第10章 含有耦合电感的电路

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章内容本章内容互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5 1. 1.互感和互感电压以及同名端的含义；互感和互感电压以及同名端的含义； 2. 2.含有互感电路的计算；含有互感电路的计算； 3. 3.含有理想变压器电路的计算。含有理想变压器电路的计算。返 回本章重点本章重点第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10.1 10.1 互互 感感 耦合电感在工程中有着广泛的应用。耦合电耦合电感在工程中有着广

2、泛的应用。耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变变压压器器返 回下 页上 页变变压压器器返 回下 页上 页有载调压变压器有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器小变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵

3、引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1. 1. 耦合电感耦合电感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1（施感电流施感电流）时，产生磁通时，产生磁通11 。交链自身的线圈，产生。交链自身的线圈，产生自感磁通链自感磁通链；同时，；同时，有部分磁通穿过临近线圈有部分磁通穿过临近线圈2，这部分称为，这部分称为互感磁通互感磁通链链。两线圈间有。两线圈间有磁耦合磁耦合。工程上称这对耦合线圈。工程上称这对耦合线圈为耦合电感（元件）。为耦合电感（元件）。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义磁通链磁通链 ： = N返 回11L1L2空心线圈空心线圈， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：

4、成正比。当只有一个线圈时： 。H)( 111111为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：自感磁通链与互感磁通链的代数和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)( 2112为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨称称MM M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回下 页上 页返

5、 回注意 互感作用的两种可能性：互感作用的两种可能性： 增磁增磁同向耦合、消磁同向耦合、消磁反向耦合。反向耦合。 工程上将同向耦合状态下的一对施感电流工程上将同向耦合状态下的一对施感电流的的 入端或出端定义为耦合电感的入端或出端定义为耦合电感的同名端同名端。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合电感的电路符号：耦合电感的电路符号：具有四个端子的二端口具有四个端子的二端口电路元件电路元件*i1i2i3下 页上 页N1N2N3返 回 线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意 L1L2L3MM*M 无标记的另一对端点无标记的另一对端点 也是同名端。也是同名端。 用用 “” 或或

6、“*”或或 “” 等标记。等标记。2. 耦合因数 k 一般情况下，一个线圈中的电流所产生的磁通只有一部分与邻近线圈交链，另一部分称为漏磁通。 漏磁通越少，互感线圈之间的耦合程度越紧密。工程上常用耦合因数k表示其紧疏程度：1122L1L2i121漏磁通1s11 21+1skdel12 1121 22代入11L1i1，22L2 i2k L1 L2M 10 k 的大小与两线圈的结构、相对位置和周围的磁介质有关。k1为紧耦合。12Mi2，21M i1 得当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。 dddd1111

7、11tiLtu当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律：tiMtudd dd 12121自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd d

8、d dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 页上 页返 回 两线圈的自感磁通链和互感磁通链相助，两线圈的自感磁通链和互感磁通链相助，互感电压取正，否则取负。互感电压取正，否则取负。 表明互感电压的正、负：表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表

9、达式为： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u11返 回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问

10、题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3下 页上 页+u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互

11、增强。i1122*112233* 例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。0 dd , 0 dd 22tiMuti如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。来加以判断。下 页上

12、 页RS+-i返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回当施感电流从同名端的标记端流进线圈时，则其互当施感电流从同名端的标记端流进线圈时，则其互感电压（在另一线圈中）的感电压（在另一线圈中）的 “+” 极性端就在同名端极性端就在同名端的标记端。的标记端。tiMtiLudddd2111

13、tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例：例：写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例：例：21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已知已知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解：解：ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(111ttttti2

14、0s21 1020s 10 101下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10- -2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算G 方法1：直接列写方程法直接列写方程法 与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须考虑互感电压，并注意极性。 对互感电路的正弦稳态分析，用相量形式。 A 方法2：互感消去法(去耦等效法去耦等效法) 通过列写、变换互感电路的VCR方程，可以得到一个无感等效电路。 分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。B 方法3：受控源替代法J 重复前面的话：若 i2从L2的同名端流互感电压，控制量为相邻电感的同名端确定。11L1u1i1M22L2u2i2 .

15、U2 .I2jL1jM .I1 .I211jL2jM .I122 .U1可以用相量形式的CCVS替代互感电压，从而将互感电压明确地画在电路中。施感电流。被控量为极性根据若 i1从L1的同名端流入，则 i1在L2中引起的互感电压参考 “+”极在L2的同名端。的互感电压参考 “+”极在L1的同名端。入，则 i2在L1中引起1. 耦合电感的串联耦合电感的串联(1) L1、L2 反向串联时，无感等效电路如下：无感等效电路如下：u1 R1i L1dtdi Mdtdi R1i (L1 M)dtdiu2 R2i L2dtdi Mdtdi R2i (L2 M)dtdi互感起“削弱”作用。由KVL(注意互感)得

16、：L1uiu2ML2R1R2u1L1Muiu2L2MR1u1R2相量形式： .U1 R1 .I j (L1 M) .I Z1 .I .U .U1 .U2 (Z1 Z2) .I Z .Iu1 R1i (L1 M)dtdiu2 R2i (L2 M)dtdi式中 Z1 = R1+ jw (L1- M) .U2 R2 .I j (L2 M) .I Z2 .I式中 Z2 = R2+ jw (L2- M)Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw ( L1 + L2-2M )由KVL：j (L1M)R1R2 .U .U1 .U2 .Ij (L2M) 互感的互感的“削弱削弱”作用类作用类似于似于“

17、容性容性”效应。效应。 由于耦合因数由于耦合因数k1，所，所以以 (L1+ L2-2M)0。电电路仍呈感性。路仍呈感性。Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw ( L1 + L2-2M )可见，当反向串联反向串联时，由于互感的“削弱”作用，使每一条耦合电感支路阻抗(Z1、Z2 ) 和输入阻抗 Z 都比无互感时小比无互感时小。 (L1-M)和和(L2-M)有可有可能一个为负，但不能一个为负，但不会都为负。会都为负。J 友情提示：j (L1M)R1R2+- .U .U1 .U2 .Ij (L2M)(2) 顺向串联顺向串联用同样的方法可得出：Z1 = R1+ jw (L1+M)Z2 =

18、 R2+ jw (L2+M)F综上：两个串联的耦合电感可以用一个等效电感 L来替代：Z (R1 R2) j ( L1L22M )去耦等效电路为：去耦等效电路为：jL1jMR1R2 .I .U .U1 .U2jL2j(L1M)R1R2+- .U .U1 .U2 .Ij(L2M)L = L1+ L22M顺接取“”，反接取“”。解题指导：电路如图，解题指导：电路如图，L1=0.01H，L2=0.02H R1=R2=10，C=20F， M=0.01H， U=6V。L1L2R1R2 .U .I .U1 .U2CM 1000rad/s等效复阻抗为：Z(R1R2)+j(L1L22M ) C1求 I、U1、U

19、2。.解：耦合线圈为反向串联L1改为L1-ML2改为L2-ML1-ML2-MR1R2 .U .I .U1 .U2C 1000rad/s去耦等效电路去耦等效电路如图。代入数据求得：Z20j40 44.7 -63.4o .U1 R1+j(L1-M ) .I 1.34 63.4o V可进一步分析功率等问题。可进一步分析功率等问题。L1L2R1R2 .U .I .U1 .U2CM 1000rad/sZ20j40 44.7 -63.4o 设 .U 60o V则： .I Z .U60o44.7 -63.4o 0.134 63.4o AL1-ML2-MR1R2 .U .I .U1 .U2C 1000rad/

20、s .U2 R2+j(L2-M ) .I 1.90 108.4o V顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM全耦合时：全耦合时： 21LLM 221212121)( 2 2LLLLLLMLLL当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接 0 反接反接 L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回例如例如课后习题课后习题P273：10-7在正弦激励下：在正弦激励下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回 * I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2

21、 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回2. 耦合电感的并联耦合电感的并联jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM .U jL1 .I1 jM .I2 .U jL2 .I2 jM .I1 .I3 .I1 .I2 .U .I1 jL1 jM .I3 .I1() j(L1M) .I1 jM .I3 (1) 同侧并联同侧并联同名端同名端接在同一结点上。接在同一结点上。把(3)代入(1)得 (1) (2) (3)把(3)代入(

22、2)得 .U jM .I3 .I2() .I2 jL2 jM .I3 j(L2M) .I2 .I3jM .I1j(L1-M)+- .U .I2j(L2-M)1jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM .U j(L1M) .I1 jM .I3 .U jM .I3 j(L2M) .I2由以上两个方程得到由以上两个方程得到去耦等效电路：去耦等效电路：(1) 同侧并联同侧并联 .I3-jM .I1j(L1+M)+- .U .I2j(L2+M)1jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM与同侧并联的比较与同侧并联的比较去耦去耦等效等效电路电路jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM：异名

23、端异名端连接在同一个结点上。连接在同一个结点上。 (2) 异侧并联异侧并联 .I3jM .I1j(L1-M)+- .U .I2j(L2-M)1“去耦方法去耦方法”归纳如下：归纳如下： 使用条件：两两个耦合个耦合电感必电感必须有一须有一侧联在侧联在一起，一起，或经电或经电阻联在阻联在一起。一起。L2L1M312*L2ML1MM312同正异负L2L1M312R1R2L2ML1MM312R1R2同减异加另一侧可任意联接。另一侧可任意联接。 耦合电感的耦合电感的T T型等效电路型等效电路 同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效电路型去耦等效电路下 页上 页*jL1 I1 I2 I123jL2j M3

24、 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回 如果耦合电感的两条支路有一端与第三条支如果耦合电感的两条支路有一端与第三条支路形成了仅含三条支路的共同结点，则可用路形成了仅含三条支路的共同结点，则可用三条无耦合的电感支路来等效替代，且三条无耦合的电感支路来等效替代，且等效等效电感与电流的参考方向无关电感与电流的参考方向无关。 异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效电路型去耦等效电路下 页上 页1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回 耦合电感的耦合电感的T T型等效电路型等效电路下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+

25、(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq等效电路等效电路下 页上 页Lequi+返 回*Mi2i1L1L2ui+ 同侧并联同侧并联耦合电感的直接等效电路耦合电感的直接等效电路如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )当当 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) 等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 页上 页返 回

26、同侧并联同侧并联 异侧并联异侧并联等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回等效电路等效电路Lequi+ 耦合电感的直接等效电路耦合电感的直接等效电路3. 3. 耦合电感的受控源等效电路耦合电感的受控源等效电路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回abL 求等效电感求等效电感Lab=6H解解下 页上 页M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回例例例：求图示电路的开路电压。 解：互感消法。解

27、：互感消法。作去耦等效电路，一对一对地消去互感。L2L1M12* .Uoc .US .I1L3M31M23RL1M12* .Uoc .US .I1L3M12M31M23RL2M12L1M12 .Uoc .US .I1L3M12M31RL2M12M23M23M23例：求图示电路的开路电压。 解：互感消法。解：互感消法。作去耦等效电路，一对一对地消去互感。L2L1M12* .Uoc .US .I1L3M31M23RL1M12 .Uoc .US .I1L3M12M31RL2M12M23M23M23L1M12M23 .Uoc .US .I1L3M12M23RL2M12M23M31M31M31由去耦等效

28、电路得开路电压为：由去耦等效电路得开路电压为： .UOC R j(L1 L3 2M31)j(L3M12M23M31) .USL1M12M23 .Uoc .US .I1L3M12M23RL2M12M23M31M31M31例：求图示电路的开路电压。 解：互感消法。解：互感消法。L2L1M12* .Uoc .US .I1L3M31M23R10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变

29、化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。 下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例：例：求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回S2111 j) j(UIMILR 1222j(j)0M IRLI下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回下 页上 页 *12jIIM线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感

30、电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同

31、的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 返 回* *Mi2i1L1L2ui+R1R2例题：例题：电路如图所示，设正弦电压U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5，L2=12.5，M=8。试对电路中的复功率的转换和传输做以分析。解：解：复功率为*11*22(58.08j145.2)(54.78j43.65)V A( 54

32、.78j43.65)(19.80j49.50)V ASUISUI互感吸收的互感吸收的复功率：复功率：M起同向耦合的作用，使耦合电感起同向耦合的作用，使耦合电感中的无功功率都增加了同一个值。中的无功功率都增加了同一个值。有功功率的传输情况是：有功功率的传输情况是：线圈线圈1吸收功率（吸收功率（54.78W）线圈线圈2发出（发出（- -54.78W） 线圈线圈2电阻电阻R2的消耗的消耗（19.80W）+ 剩余功率剩余功率（- -34.98W） 返回给电源（有功功率的返回给电源（有功功率的“过冲过冲”现象）。现象）。* *Mi2i1L1L2ui+R1R2*11*22(58.08j145.2)(54.

33、78j43.65)V A( 54.78j43.65)(19.80j49.50)V ASUISUI10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页

34、上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2. 2. 分析方法分析方法方程法分析方程法分析S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM下 页上 页1 I2 I* *jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回 )(22211S1 ZMZUI222111Sin)( ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1

35、 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222lRlX11in ,ZZ 当副边开路当副边开路副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正 , , 表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上

36、页lZ1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路注意 返 回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边 2221jIZIM证证明明22222222212)()(IXRIM2222221222222222)(PIRIXRRM下 页上 页返 回111So

37、cjj IMZUMU112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。 利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZM注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求: : ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. .10j101

38、0j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ负载获得功率：负载获得功率： W101010202lRRPP）（引 W104 , 2S11*RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V0115osU. , :21II求求应用原边应用原边等效电路等效电路4 .1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221 .24

39、11.461462222.ZXZMl例例2解解1下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回A)9 .64(111. 08 .188j4224 .1130j200115 o11S1lZZUIA1351. 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212ZIMI下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM返 回应用副边等效电路应用副边等效电路V085.144 .1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2下 页上 页+oc U2 IZ22112)(Z

40、M85.18j4 .1130j20146)(2112ZMA0353. 085.18j08.425 .18jOC2UI返 回例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1 (j)1 (j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1 ( )1 ( )(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 页上 页*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab返 回例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1

41、=10 , C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20M下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C1返 回2222400)(RZMZl应用原边等效电路应用原边等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP下 页上 页102400R1 I+S U返 回解解2应用副边等效电路应用副边等效电路4010400

42、)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)404(202maxP下 页上 页R2+oc U2 I40)(112ZM返 回解解例例5*ttuCMLScos2100)(,201,1202已已知知 问问Z为何值时其上获得最为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端下 页上 页uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC 返 回作去耦等效电路作去耦等效电路下 页上 页+ Zj100j20j20100j(L-20)00100jL1 R +

43、 SUIMZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)00100返 回V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下 页上 页uoc+ j100100j(L-20)00100j100100j(L-20)Zeq返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感

44、。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关

45、系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121下 页上 页)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有