基本初等函数的导数公式及导数的运算法则93229PPT学习教案

1、会计学1基本初等函数的导数公式及导数的运算基本初等函数的导数公式及导数的运算法则法则932291.1.导数的几何意义：函数导数的几何意义：函数 y y = = f f( (x x) ) 在点在点 x x0 0 处的导数处的导数 f f ( (x x0 0) ) 就是曲线就是曲线 y y = = f f( (x x) ) 在点在点 M M( (x x0 0, , y y0 0) ) 处的切线的斜率，即：处的切线的斜率，即：f (x0) =k复习：复习：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf

2、 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 2.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：3.导数与曲线上升下降变化的关系导数与曲线上升下降变化的关系.第1页/共21页基本初等函数的导数公式 1.()0;f xc cfx若为常数 ，则 *12.,;aaf xxaQfxax若则 ;cos,sin. 3xxfxxf则若 4.cos ,sin ;f xxfxx 若则 ;ln,. 5aaxfaxfxx则若 ;,. 6xxexfexf则若 ;ln1,log. 7axxfxxfa则若 18.ln ,;f xxfxx若则第2页/共21页公式

3、二公式二: :1()()xx 是常数公式一公式一: : = 0 (C为常数为常数)C第3页/共21页算一算：求下列函数的导数算一算：求下列函数的导数(1) y=x4 ;(2) y=x-5 ;2 23 3(3)y =x;(3)y =x;1)4(2xy 先化为指数幂形式再求导先化为指数幂形式再求导.4x3-5x-61323x-2x-3第4页/共21页公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos第5页/共21页公式五公式五: :指数函数的导数指数函数的导数(2)().xxee (1)()ln (0,1).xxaaa aa 第6页/共21页注意注意: : 是两是两个不同

4、的函数个不同的函数, ,例如例如: :( )=( )=axf x xf x a 和 )3)(1 (x )(2(3x3 ln3x23x第7页/共21页公式六公式六: :对数函数的导数对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx 第8页/共21页指数函数和对数函数的求导公式记忆指数函数和对数函数的求导公式记忆6.().xxee 5.()ln (0,1).xxaaa aa 17.(log)(0,1).lnaxaaxa 18.(ln ).xx第9页/共21页巩固练习1.求下列函数的导数： (1)(2 )x 2(2)(log)x 2 ln2x1ln2x2.( )1

5、.05 ,(10)tp tp函数则101.05 ln1.05第10页/共21页像下面这些函数的导数怎么求呢像下面这些函数的导数怎么求呢？ (1)y=x3+sinx(2)yx2sinx2 2x x( (3 3) )y y = =x x+ + 3 3第11页/共21页法则法则1:f(x) g(x) = f(x) g(x);例例1: 求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos323421yxx和差导数可推广到任意有限个和差导数可推广到任意有限个第12页/共21页法则法则2:例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)yx2sinx222()s

6、in(sin )2 sincosyxxxxxxxx( )( )( )( )( )( )f x g xf x g xf x g x(2)y6lnx6(6ln )6(ln )yxxx( )( )cf xcf x推论：第13页/共21页法则法则3:2( )( ) ( )( )( )( )( )f xfx g xf x g xg xg x例例3:求下列函数的导数求下列函数的导数2(1)3xyx2222222(3)(3)3=(3)(3)x xx xxyxx第14页/共21页导数的运算法则:(和差积商的导数) ( )( )( )( )f xg xfxg x轮流求导之和轮流求导之和2( )( ) ( )(

7、)( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf商的导数分子中间是商的导数分子中间是“”，先子导再母导。，先子导再母导。第15页/共21页巩固练习求下列函数的导数： 311sinxyx 322(21)(3)yxxx多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便第16页/共21页应用：4ln(1)(2)1.yxxx例 .已知函数求这个函数的导数；求这个函数的图像在点处的切线方程1.导数就是切线的斜率，切线的斜率就是导数；导数就是切线的斜率，切线的斜率就是导数；2.导数就是瞬时速度，瞬时速度就是导数导数就是瞬时速度，瞬时速度就是导数.第17页/共21页小结基本初等函数的导数公式 1.()0;f xc cfx若为常数 ，则 *12.,;aaf xxaQfxax若则 ;cos,sin. 3xxfxxf则若 4.cos ,sin ;f xxfxx 若则 ;ln,. 5aaxfaxfxx则若 ;,. 6xxexfexf则若 ;ln1,log. 7axxfxxfa则若 18.ln ,