高中数学会考知识点

1、数学学业水平复习知识点必修一第一章集合与简易逻辑1、集合1、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用。2、集合的表示法：列举法、描述法、图示法；3 、集合的分类：有限集、无限集和空集记作， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集4 、元素a和集合A之间的关系：aA,或a A；5 、常用数集：自然数集：N ;正整数集：N;整数集：Z ;整数：Z;有理数集：Q;实数集：R。2、子集1、定义：A中的任何元素都属于 B,那么A叫B的子集；记作：A B,注意：A B时，A有两种情况：A=$与Am©2、性质：、A

2、 A,A :、假设 A B, B C，那么 A C :、假设 A B,BA 那么 A=B ；3、真子集1、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于 A;记作:2、性质：、AA :、假设A B,B C，那么 A4、补集、定义：记作：CU AX|x U,且 xA;、性质：A CU ACuA5、交集与并集(1)、交集：A B x |xB性质：、A A A, A、假设A B B，那么 B(2)、并集：A B x |xA或 xB注：集合ai,a2,.,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个; 非空的真子有2n - 2个.2 2含参数的不等式 ax + b x +

3、 c>0恒成立问题含参不等式ax + b x + c>0的解集是R;其解答分a= 0(验证bx + c>0是否恒成立)、0 (a<0且厶<0)两种情况。第二章函数1、函数：(1)、定义：设A, B是非空数集，假设按某种确定的对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x, 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，就称f : At B为集合A到集合B的一个函数，记作 y=f ( x),(2) 、函数的三要素：定义域，值域，对应法那么；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f (x)的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；(3) 、函数的表示法常用：解

4、析法，列表法，图象法(画图象的三个步骤：列表、描点、连线)；(4) 、区间：满足不等式 a x b的实数x的集合叫闭区间，表示为：a , b满足不等式a x b的实数x的集合叫开区间，表示为：(a , b)满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：a ,小或(a , b；(5) 、求定义域的一般方法：、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；、分式：分母0 , 0次幕：底数0，例：y2 |3x|、偶次根式：被开方式0,例：y ,25 x21、对数：真数 0，例：y |oga(1)x(6)、求值域的一般方法：、图象观察法:y 0.2|x|、单调函数：代入

5、求值法:1y log 2 (3x 1),x -,33、二次函数：配方法:x2 4x,x 1,5),x22x 2、配凑、别离常数法:x2x 1、换元法：y x 1 2x(7)、求f (x)的一般方法:、待定系数法：一次函数f (x)，且满足3 f (x1) 2f (x1)2x 17，求 f( x)、配凑法：f(x 1)xx24t,求 f (x)x、换元法：f, X1)2、x，求 f ( x)、解方程(方程组):定义在(-1 , 0)U( 0, 1)的函数 f(X)满足 2f(x) f (x)-，求 f (x)x2、函数的单调性:(1) '定义：区间D上任意两个值X1,X2，假设X1 X2

6、时有f(X1)f(X2)，称f (x)为D上增函数;假设X1 X2时有f(xjf (X2)，称f (x)为D上减函数。(一致为增，不同为减)(2) 、区间D叫函数f (X)的单调区间，单调区间定义域；(3) 、判断单调性的一般步骤：取值，作差，变形，下结论(4) 、复合函数y fh(x)的单调性：同增异减3、函数的奇偶性：、定义：对于函数 f (x)的定义域内的任意一个 x,都有：f (-x) = - f (x),那么称f (x)是奇函数，f (-x) = f (x),那么称f (x)是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称;单调性：奇

7、函数对称区间单调性一致，偶函数对称区间单调性相反4、指数及其运算性质：(1)、如果一个数的n次方根等于a( n 1, n N )，那么这个数叫a的n次方根;Pa叫根式，当n为奇数时，翠ana ；当n为偶数时，van | a|a(a 0)a(a 0)(2)、分数指数幕：正分数指数幕:mma* n、am ；负分数指数幕：a 71man0的正分数指数幕等于 1，0的负分数指数幕没有意义(0的负数指数幕没有意义)(3)、运算性质：当a 0,b0, r,s Q时：arrS/、srsra ,(a ) a ,(ab)arbr，: a1a_r ；5、对数及其运算性质：(1)、定义：如果ab N (a0,a1)

8、，数b叫以a为底N的对数，记作log a N其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数:记为lgN ,以e=2.7182828为底叫自然对数：记为lnN0: log a 10,、底的对数等于1 ： log a a(2)、性质：负数和零没有对数， 、1的对数等于、积的对数：log a(MN ) log a M log a N ,商的对数：loga loga M loga N ,幕的对数：log a M n n loga M ,| 1方根的对数：loga n M log a M ,nN象图象特征a0,图象在x轴上方x 0,图象在y轴右边图象关系y a的图象与y log a x的图象关于直线 y

9、x对称17、幕函数：函数y x叫做幕函数(只考虑1,2,3, 1,-的图象)2第三章方程的根与函数的零点：如果函数y f (x)在区间a , b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b) 0,那么，函数y f(x)在区间(a , b)内有零点，即存在c (a,b)， 使得f (c)0，这个c也就是方程f (x)0的根。必修二一、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之

10、间的局部，这样的多面体叫做棱台。3、空间几何体的外表积与体积圆柱侧面积；S侧面2 r l圆锥侧面积:S侧面体积公式:圆台侧面积：S'侧面V柱体 S h ；1V锥体S h ；3V台体 -S上S上h3球的外表积和体积：243S 球 4 R， V 球R .3二、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:1、平面的性质:公理1:如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2 :如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。两平面相交，只有一条交线Pl且P l三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平

11、面公理3 :不在同一直线上的三点确定一个平面。强调“不共线空间图形的平面表示方法：斜二测画法水平长不变，竖直长减半1、两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线1、异面直线判断方法：定义，判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线.两在两不在2、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直.垂直相交共面、异面垂直，都叫两条直线互相垂直.3、空间平行直线：公理 4:平行于同一直线的两条直线互相平行。3、直线与平面的位置关系：直线在平面内直线在平面外 ' 直线与平面相交，记作aA a =A'直线与

12、平面平行，记作a/ a4、平面与平面位置关系彳平行'相交5、直线与平面平行的判定定理: 这个平面平行。a符号表示：ba/。a/ b如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与6两个平面平行的判定定理: 个平面平行。ab符号表示：al b P /a/b/如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两。图形表示:7、.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与 知平面相交，那么交线与这条直线平行。a/符号表示：aa/b。图形表示:Ib8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示：/ , I a, I b a/b9、直线与平面垂

13、直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 符号表示： a ,b ,aI b P,l a,l b l10、.两个平面垂直的判定定理： 一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。符号表示：丨,l11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：aab。b12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：I ,1 m,l m I1/13、 异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。如右图&quo

14、t;_ H1、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相同。2、角的范围:、异面直线所成的角的范围：02两条直线所成的角的范围：02两个向量所成的角的范围：0、斜线与平面所成的角的范围：02直线与平面所成的角的范围：02、二面角的范围：03异面直线所成的角：两条异面直线a、b，经过空间任一点 0作a' / a，b' / b，a'与b'所成的锐角或直角叫做异面直线 a与b所成的角或夹角.范围：0,.2求法一：作平行线；求法二：向量两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。4二面角：从一条直线出发的两个半平面所组

15、成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。求法一：几何法：一作二证三计算利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形;求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角或其补角n1和n2分别为平面 和 的法向量，记二面角I的大小为，* *那么n1? n2或口，応依据两平面法向量的方向而定n2|ni n2 | 总有 | cos | | cos n1,n2 |=|ni 叽 |第三章：直线和圆的方程1、倾斜角和斜率：(1 )倾斜角：、范围：0 ,180 )直线重合时的最小正角记为，那么 叫直线的倾斜角；当直线与和x轴平行或重合时,

16、倾斜角为o ；当、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把 x轴饶交点按逆时针方向旋转到和y2y1X2X12、直线方程:直线方程的五种形式(1)、点斜式：y1k(x xj ；(2)、斜截式y1kx b ；( 3)、两点式:工y2 y1x x1x2 x1直线与和x轴垂直时，倾斜角为 90(2) 斜率：k tan ， k (当k是特殊角的三角函数值时，直接写出角(3)直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，那么斜率为(4)、截距式：x y 1 (截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零)a b(5)、一般式：AxByC 0(A、B不同时为0)斜率kAB，y轴截

17、距为CB3、两直线的位置关系(1)平行:11 12k1k2 且 b1b2A1B1C1时，hl2 ；A2B2C2垂直:k1 k211112A1 A 2B1B20l1l 2 ；(2)相交：A1B1交点就是方程组At xB!y C10;的解。A2 B2A2 xB：2 y C 20.(3)、两点 P( X1, y"P2(X2,y2)的距离公式 丨P1F2| =、.(x2x1)2(y2y1)2(4)、两点 F1 (X1, yj、P2 ( X2 , y2)的中点坐标公式M( X1 x2 , y1 y2 )2 2(5)点到直线的距离公式 dAx 0 By 0 C (直线方程必须化为一般式) 、A2

18、 B 2两平行线间的距离公式：dC2 C1 (即一条直线上任一点到另一条直线的距离)<A2 B 2(2)圆的一般方程x2y2 DxEy F配方:(y 1)2 D2- 4F)24D22E 4F 0时,表示一个以E2)为圆心,1 半径为 1 . D2 E2 4F的圆2(3)点与圆的位置关系:判断方法上(x a)2(y b)2r2,外0,内0，上=0(4)直线与圆位置关系:直线Ax By0和圆(x a)22 2(y b) r、圆心到直线的距离d与r比拟,相离d相切r，相交、利用根的判别式：联立Ax2Bx C202 2(x a) (y b)消元后得一元.次方程的判别式0 直线和圆相交,0 直线和

19、圆相切,0 直线和圆相离;4、圆的方程：2 2 21圆的标准方程 x ay br ,圆心为Ca,b，半径为r相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成Rt6求圆的切线方程：设 点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；、过圆x2 y2 r2上一点Mx°,y0的切线只有一条，方程为：x°x y°y r2 、过圆外一点的切线一定有两条； 、斜率确定的切线一定有两条如图假设只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为:xX。)必修三第二章：统计1、抽样方法： 简单随机抽样总体个数较少 系统抽样总体个数较多 分层抽样总体中差异明显注意：在N个个体的总体中抽取出 n个个体

20、组成样本，每个个体被抽到的时机概率均为n。N2、总体分布的估计：一表二图： 频率分布表一一数据详实 频率分布直方图 分布直观具体做法如下：1求极差即一组数据中最大值与最小值的差；2决定组距与组数；3将数据分组；4列频率分布表；5画频率分布直 方图。注：1、频率分布直方图中小正方形的面积 =组距X频率。2、频率分布直方图：频率=小矩形面积注意：不是小矩形的高度计算公式:频率=频数样本容量各组频数之和=样本容量,频率 频率=小矩形面积=组距_组距各组频率之和=1频数=样本容量频率 频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势注: 1折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。2总

21、体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图： 茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。方差:s2(XiX)；标准差:s2X)3、总体特征数的估计：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程：y bx a 最小二乘法Xi yi nx yi 1-2nxy bx注意：线性回归直线经过定点x,y。第三章：概率：1、随机事件：一定的条件下所出现的

22、某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率,记作P( A)。由定义可知OW P (A) < 1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件间的关系：(1) 互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(2) 对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；(3) 包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B (或事件B包含事件A);(4) 对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：(1) 当A和B互斥时，事件A

23、+B的概率满足加法公式：P (A+B) =P (A) +P (B) (A、B互 斥)(2) 假设事件A与B为对立事件，那么AU B为必然事件，所以P(AU B)= P(A)+ P(B)=1，于是 有 P(A)=1 P(B).(3 )独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A B)= P(A) P(B).3、古典概型：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的根本领件只有有限个； 2) 每个根本领件出现的可能性相等；(2 )掌握古典概型的概率计算公式：事件a包含的根本领件个数mP(A)实验中根本领件的总数n4、几何概型：(1) 几何概率模型：如果每个事件发生的概

24、率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型。(2) 几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(根本领件)有无限多个；2)每个根本领件出现的可能性相等.fA、事件A构成的区域的长度(面积或体积)(3)几何概型的概率公式：实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)必修四第一章三角函数1、角：(1 )、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角;k 360 ,k Z (2) 、与 终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合 |(3) 、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几

25、象 限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：1、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。2、度数与弧度数的换算：180180弧度，1弧度57 18'3、弧长公式:l | r 是角的弧度数1 1 2扇形面积：s -lr - | |r2 l为 所对的弧长，r为半径，正负号确实定：逆时针为正,顺时针为负。ysintanycosxrxr数1、定义：如图函2 2、各象限的符号+ _byj+ J+O；OxO+ +xsincostan3、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度235320=

26、64323462sin01卫143010222222cos1亦4i101旦並101222222tan0也1梅10033、4、同角三角函数根本关系式1平方关系：2商数关系:sin2 cos21丄sintancos、sin21 cos2, sincos2cos21 sin2,COS.1 sin2；(sin cos )212 sin cos 1sin 21 sin 2| sincos5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限s):sin()sincoscos sinC():cos(a)coscossin sinT):tan()tantan1(1 tan tanT(的整式形式为:tantantan(7、辅助

27、角公式S()： sin()sincoscossinC() : cos(a)coscossinsinT()： tan()tantan1 tantan)(1 tan tan )asinx bcosxb、a2b2cosx公式二：公式三：公式四：公式五：si n(180)sinsi n(180)sinsin()sinsin( 360)sincos(180)coscos(180)coscos()coscos(360)costan (180)tantan (180)tantan()tantan (360)tank360 )tan360 ) cos tan( k公式一：sin( k 360 ) sin co

28、s(sin() cos2补充：cos() sin2sin() cos2cos()sin2sin(L)cos2cos(')sin2sin(乞) cos23 cos() sin26、两角和与差的正弦、余弦、正切a2b2(sin x cos cosx sin ). a2b2 sin(x )其中称为辅助角,的终边过点a,b , tan-多用于研究性质a8、二倍角公式：1、S2sin 2 2sin cos2 2C2 :cos2cos sin2 21 2si n2 cos1_2 :tan 22ta n1 tan22降次公式：多用于研究性质cos21 cos222 sin1 cos22sin cos

29、?si n229、三角函数的图象性质1、函数的周期性：、定义：对于函数f x,假设存在一个非零常数 T,当x取定义域内的每一个值时，都有：fx+T= f x，那么函数fx叫周期函数，非零常数 T叫这个函数的周期；、如果函数f x的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f x的最小正周期。函数y=s inxy=cosxy=ta nx图象J卜y1；71Ji MKl *1/ 1vH;/:/.4彳- / :7/1t rn定义RR域 x | x k尹Z值域1,11,1R奇偶奇函数偶函数奇函数性周期22性在在2k,2k(k Z)在2 k ,2k2尹Z)上是增函数(k -,k -2k Z单调 性上是

30、增函数 在在2 k ,2 k(k Z)上是增函数2 kZ)上是减函数上是减函数当x2k2,k Z时，当 x 2k ,kZ时，y max1y max1无最值当x2k2,k Z时，当 x (2k 1),kZ时，y min1y min1对称中心k0)，kZ对称中心k-,0)，对称中心(k,0)，对称 性对称轴:k Z2k Zx k2(kZ)对称轴：xk(k Z)对称轴：无3、正弦、余弦、正切函数的性质 k Zy sin x图象的 五个关 键点：0，0 ，1 )，0 )，(2，0)；y cosx图象的五个关3键点：0，1 ，0，-1，0， 2，1；2 2、函数y Asin x A0,0的相关概念:函数

31、定义域值域振幅周期频率相位初相图象y Asin( x )x R-A AAT 2-f丄T 2x五点法y Asi n(x的图象与y当Asin x的关系：1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍 - .振幅变换:ysin x当0A 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍yAsin x当11时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍L周期变换:ysin x当011时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍y sin x当0时，图象上的各点向左平移个单位倍相位变换:ysin x当0时，图象上的各点向右平移I|个单位倍ysin(x )当当0时，图象上的各点向左平移个单位倍平移变换:yAsin xAsin( x )当

32、0时，图象上的各点向右平移I| |个单位倍常表达成:把ysin x上的所有点向左平移个单位0时平移|得到y sinx；再把ysin (x的所有点的横坐标缩短 1或伸长011到原来的倍纵坐标不变得到ysin( x；再把ysin( x的所有点的纵坐标伸长A 1或缩短0A 1 到原来的A倍横坐标不变得到y Asin x的图象。先平移后伸缩的表达方向:yAsin( x)先平移后伸缩的表达方向:yAsin( x)Asin (x-)10、三角函数求值域(1) 一次函数型：yAsin xB，例：y2 si n(3x12)5, y sinxcosx用辅助角公式化为：ya sin xb cosx a2 b2 s

33、in(x)，例：y 4sin x 3cosx第二章、平面向量1、空间向量：(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向 量的方向.uuirLuur3向量的大小称为向量的模(或长度)，记作(4) 零向量：长度为 0的向量叫零向量，记作 0 ;零向量的方向是任意的。(5) 单位向量：长度等于 1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：e ；|a|(6) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a/b ；规定0与任何向量平行；(7) 相等向量：长度相同且

34、方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；：它的长度：| a| | |a| ；：它的方向：当0 , a与向量a的方向相同；当0, a与向量a的方向相反；当0时,a =0 ；实数与向量的积的运算律：设入、卩为实数，那么(1)结合律：入(1 a )=(入口 ) a ；(2)第一分配律：(入+ 1) a =入a + 口 a;(3)第二分配律：入(a b)=入a +入b .(3)、平面向量的数量积：a b a b cos0 a 0、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度| a|与b在a的方向上的投影|b| cos的乘积；向量的数量积的运算律：(1) a b = b a(交换律)；(2) ( a) b =( a b ) = a b = a (b ) ；(3) ( a b ) c= a c + b c.3、平面向量根本定理： 如果ee2是同平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的