第11课时平面直角坐标系与函数

1、数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考考 点点 梳梳 理理 第第11课时课时 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数课课 后后 作作 业业第四单元函数及其图象第四单元函数及其图象数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考考 点点 梳梳 理理 考点考点1平面直角坐标系内点的坐标特征平面直角坐标系内点的坐标特征核心考点核心考点1点与坐标轴，点与原点之间的距离点与坐标轴，点与原点之间的距离【易错提醒易错提醒】错误地认为错误地认为P(x，y)到到x轴的距离为轴的距离为|x|，到，到y轴的轴的距离为距离为|y|.点点到到x

2、轴轴点点P(x，y)到到x轴的距离是轴的距离是_.点点到到y轴轴点点P(x，y)到到y轴的距离是轴的距离是_.点点到到原点原点点点P(x，y)到原点的距离是到原点的距离是_.|y|x|数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破2各象限内点的坐标符号规律各象限内点的坐标符号规律3.坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限P(x，y)(_，_)(_，_)(_，_)(_，_)在在x轴上轴上在在y轴上轴上P(x，y)纵坐标为纵坐标为_，横坐标横坐标为任意实数为任意实数.横坐标为横坐标为_，纵坐标纵坐标为

3、任意实数为任意实数.00数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破4.点的平移规律点的平移规律左右左右平移平移向左向左向右向右上下上下平移平移向上向上向下向下数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破5.点的对称规律点的对称规律关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称P(a，b)(_，_)(_，_)(_，_)规律规律谁对称谁不变，另一个变为相反数原点对称，横、纵坐标谁对称谁不变，另一个变为相反数原点对称，横、纵坐标都分别变成相反数都分别变成相反数.ababab数学数学课件目录课件目录首首 页页末

4、末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破考点考点2函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象核心考点核心考点1相关概念相关概念函数函数的的定义定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有_的值的值与之对应，那么与之对应，那么y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量是自变量.函数函数的的表示表示列表法、图象法、解析法列表法、图象法、解析法.函数函数的的图象图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每个对应值分别作为的每个对应值分别作为_坐标、坐标、_坐

5、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象是这个函数的图象.唯一唯一横横纵纵数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破2.函数自变量取值范围的确定函数自变量取值范围的确定表达式表达式取值范围取值范围整式型整式型全体实数全体实数分式型分式型分母不为分母不为0，即即x0根式型根式型被开方数为非负数被开方数为非负数，即，即x0数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破分式根式型分式根式型被开方数为非负数，分被开方数为非负数，分母不等于零，即母不等于零，即x0，且且xa0被开

6、方数为非负数，分被开方数为非负数，分母不等于零，即母不等于零，即x0零指数幂和负指零指数幂和负指数幂型数幂型y(xa)0或或y(xa)p底数底数xa0数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之一平面直角坐标系内点的坐标特征类型之一平面直角坐标系内点的坐标特征 (2015威海威海)若点若点A(a1，b2)在第二象限，则点在第二象限，则点B(a，b1)在在 ( )A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限【解析解析】 由由A(a1，b2)在第二象限，在第二象限，得得a10.解得解得a2.由不等式的性质，得由不等式的性质，得

7、a1，b13，点点B(a，b1)在第一象限故选在第一象限故选A.A数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【点悟点悟】 解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式号特征，建立不等式(组组)或者方程或者方程(组组)，把点的问题转化为不等式，把点的问题转化为不等式(组组)或方程或方程(组组)来解决来解决数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】1(2015柳州柳州)如图如图111，点，点A(2，1)到到y轴的距离为轴的距离为 ( )C图图11

8、1数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破2(2014威海威海)已知点已知点P(3m，m1)在第二象限，则在第二象限，则m的取的取值范围在数轴上表示正确的是值范围在数轴上表示正确的是 ( )【解析解析】 已知点已知点P(3m，m1)在第二象限，在第二象限，3m0，解得解得m3且且m1，m3.故选故选A.A数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破3(2015北京北京)图图112是利用平面直角坐标系画出的故宫博是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为物院的主要建筑分布图，若这

9、个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、轴、y轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示九龙，表示九龙壁的点的坐标为壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 ( )B图图112数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破A景仁宫景仁宫(4，2) B养心殿养心殿(2，3)C保和殿保和殿(1，0) D武英殿武英殿(3.5，4)【解析解析】 根据表示太和殿的点的坐标为根据表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示九龙，表示九龙壁的点的坐标为壁的点的坐标为(4，1)，可得原点是中和殿

10、，所以可得景仁宫，可得原点是中和殿，所以可得景仁宫(2，4)，养心殿，养心殿(2，3)，保和殿，保和殿(0，1)，武英殿，武英殿(3.5，3)，故选，故选B.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之二平面直角坐标系中的平移与对称类型之二平面直角坐标系中的平移与对称 (1)(2015大连大连)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右向右平移平移2个单位，所得的点的坐标是个单位，所得的点的坐标是 ( )A(1，2) B(3，0) C(3，4) D(5，2)(2)(2015铜仁铜仁)已知点已知点P(3，a)关于关于y轴的对称点为轴的

11、对称点为Q(b，2)，则，则ab_【解析解析】 (1)将点将点P(3，2)向右平移向右平移2个单位，所得的点的坐标个单位，所得的点的坐标是是(32，2)，即，即(5，2)故选故选D.(2)点点P(3，a)关于关于y轴的对称点为轴的对称点为Q(b，2)，a2，b3，ab6.【点悟点悟】 掌握平面直角坐标系内点的平移与对称规律是解题掌握平面直角坐标系内点的平移与对称规律是解题的关键的关键D6数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破 【变式训练变式训练】 4(2015崇左崇左)如图如图113，在平面直，在平面直角坐标系中，将点角坐标系中，将点M(2，1)向下平移

12、向下平移2个单个单位长度得到点位长度得到点N，则点，则点N的坐标为的坐标为 ( ) A(2，1) B(2，3) C(0，1) D(4，1) 【解析解析】 将点将点M(2，1)向下平移向下平移2个单位长度得到点个单位长度得到点N，则点，则点N的坐标为的坐标为(2，12)，即，即(2，1)故选故选A.A图图113数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破5(2015南京南京)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A的坐标是的坐标是(2，3)，作点，作点A关于关于x轴的对称点，得到点轴的对称点，得到点A，再作点，再作点A关于关于y轴的对称轴的对称点，得到点点

13、，得到点A，则点，则点A的坐标是的坐标是_【解析解析】 点点A的坐标是的坐标是(2，3)，作点，作点A关于关于x轴的对称轴的对称点，得到点点，得到点A，A的坐标为的坐标为(2，3)，作点作点A关于关于y轴的对称点，得到点轴的对称点，得到点A，点点A的坐标是的坐标是(2，3)(2，3)数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之三确定自变量的取值范围类型之三确定自变量的取值范围 (2015广安广安)如图如图114，数轴上表示的是某个函数自变，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为量的取值范围，则这个函数解析式为 ( )Ayx2 Byx2

14、2【解析解析】 Ayx2，x为任意实数，故错误；为任意实数，故错误；Byx22，x为任意实数，故错误；为任意实数，故错误；C图图114数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【点悟点悟】 (1)当表达式的分母不含自变量时，自变量取全体实当表达式的分母不含自变量时，自变量取全体实数数(2)当表达式的分母中含自变量时，自变量取值要使分母不为当表达式的分母中含自变量时，自变量取值要使分母不为零零(3)当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零被开方数不小于零(4)对于实际问题中的函数关系式

15、，自变量的对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】Ax2 Bx2且且x1Cx0且且x20，解得，解得x2且且x2.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之四用函数图象描述事物的变化规律类型之四用函数图象描述事物的变化规律 (2015娄底娄底)如图如图115，挂在弹簧秤上的长方体铁块，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在

16、空浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中中(不计空气阻力不计空气阻力)，弹簧秤的读数，弹簧秤的读数F(kg)与时间与时间t(s)的函数图象大致的函数图象大致是是 ( )A数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【解析解析】 开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，读数气的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，读数再次保持不变因此，在这一个过程中，弹簧秤的读数的变化情再次保持不变因此，在这一个过程中，弹簧秤的读数的变化情况是保持不

17、变况是保持不变逐渐增大逐渐增大保持不变故选保持不变故选A.【点悟点悟】 解这类函数图象描述事物的变化规律的问题，关键解这类函数图象描述事物的变化规律的问题，关键是正确分析事物的变化过程，理解函数图象的横、纵坐标的含是正确分析事物的变化过程，理解函数图象的横、纵坐标的含义，同时要注意函数自变量的取值范围义，同时要注意函数自变量的取值范围数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】9(2015菏泽菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，驶，但行至中

18、途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程下的路程s关于时间关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是致是 ( )D数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【解析解析】 由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度行驶，所以开始剩下的路程来加快速度行驶，所以开始剩下的路程s是均匀减小的，接着不是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所

19、以变，后来速度加快，所以s变化也加快变小，由此可知，应选变化也加快变小，由此可知，应选D.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破10(2015齐齐哈尔齐齐哈尔)如图如图116，匀速地向此容器内注水，直，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随随注水时间注水时间t变化规律的是变化规律的是 ( )B数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【解析解析】 最下面的容器最细，用时最短，第二个容器最粗，最下面的容器最细，用时最短，第二

20、个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间随时间t的增大而增长缓的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短故选慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短故选B.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型之五从函数图象上获取数据和信息类型之五从函数图象上获取数据和信息 (2015荆门荆门)在一次在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程所跑的路程s(m)与各自所用时间与各自所用时间t(s)之间的函数图象分别为线段之间的函数图象分别为线段OA和折线和折线OBCD，则下列说

21、法正确的是，则下列说法正确的是 ( )D图图11-7数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破A甲的速度随时间的增加而增大甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第在起跑后第180 s时，两人相遇时，两人相遇D在起跑后第在起跑后第50 s时，乙在甲的前面时，乙在甲的前面【解析解析】 A线段线段OA表示甲所跑的路程表示甲所跑的路程s(m)与所用时间与所用时间t(s)之间的函数图象，之间的函数图象，甲的速度是没有变化的，故选项错误；甲的速度是没有变化的，故选项错误；B甲比乙先到，甲比乙先到，乙的平均速度比甲的

22、平均速度小，故选乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项错误；项错误；C起跑后第起跑后第180 s时，两人的路程不相等，时，两人的路程不相等，他们没有相他们没有相遇，故选项错误；遇，故选项错误；D起跑后第起跑后第50 s时时OB在在OA的上面，的上面，乙是在甲的前面，乙是在甲的前面，故选项正确故选故选项正确故选D.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【点悟点悟】 从函数图象上获取数据和信息要注意两点：从函数图象上获取数据和信息要注意两点：(1)理解理解原点、横轴、纵轴的意义；原点、横轴、纵轴的意义；(2)数形结合寻找关键点并理解它在实数形结合寻找关键点并理

23、解它在实际问题中的意义际问题中的意义数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【变式训练变式训练】11(2015聊城聊城)小亮家与姥姥家相距小亮家与姥姥家相距24km，小亮，小亮8：00从家从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与与北京时间北京时间t(h)的函数图象如图的函数图象如图118所示根据图象得到下列结所示根据图象得到下列结论，其中错误的是论，其中错误的是 ( )D图图11

24、8数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破A小亮骑自行车的平均速度是小亮骑自行车的平均速度是12km/hB妈妈比小亮提前妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家到达姥姥家C妈妈在距家妈妈在距家12km处追上小亮处追上小亮D9：30妈妈追上小亮妈妈追上小亮【解析解析】 A根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为1082 h，小亮骑自行车的平均速度为小亮骑自行车的平均速度为24212 km/h，故正确；，故正确；B由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t9.5，小亮到姥，小亮到姥姥家对应的时间姥家对应的时间t

25、10，109.50.5 h，妈妈比小亮提前妈妈比小亮提前0.5小小时到达姥姥家，故正确；时到达姥姥家，故正确；数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破C由图象可知，当由图象可知，当t9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为时间为981 h，小亮行的路程为小亮行的路程为11212 km，妈妈在距妈妈在距家家12km处追上小亮，故正确；处追上小亮，故正确；D由图象可知，当由图象可知，当t9时，妈妈追上小亮，故错误故选时，妈妈追上小亮，故错误故选D.数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破类型

26、之六平面直角坐标系中点的规律探究类型之六平面直角坐标系中点的规律探究图图119数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破A1的坐标为的坐标为(3，0)，201545033，点点A2015坐标为坐标为(31008，0)数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破【点悟点悟】 以循环节为特征的规律探索性问题，解决此类问题以循环节为特征的规律探索性问题，解决此类问题应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，如果以特殊到一般的探索方式，如果以m次为一个循环，那么第次为一个循环，那么第n次的情次的情形与形与nm的余数是相同的，整除时与最后一次情形相同的余数是相同的，整除时与最后一次情形相同数学数学课件目录课件目录首首 页页末末 页页全程夺冠全程夺冠 中考突破中考突破 【变式训练变式训练】 12(2014崇左崇左)如图如图1110，在平面直角，在平面直角坐标系中，坐标系中，A(1，1)，