高中文科数学导数练习题

1、专 题8:导 数(文)经典例题剖析考点一：求导公式。1例1. f(X)是f (x) -x3 2x 1的导函数，贝y f ( 1)的值3是0考点二：导数的几何意义。例2.函数y f(x)的图象在点M(1, f(1)处的切线方程是y2 ,2那么 f(1) f (1) 0例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1, 3)处的切线方程是 。考点三：导数的几何意义的应用。例4.曲线C: y x3 3x2 2x，直线1 : y kx，且直线I与曲线C相切 于点Xo,y° X。0，求直线I的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数，求a的取值范围。

2、考点五：函数的极值。例6.设函数f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。(1) 求a、b的值；(2) 假设对于任意的x 0,3，都有f(x) c2成立，求c的取值范围。考点六：函数的最值。例7.a为实数，f xx2 4 x a。求导数f' x ; ( 2)假设考点七：导数的综合性问题。例8.设函数f(x) ax3 bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x 6y 7 0垂直，导函数f'(x)的最小值为12。( 1)求a，b， c的值；(2)求函数f (x)的单调递增区间，并求函数f (x)在1,3上的最大值和最小值。导数强

3、化训练(一)选择题1.曲线y手的一条切线的斜率为丄，那么切点的横坐标为(A.B. 2C. 3D. 42.曲线3x2 1 在点(1，- 1)处的切线方程为A. y 3x4B.y3x2 C. y4x 3 D . y 4x 5函数y (x:1)2(x1)在x1处的导数等于( )A. 1 B.2C.3 D. 4函数f (x)在 x1处的导数为3,那么f (x)的解析式可能为( )A. f(x)(x1)23(x 1)B. f(x)2(x 1)C. f (x)2(x1)2D. f(x)x 1函数f(x)3 xax23x 9，f (x)在x3时取得极值,(A) 2(B) 3(C) 41函数f(x)3 x3x

4、21是减函数的区间为()()3.4.5.(D)那么(A)(2,) (B)(,2) (C)(,0) (D)(0,2)7.假设函数fx x2 bx c的图象的顶点在第四象限，那么函数 f'x的图象 是( )10.三次函数f内是增函数,xx在xax3xDD.4A.a 0B.11.在函数yx38x的图象上,其切线的倾斜角小于13的点中，坐标为4D.整数的点的个数是A. 3B. 2C. 1D. 012.函数f(x)的定义域为幵区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图 所示，贝V函数f(x)在幵区间(a,b)内有极小值点()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(二) 填空题13

5、.曲线y x3在点1,1处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为o14.曲线y】x3 4，那么过点P(2,4) “改为在点P(2, 4) 的切线方程33是 15.f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，假设f(x) x6 x5，对于任意x R，都有f(n)(x) =0,贝y n的最少值为 o16. 某公司一年购置某种货物 400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，贝y x 吨.(三)解答题17. 函数f x x3 ax2 bx c，当x1时，取得极大值 7;当x 3时，取得极小值求这个极小值及a,b,c的值.

6、18. 函数 f (x)x3 3x2 9x a-(1) 求f(x)的单调减区间；(2) 假设f(x)在区间2，2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.19设t 0，点P (t，0)是函数f(x)x3 ax与g(x) bx2 c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。(1) 用 t 表示 a,b,c ;(2) 假设函数y f(x) g(x)在(一1，3) 上单调递减，求t的取值范围。20. 设函数 f x x3 bx2 cx(x R)， g(x) f (x) f (x)是奇函数。(1) 求b、c的值。(2) 求g(x)的单调区间与极值。21. 用长为18 cm的钢条围成一个长

7、方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2: 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出 的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、设复数z满足z i 2 i， i为虚数单位，那么z ()B、 1 2iC 1 2iD、1 2i014568y取值如下表:从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y> 0.95x a，那么a( )A、1.30 B、1.45C 、1.65D 、1.8028、方程 x2 k2y2k 11表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A、12B、(1,) C 、(1,

8、2) D、丄,12x|0 x1B、x|1 x2 C、x|1 x 2 D、x|0x 13、向量i,满足| 1, |b|1,那么a与b的夹角为(4、函数f(x)(x a)(x b)(其中的图象如下面右图所示,那么函数g(x) ab的图象是 (5、xy满足不等式组那么z 2xy的最大值与最小值的比值为(43i=16、右边程序执行后输出的结果是S=0A 、 1275B、1250WHILE i<=50C、1225D 1326S=S+ix、7、9、假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下列图所示，那么这个棱柱的体积为(A 12y/3)627 * 3、36.310、如下列图所示,将假设

9、干个点摆侧视三角形图案，每条俯视(包括两个端点)999 |9( )a?a3a3a4a4as【a2021a2021A 2021B2021、 C2021、 D2021、 2021202120212021二、填空题:本大题共 5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20有n (n 1, n N )个点,相应的图案中总的点数记为an，那么分(一)必做题(11-13题)11、假设a， b， c成等比数列，贝卩函数 f(x)ax2 bx c的图像与的个数为12、如图，一不规那么区域内，有一边长为1米的正方形,内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的x轴交点黄豆数为375颗，以此实验数据为

10、依据可以估计出该不规那么图形的面积为平方米(用分数作答)13、函数 y f (x) (x R)满足 f(x 2) f (x)，且 x 1,1时,f (x) x2，那么y f(x)与g(x) logs x的图象的交点个数为 .(二)选做题(14 (1)和14 (2)题，考生只能从中选做一题，假设两题都做，那么只能计算14 (1)题的得分)，那么直线I与圆C的位置关系为xy 101.如果实数x, y满足条件y1 0，那么2x y的最大值为xy 10A.2 B.1 C . -2D3x22.实数x, y满足约束条件y2，那么 z 2x4y的最大值为xy6A.24B.20C.16D. 12t为参数，圆C

11、的极坐标方程为2 sin2时< x - y?1x- 2y<23.设x，y满足，那么z=x+y的最值情况为A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值4.it - y+2>0假设x，y满足不等式组 r-5y+10。，那么z=|x - 3|+2y的最小值为A. 4 B.s+y- 8<0C. 6D. 7ry<2a+22 x+y -5.设实数x，y满足A.y-1，那么的取值范围是洛，1 5B.1c.-右却D.ijc>0x43jr> 4环"4,那么"牡-事的最大值是A. 1 B . 5 C . 4 D . 22x y 207.在约束条件x 3y 6 0下，目标函数z |x- y 4|的最大值为3x 2 y 3 08.假设变量x, y满足2直 s+2yE0 xAo y>0那么z=3x+2y的最大值是3x y 609.假