2014年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(含答案)

1、四川省 2014 年全国初中数学联赛（初二组）初赛试卷(3 月 7 日 下午 4:00 6:00)题号-*-二二-三四五合计得分评卷人复核人、选择题（本小题满分 42 分，每小题 7 分）1、化简1.32的值是()H J IJzzLACL-32A、0B、2、3C、2.3D、4.开始时4、如图，在矩形ABCD 中,AB=2，BC=3，AE 是/BAD的平分线，EF垂直于AE贝U AF的长为5、方程x6、在ABC中,锐角、2、: 10 x 3 1的解的ZB和/C的角平分线交点是、直角、无数个I，则ZBIC是（C 、钝角D、无法确定F2、实数a、b c满足a b c0, abc1，则a、b c中正数

2、的个数是()A、 0B、1C、2D、33、在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍有一满池水，出水管开始放水，至叶也水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水。 则在这一过程水池中的水量、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）V 随时间 t 的变化关系的图像是1 用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建到第n个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是（用含有n的式子表示）.A3狂厂?厶）2、若a为整数，则关于x的方程（a 1）x a 1的所有整数解的和是x 3

3、ab3、a b为常数，且对任何实数x，都有 =222成立，则ba=_.（x +1）（x2） x 1 x 24、在长方形纸片ABCD中，AB 1 BC 2，设E为边BC的中点，现将纸片折叠，使A E重合,则折痕将长方形纸片分成两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为_ .（本大题满分 20 分）解不等式x 2 3x 1四、（本大题满分 25 分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,DE BC于E,若DE 3, BD 5,求梯形ABCD的面积.E五、(本大题满分 25 分)2 3 3已知正整数a、b满足(a b) a b,试求a、b的值2014 年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参

4、考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7分）1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分 28 分，每小题7 分）1、4n 12、43、 14、3三、（本大题满分 20 分）解不等式|X2| 3X1解：（1）当X 2时，不等式化为2X3X1，解此不等式得X3-故此时3X 2； (10 分)454（2）当X

5、 2时，不等式化为X 23X1,解此不等式得X12此时X2.（15 分）3综上所述，不等式的解为：X. （20 分）4求梯形 ABCD 的面积.因为 a、b 均为正整数，故四、（本大题满分 25 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,DEBC于E.若DE 3，BD 5,解：在直角 BDE 中，由勾股定理有：BE .BD2DE24；过 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于 F，连接 DF、CF ,则 ACFD 是平行四边形，故 CF=AD ,DF所以 DE 是等腰ADBF 底边上的高，故BF(5 分)所以SABCD1(BC AD)DE五、 （本25 分)已知正整数 a、 b 满足（a b）解：由已知得a ab b则(a b)2(a 1)2(b 1)2AC2BEBF DE 122a3b3，试求 a、b, (5 分)2.(10分)(25 分).b 的值.BD,8(15 分)(1)当 a=b 时，(a 1)2(b21)1，即 a=b=2;(15 分)(2)当ab时，(a b)2从而（a1)21且(