重复正交试验的方差分析

1、重复正交试验的方差分析1. 简介正交表的各列都已安排满因素或交互作用， 没有空歹0 ,为了估价试验误差和 进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列虽未安排满，但为了提高统计分 析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同 一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。（本文内容来自丁网络资料的整理，希望能帮助到在寻找重复正交试验的方 差分析方法的同学）1.1无重复试验计算表格1.2有重复试验计算方法(1) 假设每号试验重复数为s,在计算Ki”

2、K2j,时，是以各号试验下“ s 个试验数据之和”进行计算。(2) 重复试验时，总偏差平方和 S&及自由度dfT按下式计算。n s丁 2S§xit2 dfT = nsT式中，n 正交表试验号S-各号试验重复数Xit第i号试验第t次重复试验数据T-所有试验数据之和(包括重复试验)n sT = ' ' Xiti 旦 t=1(3) 重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项CT也有所变化,SS的自由度dfj为水平数减1ssLf2rs j =1nsdf j = m T(4) 重复试验时，总误差平方和包括空列误差S&

3、i和重复试验误差S&,即SSe= SSe SSe自由度dfe等丁 dfe1和dfe2之和，即dfe = dfe dfe2Se2和dfe2的计算公式如下:n sn s2 I .、2S§2 = ' '、* - ' ( xit )2i=1 t=1s 旧 tdfe2 = n(s-1)(5)重复试验时，用SSe MSe= dfe当正交表各列都已排满时，可用检验各因素及其交互作用的显著性。MSe =竺来检验显著性。dfe21.3实例分析1.3.1四因素四水平正交试验在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正

4、交试验。试验因素水平表见表1-1。表1-1因素水平表水平试验因素NaOH%Na5P3O0 %处理时间min处理温 度cABCD10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量, 根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为 10分。试验方案及试验结果见表 1-2。表1-2试验方案及试验结果表头设计ABCD空列试验指标处理号12345Inm111111222一6.021222244.5412.53133335.56617.541444466.56.719.25212346.3

5、6.56.719.56221435.14.84.614.572341277.47.221.682432188.58.725.293134277.17.321.410324318.48.58.925.811331246.56.36.118.9123421377.37.121.4134142354.54.714.2144231466.56.719.215432418.58.58.725.7164413276.56.920.4K1j55.261.159.868.282.7K2j80.87279.170.875.9鬲87.583.783.383.267.6Kj79.586.280.880.876.8K

6、1j23047.043733.213576.044651.246839.29Kaj26528.6451846256.815012.645760.81K3j27656.257005.696938.896922.244569.76Kj26320.257430.446528.646528.645898.241.3.2计算1）计算各列各水平的K值K11 =6 + 12.5 + 17.5 + 19.2 = 55.2K21 = 19.5 +14.5 + 21.6 + 25.2 = 80.8 .K45 =19.2 + 19.5 + 18.9 + 19.2= 76.8 452）计算各列偏差平方和及自由度SSB

7、 Kij rs j = ns df j = m -1本例中中,n一正交表试验号：16s各号试验重复数：3Xit第i号试验第t次重复试验数据T-所有试验数据之和(包括重复试验)r 一每列各水平重复数：4m水平个数：412222 T2SSa =二(K112 + Ki22 + Ki32 + %2) - -华316目3I 上(3047.04 + 6528.64 + 7656.25 + 6320.25) - -30321248= 1962.68-1912.69 = 49.99同理可计算 SSB=SS2 = 33.42, SSc= 29.01, S&=13.54, SSei=9.6516 31 1

8、63$&2=.妒-孔孔羽)2_2_2_ _21 _2_ 22/。匕 _L-L_L，-L A r 亡匕 _L_L CC=(2 *2 * . * 6.9 ) - -(612.5 * . * 20.4 )I 2050.32- 2048.31= 2.01SV SS1SS2 = 9.65 2.01= 11.66eeedfA=dfB=dfc=dfD=4-1=3dfei=df 空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32dfe = dfe1dfe2 = 3 32 = 35(3)计算方差MS因素=SS§素df因素SSa 49.99MSA AdfA同理：MS =11.14BMS

9、c = 9.67=16.66MSd = 4.51MSe= 0.331.3.3显著性检验列方差分析表见表1-3表1-3方差分析表变异来源平方和 自由度 均方F值Fa显著水平A49.99316.6650.48F0.05(3,35)=2.88*B33.42311.1433.76F0.01(3,35)=4.40*C29.0139.6729.3*D13.5434.5113.67*误差e19.653重复误差e22.0132误差e11.6635总和 137.63471.3.4确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、Do通过比较Kij值，可确定各因素的最优水平为 A3 B4 C3

10、D3,最优水平组合A3B4C3D3。2. 重复取样的方差分析2.1重复试验与重复取样重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性， 但同时也随试验次数的 成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取 n个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。重复取样可提高统计分析的可靠性， 但它与重复试验有区别。重复试验反映 的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，是整体误差；重复取样仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差， 不能反映整个试验过程中的试验 干扰，届丁局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。 原则上不能用来检验 各因素及其交互作用的显著性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显 著的不正确结论。但是，若符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当 作试验误差，进行检验。(1) 正交表各列以排满，无空列提供一次误差 Selo这时，可用重复取样误 差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著，就可以认为这种