高中数学必修五试题(20210908145505)

1、必修五阶段测试四本册综合测试时间：120分钟总分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)3x 11 不等式> 1的解集是()2 x333A. x 4三 xw 2B. x 4w x<2C. x x>2或x< 4D . x|x<22. (2021存瑞中学质检) ABC中，a= 1 , B= 45° &abc = 2,那么厶ABC外接圆的直径为()A . 4 ；3B . 5C. 5 .'2D . 6 ；23. 假设a<0，那么关于x的不等式x2 4ax 5a2>0的解为()A . x>5a 或 x<

2、 aB. x> a 或 x<5aC. a<x<5aD . 5a<x< a114.假设 a> 0, b>0，且 lg(a + b)= 1，贝U1 +1 的最小值是()a b5B . 10C . 40D . 805.设Si为等差数列an的前n项和，假设a1= 1,a3= 5, S+2 Sk = 36,贝U k 的值为(6.假设a, b, c R , a>b，那么以下不等式成立的是11a bBa2盲C.C+T >而D . a|c|>b|c|7.等差数列 an的公差为 d(d 0)，且 a3+ a6 + aw + a13= 32,假设

3、am= 8,贝U m 的值为(A . 12B . 8x+ yw 8,2y xw 4,8.假设变量X, y满足约束条件x> 0,且z= 5y x的最大值为a,最小值为b，那么a b的值是y> 0,( )A . 48B. 30C. 24D. 169.设an是等比数列，公比q = 2, Sn 为an的前 n 项和，记 Tn= (n N*)，设 Tno为数列Tnan + 1的最大项，贝y n°=A . 2B . 3C . 4D . 510 .设全集 U= R, A= x|2(x 1)2<2 , B= x|log(x2+ x+ 1)> log2(x2 + 2),那么图中

4、阴影局部表示的集合为()A . x|1w x<2B. x|x?1C. x|0<xw 1D. xX< 111. 在等比数列an中，a2= 1,那么其前三项的和S3的取值范围是()A . ( 3 1B . ( s, 0 U 1 ,+s )C. 3,+s )D . ( s, 1 U 3 ,+s )112. (2021 西朔州期末)在数列an中，a1= 1, an+1 = an+ n+1,设数列 的前n项和为Si,假设Sn<man对一切正整数n恒成立，那么实数m的取值范围为()D . 2 ,+s )A . 3,+s B . 3 ,+s C . 2 ,+s 二、填空题本大题共4小

5、题，每题5分，共20分数列an为等比数列，前n项的和为Sn,且a5= 4St+ 3, a6= 4S514. 2021唐山一中期末假设x>0,15.如右图，两座灯塔 A和13. 2021福建莆田二十四中期末 + 3，那么此数列的公比 q=.y>0, x+ 2y+ 2xy= 8,贝U x+ 2y 的最小值是 .B与海洋观察站 C的距离都等于3a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东16. a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边，a = 2,且(2 + b)(sinA sinB) = (c b)sinC, 那么厶ABC面积的最

6、大值为 .三、解答题本大题共6小题，共70分117. 10分2021山西太原期末假设关于x的不等式ax2 + 3x 1>0的解集是x 2 <x<11求a的值；2求不等式ax2 3x+ a2 + 1>0的解集.t t118. 12分在厶ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且a>c.BA BC= 2, cosB = 3, b = 3.求：1a 和 c 的值；2cosB C的值.119. 12分2021辽宁沈阳二中月考在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且cosA = 3.1求 sin2+ cos2A 的值；2假设a = .

7、3，求bc的最大值.20. 12分2021长春一高中期末设数列an的各项都是正数，且对于 n N*，都有a? + a2 + a3+ an= sn,其中sn为数列an的前n项和.(1)求 a2；求数列an的通项公式.x+ 2yw 2n,21. (12分)点(x, y)是区域x> 0,(n N +)内的点，目标函数 z= x+ y, z的最大值记作zn.y> 0假设数列an的前n项和为Sn, ai = 1，且点(3, an)在直线zn = x+ y 上.(1)证明：数列an 2为等比数列；求数列Sn的前n项和Tn.22. (12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一

8、年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额).(1) 该厂从第几年起开始盈利？(2) 假设干年后，投资商为开发新工程，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润到达最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和到达最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析1. B 由更二1 1 1 > 1,可得3J 1> 0,所以 3x 1 a+b=10 a+沁+= x > o,即皱> 0，所以 4x 3 x 2 w 0,2 x2 x2 x2 xx 2 工 0,解得4&l

9、t; x<2.应选B.12. C T Ssbc = gacsinB= 2, 2X 122c= 2, c= 4 .2, b2= c2+ a2 2accosB = 32 + 1 2x 1X 4 2X 亍=25, b= 5,.外接圆的直径为sinB= 5 = 5.2,应选C.23. B (x+ a)(x 5a)>0. / a<0, / a>5a. x> a 或 x<5a，应选 B.14. C 假设 lg(a + b) = 1,贝U a + b=协,b a10 2 + + 匚 > 10(2+ 2) = 40.a b1当a = b=时，"=成立，应选

10、C.5 15. A T a1 = 1, a3= 5,公差d=- = 2,-an = 1 + 2(n 1) = 2n 1,Sk+2 Sk= ak+2+ ak+1 = 2(k+ 2) 1+ 2(k+ 1) 1 = 4k + 4 = 36,. k = 8,应选 A.6. C / a>b,缶>0，应选 C.c十ic十I C十I7. B 由等差数列的性质知，a3 + a6 + ae+ a13 = 4a8= 32, a8= 8.又 am= 8, m= 8.8. Ca b=如下图，当直线 z= 5y x经过A点时z最大，即a= 16,经过C点时z最小，即b = 8,24,应选C.a1 2n 1a

11、1 22n 一 19. A Sn= = a1(2n 1), ?2n =- = a1(22n 1), an+1 = a1 2n,2 1 2 1 Tn= 17Sn-S2n = H!"2_ S3= a1+ a2+ a3= a1 + nq+ nq2= a1+ 1+：，当 a1>0 时，S3> 1 + a1 昇 21 = 17 2n+ 贽 w 17 8 = 9,当且仅当 n= 2 时取等号an+1a1 22列Tn的最大项为T2,那么n 0= 2,应选A.10. A 由 2(x 1)2<2，得(x 1)2<1.解得 0<x<2.1 A= x|0<x<

12、;2.由 log?(x2+ x+ 1)> log2(x2+ 2), 得 log 2(x2 + x+ 1)<log 2 (x2 + 2).x2+ x+ 1>0,那么 x2+ 2>0,解得 x<1.x2+ x+ 1<x2+ 2. B= x|x<1 . ?uB= x|x> 1.阴影局部表示的集合为(?uB) n A= x|1< x<2.111. D 设数列an的公比为q,贝U a2= nq = 1, q = _ ,11a1 = 3,当且仅当a11时,a1取等号；当ai<0时，S3< 1-2 = - 1,当且仅当ai=- 1时，取

13、等号故S3的取值范围是(一8, 1 U 3 ,+ ).12. D a1= 1, an+1 an = n+ 1,an= (an an-1) + (an-1 an-2) + (a2 a1)+ a1=(n 1 + 1) + (n 2+ 1) + + (1 + 1) + 1=n+ (n 1) + (n 2) + + 2+ 1 = n1 ,当n = 1时，也满足上式，-an =n n+ 12丄= = 21丄an n n+ 1 n n + 11 1 n n+ 11 1 1 S= 2 1 2+ 2 3 +1n+ 1T Sn<m对一切正整数n恒成立,13. 5m>2，应选D.解析：由题可得 a5

14、a6= 4S4 4S5= 4a5, a6 5a5 , q 5.14. 4解析：Tx+ 2y+ 2xy= 8,又2xyw夢2, X+ 2y+ 于 2?8,1 24(x + 2y)2+ x+ 2y 8> 0, x+ 2y> 4,当且仅当x= 2y= 2时，等号成立. x+ 2y的最小值为4.15.3a km解析：由题意知，/ ACB = 120°AB2= 3a2+ 3a2 2 3ax 3acos120 = 9a2,'AB = 3a km.16. 3解析：由正弦定理及(2 + b)(sinAsinB)= (c b)sinC,得(2 + b)(a b) = (c b)c,

15、又 a = 2,'b2+ c2 a2= be.由余弦定理得b2 + c2_ a2 be 1ocosA = 2bc=冠=2, AA= 60 .又 22= b2+ c2 2bccos60 = b2+ c2 bc > 2bc bc,bew 4.当且仅当b= c时取等号.11 寸3'Sbc = bcsinAwx 4x- = ,3.117. 解：(1)依题意，可知方程 ax2 + 3x 1= 0的两个实数根为2和1,1 3 11 -+ 1= 3且-X 1 =解得 a= 2,2 a 2a a的值为一2,(2)由(1)可知，不等式为一2x2 3x+ 5>0，即 2x2 + 3x

16、5<0,方程 2x2 + 3x 5 = 0 的两根为 xi = 1, x2= 5不等式 ax2 3x+ a2+ 1>0 的解集为 x ? <x<1>118. 解：由BA BC= 2 得 c acosB = 2，又 cosB = 3,所以 ac= 6.3由余弦定理，得 a2+ c2= b2+ 2accosB.又 b = 3,所以 a2+ c2 = 9 + 2 x 2= 13.ac 6,解 a2+ c2= 13,得 a = 2, c= 3 或 a = 3, c= 2.因 a>c，所以 a= 3, c= 2.(2)在厶ABC中,sin B= J1 cos2B =由

17、正弦定理，得2、2.24.2SinC= bsinB = 3 X 3 = 9 .因a = b>c,所以C 是锐角，因此 cosC = 71 sin2c = aJ 1 2 = 71 7 212 4j2 23 是 cos(B C)= cosBcosC + sinBsinC = 3x- + x= 27.3 9392 7119. 解：(1)在厶ABC 中，T eosA = 3,.2B + C “12121sin2+ eos2A =尹cos(B + C) + 2cos2A 1 =刃 + eosA) + 2cos2A 1 = ©.(2)由余弦定理知 a2= b2+ e2 2beeosA,22

18、4 3= b2 + e2 Tbe> 2be 3be= 3be,9 - 4be3当且仅当b=c=2时，等号成立,9 be的最大值为9.420.解：(1)在式中，当 n = 1 时，a3 = ai,v ai>0, ai = 1,当 n>2 时，a3+ a3 + a3+ + a3= &,a1+ a2 + a3 + -+ an-1= G_i，得 a3= an(2a1 + 2a2+ 2an-1 + an).-an>0, a2= 2a1 + 2a2+ 2an-1 + an，即 an= 2Sn一 an, a2= 2(1 + a2) a2,解得 a2=- 1 或 a2= 2,t an>0, a2= 2.(2)由(1)知 a2= 2Sn an(n N*)，当 n >2 时，a2 1= 2Sn-1 an-1，得 a2 a21 = 2(Sn Sn 1) an+ an 1 = 2an an+ an 1 = an+ an 1.T an+ an-1>0 , an an-1= 1 ,数列an是等差数列，首项为 1 ,公差为1,可得an= n.21解：(1)证明：由当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn= 2n.方程为x+ y= 2n.-(Sn, an)在直线 Zn= x + y 上， Sn+ an = 2n.- Sn