国家开放大学电大《微积分初步》2029-2030期末试题_第1页
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文档简介

1、国家开放大学电大微积分初步2029-2030期末试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）1函数 f （x +1） = x2 + 2x ,则 /（%） =oC 12 hm x sm =。XF X3. 曲线y=&在点（1,1）处的切线方程是 o4. 若 J/*（x）dx = sin2x + c,则 frx） =。5. 微分方程（/）3 + 4x5）=尸cosx的阶数为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 设函数y = x2 sinx,则该函数是（）。A. 非奇非偶函数B. 既奇又偶函数C. 偶函数D. 奇函数2. 当XT0时，下列变量中为无穷小量的是（）。A.B.sinx

2、C.ln(l + x)D.3.下列函数在指定区间（-00,+00）上单调减少的是（A. COSXB. 5 xC. %2D. T4 .设 JV(x)dx =- + c,则/。)= () oXA. ln|lnxInxB. xr 1-lnxI 2 人D. In2 x5. 下列微分方程中，（）是线性微分方程。A. ysinx-y' =yhxB > + 个2=。'C. yn + xyr = evD. yx2 + Iny = yf三、计算题（本题共44分，每小题11分）r2 _ Qr I 71. 计算极限lim ?o12 x +X-62. 设 y = cosVx+2x,求。3. 计算

3、不定积分j（2x-l）10dxo7C4 .计算定积分jjxsinxdr o四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准(仅供参考)一、填空题(每小题4分，本题共20分)9 1 11. x -12. 13. y = X + 4sin2x 5. 522二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1. D2. C 3. B4. C5. A三、(本题共44分，每小题11分)t ，、 (x l)(x 2)x 111.解：原式= lim- =lim=-2(X-2)(X4-3) XT2X + 352 解：y' = sin yx + 2X In 22石dy = (2xln2-)dr3.解：j(2x-l),0dx= j(2x-l)I0d(2x-l) = (2x-l)11 +c4.解：fxsinxdx =-xcosJo£ 广 2 + 2 0 Jocosxdx = sin x|J = 1四、应用题（本题16分）1 AQ 解：设长方体底边的边长为X,高为h,用材料为y,由已知x2A = 108,7?= Xy = x4xh=x24x=x2 XX432令V = 2x W = 0,解得x = 6是唯一驻点，因

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