25等腰三角形的轴对称性（3）

1、2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）八年级八年级( (上册上册) )作者：姚凌云（镇江市第十中学）作者：姚凌云（镇江市第十中学）初中数学初中数学问题：问题：1等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）2怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是等腰三角形？1. .已知：如图，已知：如图，EAC是是ABC的外角，的外角，AD平分平分 EAC，ADBC 求证：求证：ABAC2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）如图，如果如图，如果ABAC，ADBC，那么，那么AD平平分

2、分EAC吗？试证明你的结论吗？试证明你的结论2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）如图，如果如图，如果ABAC，AD平分平分EAC，那么那么ADBC吗？吗？2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）你能用折纸的方法将一个直角三你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？角形分成两个等腰三角形吗？活动一活动一 操作操作 观察观察2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）1 1任意剪出一张直角三角形纸片（如图任意剪出一张直角三角形纸片（如图1 1）2 2剪得的纸片是否能折成图剪得的纸片是否能折成图2 2的形状？的形状？

3、3 3ACD与与BCD为什么是等腰三角形？请说明为什么是等腰三角形？请说明理由理由活动一活动一 操作操作 观察观察图1图2图3你还有其你还有其他发现吗？他发现吗？2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半在在ABC中，中，ACB90， 点点D是是AB的中点，的中点，CD AB 21活动二活动二 探索探索 说理说理2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）（1）RtABC中，如果斜边中，如果斜边AB 为为4 4cm，那么斜边，那么斜边上的中线上的中线CD_cm练习：练习：（2）如图

4、，在）如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的中线，上的中线，DEAC ，垂足为垂足为E 如果如果CD2.42.4cm，那么，那么AB cm 写出图中相等的线段和角写出图中相等的线段和角24.8CD=BD=AD，ACB=DEA=DEC=90 CE=AE，A=ACD，B=BCD，2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）练习：练习：（3）在）在RtABC中，中，ACB90，CACB，如，如果果斜边斜边AB5cm，那么斜边上的高，那么斜边上的高CD cm2.52.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）1 1如图，如图，RtABC，ACB9090

5、，如果，如果A3030，那么，那么BC与与AB有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？试证明你的结论试证明你的结论 例题：例题：21解：解：BC AB2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）BDABCD21ABCDBC21证明：作斜边上的中线证明：作斜边上的中线CD，ACB9090，A3030，B6060ACB9090，CD是斜边上的中线，是斜边上的中线，BCD是等边三角形（有一个角是是等边三角形（有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形） （直角三角形斜边（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）上的中线等于斜边的一半）2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）2 2已知：如图，点已知：如图，点C为线段为线段AB的中点的中点, , AMBANB9090CM与与CN是否相等？为什么？是否相等？为什么？例题：例题：2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（3 3）如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCADC9090，M、N分别是分别是AC、BD的中点，试说明：的中点，试说明： （1 1）MDMB；（；