高中数学第一册数列练习及答案

1、第一册数列单元测试及答案、选择题(每题5分)1.公比为q的等比数列 an为递增数列的一个充分不必要条件是 ()(A) q 1(B)a10,q1(C) 0q 1(D) a10,q 12.一个等差数列共10项，偶禺数项的和为15,那么此数列的第6项为()(A) 3(B)4(C)5(D) 63. a13, a66 , a n2an 1an，那么a33 为-()(A)6(B)-6(C)3(D) -34.等比数列an中，a1a2a3a4a531 ,a2 a3a4a5a631，那么通项an为(A)2nn(B)21(C) 2n(D)25.设 2a 3 , 2b6 , 2c 12 ,那么数列 a,b,c(A)

2、 是等差数列，不是等比数列(B) 是等比数列，不是等差数列(C) 既是等差数列，也是等比数列(D) 不是等差数列，也不是等比数列6.在2与7之间插入n个数，使这个以2为首项的数列成为等差数列，假设S1656 ,那么n等于 ()(B)26( B) 25( C) 24( D) 237某人于2000年1月1日起，每年这一天到银行存一年定期a元，假设年利率r保持不变，且每年到期的存款将本和利都存入新一年的定期，到2004年1月1日将所有的存款全部取出， 他可取回的钱数为 ()(A) a(1 r)5(C)旦(1 r)51r&上一个n级的台阶，假设每次可上一级或两级,4(B) a(1 r)a 5(

3、D) (1 r)5(1 r)r记上法的总数为f(n),那么以下结论中正确的选项是 ()(A) f (n) n(B) f( n) f(n 1) 2f( n 2)( n 3)(C) f(n) f(n 1) f (n 2)( n 3)(D) f(n) f (n 1) f(n 2)(n3)、填空题(每题5分)：9数列1, 3, 6, 10,的一个通项公式是 。10. 成等差数列的四个数之和为26，中间两数之积为40，那么它们中的最大数是 。11. 一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小内角为100°,那么边数n等于12.数列an的首项a11，且 an 1an，那么

4、它的通项an1 2an、解答题每题10分:13.在数列an中，an26 2n(nN ，它的前n项之和为Sn ,1求使Sn取得最大值时n的值；2求使Sn °时n的最大值。14数列Cn的各项是一个首项均为 1的等差数列和等比数列对应项的和，假设C3 7，c4 12，求数列cn的前n项的和Sn。15.设 a° 为常数,an 3n 1 2an 1(n N ),1(1) a°，求证：an 3an 1为等比数列;51(2) a° ,求 an(n N )。16.平面内有n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都不交于同一点，试 证明这样的n个圆把平面分成n2 n

5、 2块区域n N 。18. BACAACDD9. ann(n 1)210. 11参考解答11.812.12n 1必有an0262n0nan 10242n0即Sn取得最大值时n的值为12或13；方法2： a124，Snn佝 an)213. (1)方法1 ：易知an是以d考虑到n N，结合二次函数性质可知当12 或 13，2/25、2625n25n(n)242为公差的递减等差数列，要使 Sn取得最大值,n 12或13时Sn取得最大值;(2)由 Snn225n0 得 0 n 25( nN )，可知使Sn0时n的最大值为24。1 2d1 3d2 q3 q712d5(q22)(2qq2)0Sn(12 3

6、n)(1n(n 1)2n1。214设等差数列公差为 d，等比数列公比q，那么Cn1 (n 1)d qn1，23_3_2小qq2q 3q 40q2n 1Cnn 2，d12222n 1)an3an 1(1)T an 3n 12a n1(n N),I an3an 1(3n1 2am)3an 13n1 5am ,an 13an(3n2an)3an 3n5(3n1 2am)a 3a15要证an 3an 1为等比数列，只要证 口n为常数即可。2 3n 1 2 5an12(3n 1 5an 1)又 ai 3a° 35a° 0,an 13ana n 3a n 12，即an 3an i是以ai 3a。为首项、-2为公比的等比数列。(2)假设 a。-，那么 ai53a o由(1)可知an3an i2(an 1 3an 2)(2)n1(a1 3ao)0,153n(n又 an3n 1 2an 1，以上两式消去a. 1可得a.16.记这样的n个圆把平面分成 f(n)块区域，由于第n 1个圆与前n个圆共有2n个交点, 这2n个交点把第n 1个圆分成2n段圆弧，每一段圆弧把它所在的区域一分为二，此时平面区域数增加了 2n块，故f(n 1) f(n) 2n ,二 f (n)f(n 1) 2( n 1)f (n 1) f (n 2)2(n2)f(n 2