实际问题与一元二次方程习题含答案

1、学而不思则惘，思而不学则殆22.2实际问题与一元二次方程（1）1一个多边形有 70条对角线，则这个多边形有 条边.2九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员 赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）1A x （x+1） =240 B x （x-1 ） =240 C . 2x （x+1） =240 D x （x+1） =24023一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）A 12 人 B 18 人 C 9 人 D 10 人4 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流

2、感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为5学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中最大的是 （）A、41B、39C、31D、297 某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=2m m2（元/千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1， a2分别为甲、乙两种糖果的单价（兀/千克）.已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合

3、（搅拌均匀）销售，售出5千克后，？又在混合糖果中加入 5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？100人患了流感，那么每轮传染中平均一& （2008 福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 个人传染的人数为（）A 8 人B. 9 人 C 10 人 D 11 人9 （20XX年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第 2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A 54 个 B. 90 个 C 10

4、2 个D 114 个答案：1 102 B 3。C 4 1+x+x（1+x）=12115设x个球队参加了比赛，x （x-1 ） =15，解得：X1=6，X2=-5 （舍去），2答：有6?个队参加了比赛6. A7. 分析：通过混合糖果计算方法，单价=a?m2，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价.如m<m2果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克(先10千克后5千克)乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=20X 16 .恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20% ?商

5、厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193 . 6万元，求这两个月的平均增长率.元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是(x+10 )x +10 -5+5= (x+10)千克.解：设这箱甲种糖果重 x千克，则20x+16x10/一20x+ (10+5) X 16=X 5+ ( x+10) X 17.5.x+10去分母整理，得x2- 4x 60=0，解得 X1=10，X2= 6.经检验，X1，X2都是原方程的根，但X2= 6不合题意，舍去， x=10 . 答：这箱甲种糖果重 10千克.1. B2 B22.2实际问题与一元二次方

6、程(2)1.某药品原来每盒售价 96元，由于两次降价，现在每盒54元，？则平均每次降价的百分数为 .2 .某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为 .3 .某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为 x，则列方程为，解得年利率是.4. 某市20XX年底人口为20万人，人均住房面积 9m2，计划20XX年、20XX年两年内平均每年增加人 口为1万，为使到 20XX年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到. (J10=3.162，717=3.317，精确到 1%)5. 某林场原有森林木材存量为a，木材每年以

7、25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为X，?则经过一年木材存量达到 ，经过两个木材存量达到 .6. 某商品连续两次降价 10%后为m元，则该商品原价为()m 一2 一m 一一A .兀 B . 1.1 m 元 C .兀 D . 0.81m 兀1.12 0.817. 某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为 5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据 题意，得()2 2A . 5000 (1+x ) =7200B . 5000 (1+x) +5000 (1+x) =72002 2C . 5000 (1+x)=7200 D . 5000+5000 (1+x) +5000 (1+

8、x) =7200&某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过 200元的部分按八折算.？某学生第一次去购书付款 72元，第二次又去购书享受了八 折优惠，他查看了所买书的定价，？发现两次共节省了 34元，则该学生第二次购书实际付款 元.9.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，？若每件商品售价 a元，则可卖出(350-10a )件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%商店计划要盈利 400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？11 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，？现准

9、备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，？如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树 ?12. (2008。河北省)某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入，20XX年投入3 000万元，预计20XX年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为X，根据题意，下面所列方程正确的是()A . 3 000(1 x)2 =5 000B . 3 000x5 000C. 3 000(1 x%)2 =5 000D. 3 000(1 x) 3 000(1 x)2 =5 00013. (浙江省衢州市)某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均

10、每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 ()2 2A、289(1 x) =256 B、256(1 x) =289 C、289(1 2x) = 256D、 256(1 2x) = 28914. ( 2008乌鲁木齐)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校.20XX年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，20XX年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 .15. ( 20XX年贵阳市)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司20XX年盈利1500万元，到20XX年盈利2160万

11、元，且从20XX年到20XX年，每年盈利的年增长率相同.(1) 该公司20XX年盈利多少万元？(2) 若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计20XX年盈利多少万元？16. (2006。南京)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型 西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元该 经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？答案：21. 25%2. 10%3. 400 (1+x)=484，10%5 25 94. 11% 5.a-x， a

12、- x 6. C 7 . C4 164&204点拨：第一次购书付款 72元，享受了九折优惠，实际定价为72- 0.9=?80元，省去了 8元钱.依题意，第二次节省了 26元.设第二次所购书的定价为x元.(x-200 )X 0.8+200 X 0.9=x-26 .解之得x=230 .所以第二次购书实际付款为230-26=204元.9.解：依题意：(a-21 ) (350-10a ) =400，整理，得 a2-56a+775=0，解得 內=25，a2=31.因为21 X( 1+20% =25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以 350-10a=350-10 X 25=100 (件).答

13、：需要进货100件，每件商品应定价 25元.10 .解：设这两个月的平均增长率是x，依题意列方程，得 200 (1-20%) (1+x) 2=193.6 ,2(1+x)=1.21 , 1+x= ± 1.1 ,x=-1± 1.1，所以 X1=0.1 , x2=-2.1 (舍去).答：这两个月的平均增长率是10%11. 设多种 x 棵树，则(100+x)( 1000-2X)=100 X 1000 x( 1 + 15.2%) ?, 整理，？得：？x2-400x+7600=0 , (x-20) (x-380) =0,解得 X1=20, X2=380212. A 13.A14。578

14、6(1 x) =8058.915. (1)设每年盈利的年增长率为x ,根据题意得1500 (1 + x)=2160解得X1= 0.2 , X2 = 2.2 (不合题意，舍去) 1500 (1 + x) =1500 (1+0.2 ) =1800答：20XX年该公司盈利1800万元.(2) 2160 (1+0.2 ) =2592答：预计20XX年该公司盈利2592万元.16. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得40 x(3-2-x ) (200+) -24=200 .0.1解这个方程，得X1=0.2 , X2=0.3 .答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.22.2

15、实际问题与一元二次方程(3)1三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32,则该边的长是()A . 8 B . 4 C . 4.2 D . 82. 如图所示，李萍要在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成54%设金色纸边的宽为 xcm,根据题意可列方程(一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的A . ( 90+x) (40+x) X 54%=9(K 40;B . ( 90+2x) (40+2x) X 54%=90X 40;C . ( 90+x) (40+2x)X 54%=90X 40;D. ( 90+2x) (40+x)X 54%=90X 403. 将一块

16、正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是 400cm3,求原铁皮的边长.4. 学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，？另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，？求出在操场的长和宽.5 .如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要 1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽.(1) 一变： 若墙长 46 米，求花坛的长和宽.I(2) 二变：若墙长40米，求花坛的长和宽.(3 )通过对上面

17、三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？1米的正方形后,6. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为学而不思则惘，思而不学则殆剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，？现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？7.条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长.&如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路, 若草坪实际面积为 540平方米，求中路的平均宽度.9.谁能量出道路的宽度如图22-10，

18、有矩形地 ABCD 块，要在中央修一矩形花辅EFGH，来使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具， 只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度？请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行.10图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，?竖直方向的边长均为b）:在图中，将线段 A1A2向右平移1个单位到BB2，得到封闭图形 A1A2B2B1 （即阴影部分）；在图中，将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1 （即阴影部分） （1 ）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1

19、个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2 ）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：（3）联想与探索：如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽S1=， S2=， S3=度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. 11. （9 分）如图，在 Rt ABC 中/ B=90 °，AB=8m，BC=6m，点 M、点 N 同时由A、C?两点出发分别沿 AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒1后， MBN ?的面积为RtAABC的面积的丄?312. （20XX 年遵义市）如图，矩形ABC

20、D的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形 ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）2A. 21cm2B. 16cm24cm 2D. 9cm2积可表示为 m2 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图 6），则13. （20XX年巴中市）在长为 am，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面学而不思则惘，思而不学则殆此时余下草坪的面积为 m2 .Im14. （20XX年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1 在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙

21、各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2 ?蔬菜种植区域刖 侧 空 地15. （2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.（1）用a，b， x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方 形的边长.答案：11. D点拨：可设该边的长为X，则咼为一X，2可列方程一 x 一 x=32，解得X1=8 22，2 2?由于线段长不能为负，故X2=-8 2舍去.所以该边长为 8:2 .2. B点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x） cm,宽为（40+2x

22、） cm, ?依题意，应选B.3. 解：设原铁皮的边长为xcm,依题意列方程，得（x-2 X 4） 2X 4=400，（x-8 ） 2=100，x-8= ± 10，x=8± 10 .所以 X1=18，X2=-2 （舍去）.答：原铁皮的边长为 18cm.4 解：设现在的操场一边长x米，则另一边为1650米，根据题意，得(x+5) 1650 =1500，即-x+ 1650+25=0.所以 x2-25x-1650=0xx解得 Xi=-30 （舍去）,X2=55 .由 x=55，得 1650 =30.x答：现在的操场长 55米，宽30米.5.解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙

23、的一边长为91 一（X 2）米.依题意，列方程，得291 -(x -2)2=1080,整理，得 x2-93x+2160=0解得 X1=45， X2=48.因为墙长为50米，所以45，48均符合题意当 x=45 时，宽为 91 -（45 -2） =24 （米）2当 x=48 时，宽为 91-（48-2） =22.5 （米）2因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5 米.（1 ）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去.此时花坛的长为45米，宽为24米；（2 ）若墙长为40米，贝U X1=45，X2=48都不符合题意，花坛不能建成（3）通过对上面三题的讨论， 可以发现，墙长对题

24、目的结果起到限制作用.若墙长大于或等于 48米,则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，？则只有一个解；若墙长小于 45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成.6 .解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米.依题意，有 x （x+2）x 1=15.整理，得 x2+2x-15=0， 解得 X1=-5 （舍去），X2=3，所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米.由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为(5+2)x( 3+2) =35所以做一个这样的运动箱要花35 X 20=700 （元）点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，？同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面

25、积,即表面展开图的面积，并非体积.7. 解：设一个正方形的边长为xcm.依题意，得x2+ （ 64 "X ） 2=160，整理，得 x2-16x+48=0，464 4x解得 X1=12，X2=4，当 x=12 时，=4.464 -4x .-当 x=4 时，=12.4答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm.点拨：题目中的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，？另一个正方形的边长可用（64 "X ）来表示.根据正方形的面积公式即可列方程.4&设小路宽为 x 米，（32-x） （20-x） =540，X1=2，X2=50 （舍去）， 答：？小路宽

26、为2米.9. 设道路的宽为 x，AB=a，AD=b学而不思则惘，思而不学则殆则（a-2x） （b-2x） = 1 ab2解得：x= - （a+b） , a2 b2 4量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b）之长，从中减去 BD之长（对角线 BD. a2 b2 ），得L=?AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽AB ad-bd，即 口 口4210. 解：（1如答图.（2）ab-b ; ab-b ;（3） 猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b .（3）得到a-1），所方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2） ?将左侧的草地向右平移一个单位；一个新矩形，

27、如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（以草地的面积就是 b （a-1 ） =ab-b .111 .解：设 x 秒后，SMBN = SABC，3由题意得(8-x )x( 6-x )x1 =1 x - x 6X 8，x2-14x+32=0，2 32X1=7+17， X2=7-17，/ BC=6 米, 0< x< 6, Xi=7+ .17不合题意，舍去,答：当7-、17秒后,。 1& MBN = ABC .312. B 13 . a (b _ 1)(或 ab-a ) a(b-1)(或 ab-a )14.解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm

28、.根据题意，得(x -2)L(2x -4) =288 .解这个方程，得 人- -10 （不合题意，舍去），X2 =14 .所以 x =14，2x =2 14 =28.答：当矩形温室的长为 28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 288m2 .1解法二：设矩形温室的长为 xm，则宽为-xm .根据题意，得学而不思则惘，思而不学则殆1x-2 (x-4) =288 2 -解这个方程，得为=-20 (不合题意，舍去)，x2 =28.1 1 所以 x=28，二1 28 =14 .2 2答：当矩形温室的长为 28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 288m2 .15.解：(1) a b 4x2;

29、2 分(2)依题意有：a b 4 x2=4 x2， 4 分将a =6， b =4，代入上式，得 x 2=3， 6分解得x1 =3公2 =-3(舍去) 7分即正方形的边长为,3 .222实际问题与一元二次方程(4)1. 某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)，某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程().A .正好8km B .最多8km C.至少8km D .正好7km2. 一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s (m)与时间t (s)之间的函数关系是：s=10

30、t+3t2,那么行 驶200m需要多长时间？3. 一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，？运动员必须在距水面 5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t (s)与运动员距离水面的高度h ( m)满足关系式：h=10+2.5t-5t 2,那么运动员最多有多长时间完成规定动作？4. 以大约与水平成 45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s (单位：m) ?与标枪出手的速度 v2(单位：m/s )之间大致有如下关系：s= +29.8如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是 (精确到0.1)5. 一个小球由静止开始在一个斜

31、坡上向下滚动，？通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)的数据如下：时间t (s)1234距离s (m)281832写出用t表示s的关系式为.6. 甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，？乙自遇甲后，再行 4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？20m后小球停下来.1. 一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动（1）小球滚动了多少时间？（2） 平均每秒小球的运动速度减少多少？（3） 小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s） ?2. 某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30?节的速度由南向北

32、航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标.如图，当该军舰行至 A处时，电子侦察船正位于 A处正南方向的B处，且AB=90 海里，？如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦 察船能否侦察到这艘军舰 ？如果能，？最早何时能侦察到？如果不能，请说明 理由.1. （2008。南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线I起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过

33、程不算在内时，甲的速度是我的 1.2倍” 根据图文信息，请问哪位 同学获胜？P血tI III |30米I2. （2008。浙江省宁波市）20XX年5月1 日,目前世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥通车了.通车后，苏南 A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.（1 ）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.（2） 若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时 28元，那么该车货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3） A地准备开辟宁波方向的外运路线，即

34、货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B地若有一批货物（不超过 10车）从A地按外运路线运到 B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨 海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少 20元，问这批货物有几车？答案：1. B2解：依题意：10t+3t2=200.整理，得 3t2+10t-200=0 .20解得 x-IO (舍去)，x2=一 .320答：行驶200m需要s.3点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，？任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当 s=200时t的值.3