八年级数学下册10.3一次函数的性质课外拓展与一次函数图象有关的考题分析素材(新版)青岛版

1、与一次函数图象有关的考题分析一次函数的图象是一次函数的重点内容，与一次函数的图象有关的考题一直是中考的热 点考题。下面选举几例中考题加以解析，与大家共赏。一、根据图象求解析式例 1、(2008 年北京)如图 1，已知直线y=kx_3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标.分析：先将点 M( -2 , 1)代入y二kx-3，确定一次函数解析式，再分别令即可求出此直线与x轴，y轴的交点坐标.解：将点 M( -2 , 1)代入y二kx-3，得 仁-2k-3，解得 k=-2 ,所以 y=-2x-3，又当 x=033时，y= 3,当 y=0 时，x=-，所以此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为(一 ，0

2、 )、22(0, -3 )。二、与几何图形相结合例 2、(2008 年枣 庄市)如图，点A的坐标为(1 , 0)，点B在直线y - -x上运动，当 线段AB最短时，点B的坐标为( )1 1 2 2 11、A. (0, 0)B .(,) C . (, ) D .( , )2 2 2 2 2 2分析：当 AB 垂直于直线y二-X时，线段AB最短，要求点B的坐标，可过点 B 作 BCL OA于 C,分别求出 OG BC 的长即可。解：过点 B 作 BCLOA 于 C,因为 AB 垂直于直线 y - -X，所以/ AOBMOAB=45，所x=0 和 y=0,2以/AOBMOBCMOABMABC=45

3、, 所以 CO=CB=CA1，因为点 B 在第四象限， 所以点B的2分析：利用轴对称的性质，作出点 A 关于 x 轴的对称点 C,连接 CB 就可确定奶站 D 的 位置，根据点 C、D 两点的坐标，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 与 x 轴的交点坐标， 即可求出 OD 的长，禾 U 用勾股定理求出 BC 的长。解：作出点 A 关于 x 轴的对称点 C,连接 CB 交 x 轴于 0 因为 A 点的坐标为（0, 3）, 所以点 A 关于 x 轴的对称点 C 点的坐标为（0, -3 ）。设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，将点 Cb 344（0, -3 ）, B （6, 5）代入，得

4、，解得 k=, b=-3，所以 y= x-3，令 y=0 ,Qk+b=533499即一 x-3=0 ,解得 x=，所以 ODA。344过点 B 作BELy轴于 E,则 EC=5+3=8 BE=6 根据勾股定理，得 BC= .EC2BE2=10。四、探究图象平移的规律例 4、（2008 广东汕头）（1） 点（0, 1）向下平移 2 个单位后的坐标是 _，直线y = 2x 1向下平移 2个单位后的解析式是 _;（2） 直线y =2x 7向右平移 2 个单位后的解析式是 _ ；一1 1坐标为（_ , _）。故选B。2 2三、 禾U用图象解决问题例3、（ 2008 年深圳市）民区AB 提供牛奶，奶站应

5、到它的距离之和最短？小聪 建立了如图4 所示的平面直 3）,B 点的坐标为（6，5）, 最小值？要在街道旁修建一个奶站，向居 建在什么地方，才能使从A、B根据实际情况，以街道旁为x轴， 角坐标系，测得 A 点的坐标为（0， 求从 A、B 两点到奶站距离之和的（3）如图，已知点 C 为直线y =x上在第一象限内一点， 直线y = 2x 1交y轴于点A,交x轴于 B,将直线 AB 沿射线 0C 方向平移个单位，求平移后的直线的解析式.分析：本题的三小问题其实给出了从特殊到一般的探究过程，引导我们进行探究。 从点的平移到线的平移，从沿着 x 轴、y 轴的平移到任意方向的平移。促使我们进行类比与转化。

6、解决第（3）问的关键就是将“直线 AB 沿射线 0C 方向平移3、2个单位”转化为“沿着 x 轴、 y轴的平移到任意方向的平移多少单位”。解：（1）根据点的平移规律易得点（0, 1）向下平移 2 个单位后的坐标是（0, 1）, 因为直线y=kx+b 平移后 k 不变，所以可设直线y =2xT 向下平移 2 个单位后的直线的解 析式为 y=2x+b。这时只需确定直线平移后图象上某一点的坐标即可。因为直线y =2xT 与y 轴的交点坐标为（0, 1）,而直线y=2x + 1向下平移 2 个单位，则此点（0, 1 ）也是向下 平移 2 个单位变为（0, -1 ）,将其代入 y=2x+b 可得 b=

7、1，所以直线y = 2x 1向下平移 2 个单位后的直线的解析式y = 2x -1;（2） 设直线y =2x 1向右平移 2 个单位后的直线的解析式为y=2x+b，而直线y = 2x 1与 y 轴的交点坐标为（0, 1 ）向右平移 2 个单位后坐标变为（2, 1）,将其代入 y=2x+b 可得b= 3，所以直线y=2x，1向右平移 2 个单位后的直线的解析式为y = 2x-3；（3） 如图 4,设 OC=3、2，因为/ CODNOCD=4，所以 OC=OD 根据勾股定理，可求 得OC=OD=,3 所以“直线 AB 沿射线 OC 方向平移3、2个单位”就相当于“沿着 x 轴向由平移 3 单位，再沿 y 轴向平移 3 单位”。设直线y =2x7 沿射线 OC 方向平移3 2个单位后的4直线的解析式为 y=2x+b,