[荐]高一数学强基计划讲义《三角恒等变换》

1、高一数学强基计划讲义三角包等变换高一翻号强基外划小义班纵第十一讲:三角恒等变换学号:姓名,L cos 一IICOS至8sIU,TIIL6B,32事考答案二D我2kcu&JI LI»sin cos cosH H4旺<J5 CUS CVS - US - 11 LI 1】112# 4jt 既I。定cutHlv Cits1111111111eg cutII7打 3打US11 6次 vus 11q 觉7#3#6；rUOS UOSCOS一 £,崂111111IIsm -1 I:七;:座 ,' >n 口 ccsi.i - -iin ;上, 2I . 1-sin

2、上式=工U. a 穴 sin 一11I2k， 2. 计算：sec 50° 4 tan 1(F 解：sec 500 + Uin 10*I sill 10Q =4-cosjir cosier2 sin 5g0 9inlQasinlCK)1 coslOc2 sin 500+sinl0&_ cosio°260°-105) + 10°c(i*】Q£括叫黑| 0 cos HP工已知，4（芭，茄义工”心）（斯1a乂）为单但阑上的.星，IL Xj+Xj+.ift = 0 ,高一数学i3基计划讲义一色字强计毋讲义3已知 &另.乂）,8（"

3、;为单位回上的点，JL $ 二。， 冬考冬窠：g，j 杯：山赵惠，不妨it Resaciiia） . B（cg。疝】0）, U（cos/.疝】7）9不妨没；丁，；;<coso + cos/tcosr = 0 , sina + san/5 + 5in/ = 0.co、： a*cos / 4 cos' 丫=y(14cos2 4-1 + C0s2/?4 |4CO&2y)=：，q<ccs2a-c02“*cos27).国为 wsa + csP + cy = 0. sma+>in，+：Mny = 0cosa, sin a + nn/?» sin 丫 ;把上述两式

4、分期平方再相加，俘2+2coMa-/Onl ,解毒8乂。-"）=5 , 冏理呼息.coM/J-y)«- - . cosO-a)N-彳 即此，/-尸=亨,cos 2a + cos 2/? cos 2/* =cos(2-?)+cos20 / cos(20 + ?) 二 2cos2/?co2»y- COS 2/7=0.因 此，cos二 a + cok fl + cos cos* 5 / = , sin2 a + sin2 /? + sin' y =- 22另：i工二 =costf+ /sina , r2 =cos/? + r sin fl ,二？ =ccsy+

5、isiny ,品然：二 1十二2+马=0,二+&+二3 =。9 "lH 二 2Hz3卜1»这样，二；+二；+:：+ 2:/? + 2马 + 22=0 ,!| 而 ZR.+?.Zj+：R =二二)(一 + + ) =：吃( +?, 十 二j) = 0 ,r r z3因此，二；十二；匕；-cos 2a + cos 2/7 + cos 2y + /(sin 2a + sin 2/5 + sin 2y) - 0 , 因 jltcos2a + cos2/？ + cos2/ = 0.4.设w，x,是方程-xsin| + cosK = 0的两个实敕蟀，那么arulan &

6、 + urclan x2参考答案：解：根据韦达定理可得，X +x2 =sin , AjX, =ccs ,x X、tan( arctan x + arctan x.) = ="1.237rsin5.3"I - cos 5 2-7sin 一5i2不1 + cos、，in CO一55第3页共9页高一数学展基计划讲义显然马,一正一负，因此arctan4arctan七一个属于(0, J),一个属于(-£.0),“ 7t 371arctan .r, + arutan x2 e, Hturctan x, + arctan r2 =.5.巳知。= 1。，/? = 6l。，y =

7、121。，则A. tanortan/? +tantanx + tan/tana -3B. tan a ran /? + tan y7 tan y + tan / tan a - -3(.tan a + tan /? + tan y _ R tan a tan a tan / tan a + tan 0 + tan y D. = -3tan «tan /? Uin /与考等案:HD加：由于 tan(-a) = tan600 = J5 ,可得tan/7 - tan a =>(1 +tan a tan/7)由于 lan(7-/) = tan60o = J5,可得(an y - tan

8、 = yj3( + mn/? Ian y) 由于 ian(a-7) = lan(-120。) =有，可得tan ci - tnn y - #(l tan y tnn a)+,可得VJ(3 + tan a tan b + tan tan y + tan y tan a) = 0,故，tan a tan +tan tan / + tan / Tan rz - -3.选项 B 正确.把x tan ,得tan/tan /-tana tan/ = 6(【an / + tan £/ Ian tan /)把xtana司tan 7 tan a - tan /? tan a = V?(tan a ta

9、n a tan i tan y)第4天共9页高敷学强盛计更道义把X tanA得urn a inn 6一 lan y<an/? = VJ(ian p + tan a lun fi (an y)把上述三式相加得因此，巴吧z = _3.选项d正确.>/3(uin a + tan ft + (an / + 3 (an a lan fl mny) = 0.unatan/Jtany1 1 1.cos O°cos 1° cosl0cos 20 cos 88° cos 89°(B) lanPcscl0(C) cotl°secl°(D) t

10、anl°secl°第7页共9页参考答案：A蝌 cos*°cqs(£ + I)°二词(八 I)。”sin 1 cosA°cos(A +1)。I sin(4 + l)°cosA°-cos(A + l)°siiY sinl°cosA°cos(A + l)°因此,=- (tan( A +1)° - lan Y)cos00cosI° cos 1 ° cos 20cos880cos89°sinl°itan«9°=sin

11、l0= col l°csc!0.7.是否存在xw(O,g),使得sinx, cosx , lanx , colx按某种喉序成等差数列.解：不存在这样的实数盯A数学强后计划说义当=£时,显然.不能按任何嘲序或等是敦列。422当nw(0,3 时，我们可以知道，sinx<cos.r<cocx » sinx<tan.v<cot.v ,4因此，若sinx, cosx , xaii.v » cotx拄某钟镇序成等是状列，则必有sin x+cot x = cos x + tan xcos x sin x cost- sin x = cot x

12、- lan x =-sin.v cosX(cos x - sinxMsm x + cos.v)sinxcosxin tL sinx + cosx .11 一出因此一二1,与二一+>2矛盾.smxcosxsmx cosx所以,不存在这样的实数x w(0,=),使用sinx, cosx, tanx, colx按某种 4服序成等羞敦列.万 jr若存在* = .% w(二,二)，使得sinx , cost, tanx, cHx按某秒顺序成寻是数 4 2列；那么也一定4在k ='-七w (0)，使仔sinx, cosx, tanx, 8tx按某钟 24欣序成年展数列，这足不可祀的因此，不存

13、在这样的实数xw(0,g),使用sinx, cosx, lanx, colx按某种 顺序成等差改列.8.求证：tan3QeQ.0tanl<>证明：保法tan30wQ, tan60 =，rgQ ,1-tail- 30依次类推，tan 12。Jan241Q,tan300 =必经吧竺gQ,与kui30。=赵盾Q矛盾.I-tan 60 tan 2403故但说不成立，因此Um30dQ.课后练习：高一数学强基计划湃义1.在锐瑞三角形，中，A< Ii<C ,则CCS”的取值范用为冬考答案：A解:由题意，角8的取值范由为(£,1),故逸A.4 2tan(a- + x)2 已知

14、sin2(a + 7)= sin2"，则 tan“±" 外=参考答案：Dsin 2( a +7) = sin(a / + /) + (- + /“二 sii)( a + 0 + y)cos(a - + /) + cos(a + / + 7)sin(a - + 7)sin Ifi = sin(a + /? + x) (a / + y)=sin( a + /? + y)cos(a 一尸十为一 cos(a +y)sin(a-6 + y)因为，sin2(a +/) = wsin2 ,可得所以,n - l)sm(a + + /)cos(6r - + /) = ("

15、 + l)cos(c/ + + y)sin(a -/ + /), tan(a-7? + x) 一工 设 a./? -., sin a cos fl + sin / cos cr =1 , Jljsinasin/ 的取值冠闺为(A) -72,72(B) -1.0(C) 0,应(D) 1,0参考客案：D因为可得a+/£-md, 因为，§inacos0 + sin£cosa = 1 ,可得 $in(a + /7) = 1 , a + 尸二一，1丑而可得，ft 0,.高数学强基计史讲义sin a+sin/? = sin a + cos a=V2sin(a + )t 4因为

16、，了。咛咛，可得.仁,净儿 故而n（"/口,何4 . arctan ' + arctan * + arutan - + arckin * -7(B)-4(D) 7界考答聚：（B）解:tan(arctan - + arctan ')二tanfarctanarctanl)=111=1; 1-1 715M 7 2_7. = Z.l-± 9497 Irarctanl.arctanl) 9* 1.o71y- = l ,显然 01x0113 4arcian又 w(0./r),故选 B.725 .巳如sin sin a,cos成竽差 数列，sm6、sm从88成即比 敦列，

17、求cos 2a - a cos 2?的值.解：由题竟知，2sin/z = sm + cc>s , sm " = sin，cos8 ,cos2a-icos2 = l-2sin: a-i(l-2sin: £)1-； (1 +2sinOcos夕)一 1(l-2sin"coS)=0.6 .求sir/】。+ sir?50。 +sin70。的值.铅 sin4100 + sin4500 + sin4 70°(1-cos 20°)2 (1- cos 1000)2 (1-COS1400)2 =+4443 1,、!J + cos400 1 +cos 200° l + cos280=(cos 200 + cos 100° + cos 140°)