二轮复习数列专题第一课时

1、 高考二轮复习专题6 数列高考关于数列的考查大都是以一道综合型的解答题进行，着重考查等差数列和等比数列的基础知识以及数列求和方法的应用能力同时呈现出淡化递推数列的考查趋势由于数列内容与函数、不等式等内容关系密切，又是初等数列与高等数列的一个重要衔接点，并且数列综合问题的解决过程往往体现多种数学方法和数学能力，所以它是考查数学思维能力和数学思想方法的好素材在湖南高考命题中常以压轴题形式出现，其题型结构是将函数、导数、数列与不等式有机综合在考查等差数列、等比数列的基础知识的同时，侧重考查运算求解能力推理论证能力、探究思维能力和创新意识，并将转化化归思想、分类整合思想、函数与方程思想渗透到整个解答过

2、程1等差数列的主干知识(1)等差数列的通项公式ana1(n1)d和anam(nm)d.(2)等差数列的公差d和d.(3)等差数列的前n项和公式：Sn；Snna1d； SnAn2Bn(A、B为常数)(4)等差数列的性质 m、n、p、qN*，若mnpk，则am、an、ap、ak的关系为amanapak，特别地a1ana2an1. anpnk(p，k是常数)是an成等差数列的充要条件，(n，an)是某直线上的一群孤立的点 数列an的前n项和SnAn2Bn是an成等差数列的充要条件 若an和bn均是等差数列，则mankbn仍为等差数列，其中m，k为常数 等差数列中依次k项和成等差数列，即Sk、S2kS

3、k、S3kS2k、，成等差数列，公差为k2d.2等比数列的主干知识(1)等比数列的通项公式为ana1qn-1和anamqn-m，(2)等比数列的前n项和公式Sn(3)等比数列的性质m、n、p、qN*，若mnpk，则am、an、ap、ak的关系为amanapak，特别地a1ana2an1.若an和bn均是等比数列，则manbn仍为等比数列，其中m为非零常数等比数列中依次k项和成等比数列，即Sk、S2kSk、S3kS2k、，成等比数列，其公比为qk.等比数列中依次k项积成等比数列，记Tn为前n项积，则Tk、成等比数列，其公比为1求数列通项的常见方法：(1)累加(乘)法：形如an1anf(n)或f(

4、n)；(2)构造等差或等比数列：如：an1panq(p，q为常数，p0，p1，q0)，变形为an1p(an)；an1panf(n)(p为常数，p0)，转化为an1g(n1)p(ang(n)a1a，a2b，an2pan1qan，转化为an2Aan1B(an1Aan)，用待定系数法求A、B，从而转化为等比数列求解2.2求数列前n项和的常用方法(1)公式法：直接由等差数列、等比数列求和公式；(2)错位相减法：数列anbn中，一个为等差数列，一个为等比数列，则其前n项和Sn可用错位相减法；(3)裂项相消法：将数列中的通项拆成两项之差，使和式中部分项可相互抵消，从而化简和式；(4)除上述较常用的方法之外

5、，还有分组求和法；并项求和法；倒序相加法等一、【高考真题-热身感悟】 1.(2011·北京)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.2. （2014江苏）在各项均为正数的等比数列中,则的值是_.3.(2011·课标全国)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和4.已知当x5时，二次函数f(x)ax2bx取得最小值，等差数列an的前n项和Snf(n)，a27.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Tn，且bn，求Tn.

6、典例精析：1、 等差、等比数列的基本公式及应用:例1.1) an为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5,S7=21，则S10( )403530282)（2014辽宁卷）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则( )d<0 d>0 a1d <0 a1d>03）已知an是首项为1的等比数列，n是an的前n项和，且9SS6，则数列的前5项和为( )2、 等差、等比数列的基本性质及应用：例2）（2014北京）若等差数列满足，则当_时的前 项和最大。）已知等差数列an，bn的前n 项和分别为Sn和Tn，若，且是整数，则n的值为_.3)各项均为正数的等比数列an满足a1a7=4,a6=8,若函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+.+a10x10的导数为f (x),则f ()3、 等差、等