动能定理的综合应用及错题分析

1、课 题动能定理及其应用教学目的用动能定理解决实际问题教学内容【模块一】考点解析知识复习：1.动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=EK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。2.应用动能定理解题的步骤确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲

2、量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。写出物体的初、末动能。 按照动能定理列式求解。3.六点助你理解动能定理等式的左边为各个力做功的代数和即总功， 总功的求解方法：先求各个力的合力，再求合力的功. 先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相加，求出总功等式的右边为EK：若EK>0,动能增加，合外力做正功,是其他形式的能转化为动能； 若EK<0,动能减小，物体克服外

3、力做功，是动能转化为其他形式的能做功过程是能量转化的过程，动能定理 表达式中“=”的意义是一种因果关系，是一个在数值上相等的的符号， 不意味着“功就是动能的增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化” 动能定理中的 S 和 V 必须是相对于同一个参考系.中学物理一般以地面为参考系.动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理不论物体做什么形式的运动、 受力如何，动能定理总是适用动能定理应用典例例1、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点停止，

4、A到B的水平距离为S，已知：斜面体和水平面都由同种材料制成。求：物体与接触面间的动摩擦因数解：(法一，过程分段法)设物体质量为m，斜面长为l，物体与接触面间的动摩擦因数为 ,斜面与水平面间的夹角为，滑到C点的速度为V，根据动能定理有:物体从C滑到B,根据动能定理得:联立上式解得：法二：过程整体法联立解得：点评：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单用动能定理处理变力作用过程例2.如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速

5、圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？解：设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为1和2有向心力公式得:同理:由动能定理得:联立得: 点评:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式W=FS直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便运用动能定理求运动路程例3：如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高度h=0.30米，在A处放一个质量为m的的小物块并让其从

6、静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）A、0.5米 B、0.25米 C、0.10米 D、0解析：分析小物体的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。设物体运动的路程为X.根据动能定理得: mghmgx0所以物块在BC之间滑行的总路程为： 小物块正好停在B点，所以D选项正确。动能定理的综合运用动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周运动等知识结合在一起，考查同学的综合运用能力。对此类问题要特别注意认真审题，弄清题中所述的运动过程及受力情况，挖掘出题中的隐含条件。这也是提高解决综

7、合问题能力的根本。例6、如图，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道， AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为。求 （1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力 解析：物体从P点出发，在AB轨道上运动时要克服摩擦力做功，在圆弧轨道上运动时机械能守恒，所以物体每运动一次，在左右两侧上升的最大高度都要减小一些，最终到达B点速度减为零，随后在圆弧轨道底部做往复运动。 1）

8、物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程，由动能定理得mgRcosmgcos=0所以:2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在 圆弧底部做往复运动，物体从B运动到E的过程，由动能定理得:在E点，由牛顿第二定律得：联立解得：则物体对圆弧轨道的压力:动能定理的应用误区分析例1.一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互为60°角的大小相等的两个水平恒力作用下经过一段时间、物体获得的速度为v，在两力的方向上获得速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为：A、mv2/6 B、mv2/4C、mv2/3 D、mv2/2错解:在合力F1的方向上由动能定理可解W1

9、=mv12=m()2=mv2/6，A选项正确。错解分析：动能定理是标量式，不适用于在某一方向上使用。正解：在合力F的方向上，由动能定理可得，W=Fs=mv2，某个合力的功为W1=F1scos30°=Fs=mv2/4，故B选项正确。例2物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面掉入沙坑h深度后停止运动，求物体在沙坑中所受到的平均阻力是其重力的多少倍？错解：由动能定理：mgHfh=0,得f=mg错解分析：物体运动到沙坑后认为只受沙的阻力，而丢掉重力。正解：物体先作自由下落，高度为H，在沙坑中运动时，阻力远大于重力做匀减速运动直至静止。方法一：取自由落体段运用动能定理，得m

10、gH=mv20 所以v=取沙坑中这段过程，也应用动能定理得f·h+mgh=0mv2 所以f=mg方法二：取自由下落开始时为初状态，取物体完全停止为末状态，据动能定理有：Mg(H+h)fh=00 得f= mg例3.如图示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中张力多大？错解：从A到B全程使用动能定理有：mgL(1+sin30°)= mVB2 对B点由向心力公式Tmg = m 由两式解得：T=4mgAOCB错解分析：此题是一道多过程试题，物体从A到C，然后再从C到B

11、，两个过程，而在这两个过程的转折点C处，有内能产生，说明全过程并不是只有重力做功。正解：在A点松手后，绳子将为松弛状态，所以小球在重力作用下作自由落体运动，当小球落到A点的正下方C点，OC=L时绳被拉紧，此时由于绳子的冲量作用，使小球沿绳方向的速度分量v2减为零，小球将以L为半径以v1为初速度从C开始做圆周运动，如图。因此，从A到B过程有机械能损失，机械能不守恒。本题应先求出球至C点时切向速度v1，再对CB段运动由动能定理求出vB，最后求绳中张力T。小球从A到C自由下落高度L，则vC=，其切向分量 v1=vcos30°=小球由C运动到B，由动能定理: mgL(1cos60°

12、)= mv2B mv21 v1代入解得v2B = gL对B点由向心力公式 Tmg=m， 即T=mg.【模块二】课堂实练及作业：1如图1所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则 () AEk1Ek2W1W2BEk1Ek2W1W2CEk1Ek2W1W2 DEk1Ek2W1W22一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力作 用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向角时， 水平力大小为F，如图2所示，则水平力所做的功为 () Am

13、glcos BFlsinCmgl(1cos) DFlcos3(2010·南通模拟)如图3甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆则小物块运动到x0处时的动能为 () 图3A0 B.Fmx0C.Fmx0 D.x024(2010·济南质检)如图4所示，电梯质量为M，地板上放着一质量 为m的物体钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度 为H时，速度达到v，则 ()A地板对物体的支持力做的功等于mv2B地板对物体的支持力做的功等于mgHC钢索的拉力做的功等于Mv2MgHD合力对电

14、梯做的功等于Mv25一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块 ()A返回斜面底端时的动能为EB返回斜面底端时的动能为3E/2C返回斜面底端时的速度大小为2vD返回斜面底端时的速度大小为v6(2010·韶关模拟)如图6甲所示，一物块在t0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端由此可以确定 ()图6A物块返回底端时的速度B物块所受摩擦力大小C斜面倾角D3t0时间内物块克

15、服摩擦力所做的功7如图7所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运 动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩 擦因数为，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦 力对货物做的功可能 () A等于mv2B小于mv2C大于mgs D小于mgs8(2010·如皋模拟)如图8所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动关于此情况下小铁块的运动情况的描述

16、正确的是() A小铁块一定能够到达P点B小铁块的初速度必须足够大才能到达P点C小铁块能否到达P点与小铁块的质量有关D以上说法均不对 9如图9所示，质量为M0.2 kg的木块放在水平台面 上，台面比水平地面高出h0.20 m，木块距水平台的 右端L1.7 m质量为m0.10M的子弹以v0180 m/s 的速度水平射向木块，当子弹以v90 m/s的速度水平射 出时，木块的速度为v19 m/s(此过程作用时间极短， 可认为木块的位移为零)若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为 s1.6 m，求：(g取10 m/s2)(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；(2)木块与台面间

17、的动摩擦因数.10(2010·南通月考)如图10为车站使用的水平传送带装置 的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度h0.45 m，现有一质量为m10 kg的行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出已知行李包与传送带之间动摩擦因数为0.2，且A与B之间距离为L6 m不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)行李包从A传送到B的过程中，摩擦力对物块做的功为多少？(2)行李包从B端水平抛出后在空中运动的时间和飞出的水平距离为多少？习题答案1.解析：设斜面的倾角为，斜面的底边长为l，则下

18、滑过程中克服摩擦力做的功为Wmgcos·l/cosmgl，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等又由于B的高度比A低，所以由动能定理可知Ek1Ek2，故选B.答案：B2.解析：小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即WFWG0，其中WGmgl(1cos)，所以WFWGmgl(1cos)，选项C正确答案：C3.解析：根据动能定理，小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功，物块在变力作用下运动，不能直接用功的公式来计算，但此题可用根据图象求“面积”的方法来解决力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小EkWS圆()2，又Fm.整理得EkFmx0x02，C选项正确 答案

19、：C4.解析：对物体m用动能定理：WFNmgHmv2，故WFNmgHmv2，A、B均错；钢索拉力做的功，WF拉(Mm)gH(Mm)v2，C错；由动能定理知，合力对电梯M做的功应等于电梯动能的变化Mv2，D正确答案：D5.解析：设初动能为E时，小物块沿斜面上升的最大位移为s1，初动能为2E时，小物块沿斜面上升的最大位移为s2，斜面的倾角为，由动能定理得：mgs1sinFfs10E,2Ffs1，Emv2；而mgs2sinFfs202E，可得：s22s1，所以返回斜面底端时的动能为2E2Ffs2E，A正确，B错误；由Emv2可得vv，C、D均错误答案：A6.解析：上升过程中，mgsinFfma1v0a1t0st0下滑过程中，mgsinFfma2va2·2t0sa2(2t0)2以上各式联立可求得v，sin，Ff，故A、C正确，因不知物块的质量m，故Ff不可求，B错误；对整个过程应用动能定理可得，Wfmv2mv02，故Wfmv0