高中数学立体几何详细教案

1、【中学数学教案】立体几何教案一，空间直线与直线的关系a ,相交b ,平行C ,异面a, 相交直线b, 平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线平行C,异面直线：1,求异面直线所成角问题注：利用平行公理找角，利用余弦泄理计算，结果要锐角或直角 异而直线所成角的范ra（oc9O°（-）平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角例：正方体ABCD-241j3GD中，E，F分别是Bjg和CC中点，则直线AE和BF所成角的余弦值补形法补形：底而是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体例：在直三棱柱AiBlCrc中，ZBeA=90：，点Di FI分別是AJBI ACl中点，BC

2、二CA二Ccr则BZ)I与AFl所成角的余弦值A、色 B、丄C、色 D、亜10215102,求异面直线之间的距离问题和两条异而直线垂直相交的直线叫做异而直线的公垂线，公垂线夹在两条异而直线之间的长度叫做异而直线的距离。,空间直线和平面关系a ,直线与平而平行b ,直线与平而垂直c ,直线与平而斜交一一射影左理和三垂线定理a, 线面平行1, 判泄左理：若平而外一条直线和这个平而内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。2, 性质泄理：若一条宜线和一个平而平行，则过这条直线的平而和这个已知平而的交线必和这条直线平行。b, 线面垂直1, 判泄泄理：I,若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂宜，则

3、这条直线和这个平而垂直。II,若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个 平而。2, 性质泄理：I,若两条直线同垂直于一个平而，则这两条直线平行。II,过一点能且仅能做一条直线与一个平而垂直。c,射影定理1, 射彫相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长。2, 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长。3, 垂线段比任何一条斜线段都短。d,三垂线定理1, 平而内的一条直线，若和斜线在平而内的射影垂直，则这条直线和斜线垂直。2, 平而内的一条直线，若和平面的斜线垂直，则这条直线和斜线在平而内的射影垂直。三，空间平面和平面的关系a,而而平行b,面而垂直c,而面斜交a ,

4、面面平行b判定定理:L如果一个平而内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平而平行。II,垂直于同一条直线的两个平而平行。III如果一个平而上的两条相交直线分别和另一个平而上的两条直线平 行，那么这两个平面平行。2,性质定理：I,如果两个平行平而分別和第三个平而相交，那么它们的两条交线平 行。ILIII,夹在两个平行平面间的平行线段的长相等。如果两个平行平而中，有一个平而和一条直线垂直，那么另一个平 而也和这条宜线垂直。b, 面面垂直1，泄义：两个平而相交，如果所成的二面角是直二而角，则称这两个平而互相垂直。2,判圧泄理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平而互相垂直。3

5、, 性质立理：L 如果两个平而互相垂直，那么在一个平而内垂直于它们交线的直线 垂直于另一个平面。II,如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平而内的一点垂直于第二 个平而的直线，在第一个平而内。IIL如果两个相交平而都垂直于第三个平而，那么它们的交线也垂直于 第三个平而。C,二面角定义：一个平面内的一条直线，把这个平而分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面, 从一条直线出发的两个半平而所组成的图形，叫做二而角。这条直线叫做二而角的棱。二而角的平而角：以二而角的棱上任意一点为端点，在两个半平而内分别作垂直于棱的 两条射线，两条线所成的角叫做二而角的平而角。空间直线，平面的做题方法。一、 空间平行关

6、系转化图及相关定理而而平行Tii面平行判是左理推论平行线线平行1线而平行判定定理线线平行/线面平行'线而V行-WlX 也 0B而而平行性质立理I,线面平行的判定方法平行关系转画图、利用线线平行证线面平厅利用面面平行证线面平厅 向量法（后面讲） 线面平行定义:直线与平面没有公共点IL线线平行关系的判定常见的线线平行的判断方法有"平行公理 平行关系转画图从线面平行到线线平行从面面平行到线面平行 三角形，平行四边形（菱形，矩形，正方形）梯形中位线性质在找三角形中位线是常常利用平行四边形（菱形，矩形，正方形）对角线互相平分 利用平行线分线段成比例定理推论找平行线平行于三角形一边，截其

7、它两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例DE/BCixxAD AE=DB ECAD=AE = DEAB AC BC注：反之任取一组比例式可推得DE /BCDE/BCDA EA _ DEAC""BC注：反之任取一组比例式可推知DE BC 向量法（后而讲） 垂宜于同一平面的两条直线平行例如图所示：已知E, F, G, M分别是四面体的棱AD, CD, BD, BC的中点，求证:ACAMIIlfiI EFG设计说明：可以通过而而平行证线而平行例已知正方体ABCD-ABez）I ,棱长为aEF分别在ABr BD上，且BF = BF求证：EFII平而BCc 3法一：本题证明从线线平

8、行到线面平 行。在找线线平行时应用平行线 分线段成比例立理推论法二也是从线线平行到线而平行， 做平行线构造平行四边形证线线 平行III面面平行关系的判定面面平行判定方法平行关系转画图利用线面平行证面面平厅利用线线平行证面面平厅 向量法（后面讲） 垂直于同一直线的两个平面平行 面面平行的定义：两个平面没有公共点例三棱柱ABc-ABCr D是BC上一点，且ABIl平而AeZ是3C中点, 求证：平而f>l1平而ACiD例1如图所示正方体ABCD-ABez的棱长都是a,M.N分别是下底面棱AIBI，BlCl的中点'P是上底面棱AD上F APh过P, M, N的平面交上底面于P, Q，Q在

9、CD上，则PQ=答案:22 a3二，空间垂直关系转化图及相关定理匝IT的列定定刖、而而垂庞的刊定定理线线垂直线面垂直而面垂直*线而垂肖定义-'而而垂直的性质定理-典型例题I，线面垂直的判定与性质线而垂直与而而垂直是今后我们要研究的主要问题。问题的关键是线线垂直。 线线垂直的判定方法 空间线面垂直证线线垂直 利用三垂线定理 向量法 利用勾股定理算垂直线而垂直的判左方法空间垂直关系转化图,利用线线垂直证线面垂直 利用面面垂直证线面垂苴向量法 例1如图所示,AB圆O的直径，C为圆O上一点，AP丄面ABC , AE丄BP于E, AF丄CP于F,求证：BP丄平面AEF本题通过线线垂直证明线而垂直

10、，在找 线而垂直条件时采用了三垂线定理和圆 的直径对直角的性质练AJ:如图已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,N分别是AB, PC的中点，若ZPDA = 45°提示：取PD中点Q证AQ与面 PCD垂直，从而利用“线而垂直的 性质立理”证MN与而PCD垂直例2、直三棱柱ABlCl-ABC中，M为AC中点求证：丄平而BMCO K2 2设计说明： 牢牢把握直(正)棱柱，正棱锥的结构特征对于研究空间几何问题(空间平行关系的判九 与性质及空间垂直关系的判定与性质)有很大帮助。 在三视图的环境下证明线而，面面关系是几何证明的一个重点练习：如图所示，直三棱柱ABC-ABCi中，BC = ACr

11、丄A" m, N是A BX * AB的中点，求证：CM丄面AiABB,(2)求证:AB丄AM求证：平 AM CI丄而N Bi CCIC练习：如图，在直三棱柱ABC- ABC中，AB=BC二3 3厂D为AC的中点求ilE： JglCll 面 AIBD若Ae丄面ABD求证：Ble丄面ABBA在的条件下，设AB=I,求三棱锥B-AlclD的体积II,面面垂直的判定与性质而而垂直的判定方法 空间垂直关系转化图：利用线而垂直证而而垂直 向量法例1如图，ABC为正三角形，EC丄平面ABC , BD CE,且CE二CA二2BD, M是EA的中点, 求证:(I)DE=DA平面BDM丄平面ECA平而D

12、EA丄面ECAEA取AC中点N,证明DNIIBN再 证BN丄面ECA,利用线而垂 直的性质左理知DM丄而ECA 最后利用线而垂直证而而垂直例 2 已知 MCQ 中，ZBCD = 90'，BC=CD=I, 43 丄面 BCD, ZADB = 60° > E, FAE BF 分别是AC, AD上动点，JL= yi(<<l)AC AD7求证：不论几为何值时，总有平而BEF丄而ABC 当几为何值时，平而BEF丄而ACD第二问是存在性问题当BEF丄而ACD时由一问可知 EF 丄面ABC 又 VBE ABC /. EF 丄 BE T BEF 丄面 ACD, BEU BE

13、F面BEF C 面ACD = EF BE 丄面ACD T AC U ACD ： BE 丄 AC利用射影立理求AE从而求2设计说明： 本题是存在性问题，解决存在性问题可以把结论当已知探索使得已知成立的充分性条件 解决与空间几何有关的存在性问题最好用向量法练习：1、如图，在矩形ABCD中，AB=2BC, P, Q分别为线段AB, CD的中点，EP丄而ABCD(1)求证:DP丄面EPC问在EP上是否存在F,使平而AFD丄而BFCA D问题利用线线垂直证线而垂 直，在寻找线线垂直条件 DP丄AC时采用'算垂直”的 方法2、如图所示在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是ZD43 =60°

14、;，且边长为a的菱形，侧而 PAD为正三角形，其所在的平而垂直于底MABCD若G为AD的中点，求证：BG丄面PAD求证：AD丄PB若E为BC中点，能否在棱PC上找到一点F,使平而DEF丄ISABCD,并证明你的结 论分析：问题是存在性问题，可以把结论当已知找条件，寻找的过程可省略。但本题要求证 明即把条件当已知证结论1、如图所示，在四棱柱 ABCD- y41 JgI CX )1 ,已知 DC=Z) )1=2AD=2AB. AD丄 DC, AB DC求证：Z)IC丄AC设E是DC上一点，试确定E的位置，使P1EII面AlBD ,并说明理由一、折叠问题例如图，四边形 ABCD 中，AC BC, A

15、D二AB, ZBCD = 45° *90 ,将 ABD沿对角线BD折起，记折起后点的位置为P且使平面PBD丄而BCD求证：平面PBC丄面PDC在折叠前的正方形ABCD中，做AE丄BD于E,过E作EF丄BC于F,求在折起后的图形 中ZPFE的正切值设计说明：对于折叠问题，关键是抓住图形折叠前后的不变量及重要的折叠条件空间直角坐标系及空间向量法一，空间直角坐标系1、右手系：伸岀右手，弯曲四指使得四指与掌而垂直，大拇指向上垂直翘起，四指的方向 为X轴，手掌向里的方向为y轴，大拇指的方向为Z轴，三轴的公共点为Z轴2、卦限：数轴上原点把数轴分成正负半轴。在坐标平而上，X轴，y轴把平而分成四个象

16、限, 在空间三个坐标平而把空间分成八个卦限注:建系时最好建成右手系，并且尽量把图形放在第一卦限，在坐标轴或坐标平而上的点越 多越好，关于坐标平面对称的点越多越好一、空间直角坐标系上点的坐标：求一个点的坐标就是找该点在X轴，y轴，Z轴上的坐标分量已知正方体A 3 Cl Dl- ABCD棱长为2,如图所示以正方体的中心O为原点建立空间直角坐标系内积：a b=xx+yiy2+zcz(T2> -T> 丿=CI+b±2a b其它一些常用公式Q 丄 bxcx+yiy2+z'Zl=G设直线a的方向向量为Q ,直线b的方向向:为/7i = => a W b三、直线的方向向量

17、与平而的法向量注：直线的方向向就与平而的法向量都不取零向量1、直线的方向向量：在直线上或与直线平行的向量叫做直线的方向向:2、平面的法向量：和平而上两条不共线向量都垂直的向量叫做平而的法向量 下面介绍平面法向量的求法 例：已知：已知G=（1,1,0）.b =（0丄1）,求Q与的法向量M>设斤（兀” Z） 斤丄Q = Hd = O斤丄 bdb = 0x+ y = 0 .y + z = 由于X每给一个值，就各有一个与之对应的y值和Z值，由此说明一个平而的法向量有无穷 多个，这和常识也是相符的，我们只需取其中一个法向量即可令 =l,y=-l,z=l°斤（1，-1,1）一、向量法分析空

18、间线线，线面，面面的位置关系/，m分別为直线Lm的方向向z71,z分别为平而久/7的法向量 线线平行：1、文字语言：两直线的方向向量平行则线线平行2、图形语言：在这里强调7 =心7 => 7II mU e R）但反之不对,当m=时，这是不可以的 这样写正确：3、符号语言:I Il m( R)线而平行：1、文字语言：如果直线的方向向量与平而的法向量垂直，则线面平行2、图形语言：3、符号语言:TTTTI=Oz丄HI=ZIlfZ而而平行：1、文字语言：如果两个平而的法向量共线则面而平行2、图形语言：3、符号语言：TTTn = n2n2ctP线线垂直：1、文字语言：两直线的方向向量垂直则线线垂直

19、2、图形语言：线面垂直：1、文字语言：如果直线的方向向量与平而内的两条不共线向虽:垂直则线面垂直2、图形语言：abzaa 与 Z?不共线 =o, =o=> 丄 Q（为面而垂直：1、文字语言：如果两个平而的法向量垂直则面而垂直2、图形语言：3、符号语言:1、线线角的范国 l9°3、线而角的范围 c9°711"0-二、空间角TT> 丄 n2a 丄 0空间角的范用2、异而直线所成角的范用 (°94、斜线与平面所成的角范围 (9°5、二而角的范用 0480°6、向量夹角范围o：48O°7、直线的倾斜角范ffl°

20、48O°)空间角的泄义:1、异面直线所成角的立义：略2、斜线与平而所成角的泄义：斜线与平而所成的角等于斜线与它在这个平面上的射影所成如图1为平而的垂线，m为 平而的斜线，n为斜线m在 平而&上的射影注：求线而角关键找与斜线有 交点的平而的垂线注：在用龙义法求线面角时常会用到空间垂直关系相关左理(特别是线而垂直的判左左理, 线而垂直泄义，而而垂直性质左理)，三垂线左理及推论，直(正)棱柱的结构特征，正棱 锥的结构特征，正棱锥的判定方法例：已知正三棱柱ABeASC的侧棱长与底而边长相等,则人3与侧而ACeA所 成角的正弦值答案：4练习：在长方体ABCD- i41(71 Dl中，A

21、B=BC=2 A A = I,则BCl与平而BBQD所成角的正弦值答案:迥5正四棱锥的侧棱长与底而边长都是1,则侧棱与底而所成角为答案：45°3、二而角的立义：在二个平面内各引一条与交线垂直的直线，这两条垂线所成的角就是这 两个平而所成的二而角的平而角In U aj U 卩、a r 卩=Ijnyn 丄 / a阻=M、心二面角的求法：i）龙义法：在用左义法求二而角时常会用到空间平行及垂直关系相关泄理，三垂线泄理及 推论，直（正）棱柱的结构特征，正棱锥的结构特征，正棱锥的判泄方法利用定义计算二而角常常使用余弦定理。例1已知已知正四棱锥的体积是12,底而对角线长26 ,则侧而与底而所成的二

22、而角等于答案：-3ii）平移交线法，截面法与截而法例2已知正三棱柱ABC- 241 JgI Cl的底而边长是2,髙为1,过顶点A做一平而与侧、而BCCb 交于EF,且EFIIBC,若平而与底而ABC所成二面角大小为X OVXST , /CCFCICI法一：平移交线法如图1VEFIIBC, EFcz 面ABC, BCU 面ABCAEFll而 ABC设面AEFC面ABC=/AEFIIl取EF中点M, BC中点N则AN丄EF, AN丄EF则ZMAN就是面AEF与而ABC所成的二而角的平而角注：在本题中很难找到而AEF与而ABC的交线，故在图形中找一条与交线平行的直线EF, 在这两个平面内引EF的垂线

23、，从而找到二而角的平而角注：求空间角时，空间角大多是特殊角，对于非特殊角题目一般要求求空间角的某个三角函 数值。若题目特别强调用反三角函数表式，利用下面公式公式一：若 SilIa = m a X则 a = arcsin7公式二若COSa = m（a ,fm -IjJ则 a = arccos In公式三：若tan a =a已（-彳,彳）加为常实数则 a = arc tan/”例：Sina = *, e 0,£ ,求COSa = -, 'f求 通过本题引出下而公式 常用公式：arcs in-x = - arcs in X arccos- x = arccos X tan- X =

24、 - arctan x练习:COSa =3 tana = ,<ZU - 0 求Q'3 I 2三、向呈:法求空间角向量法求线线角：空间两条直线所成的角与它们方向向量所成的角相等或互补综上:I COlJn) I=0,y 则 COS(IJn =向量法求线而角：空间直线与平而所成的角和直线的方向向量与平而法向量所成的角互 余，或比向量角嗚基线为G的垂线 «4=彳 _(7 说 i) sin(,)=综上：lsin(,l= 空间向虽:的方法求二而角，方法一：内积法如图所示，在两个平面70内以交线上的点为起点各引一条与交线垂直的向m.TTTT.ar> = Km.n 丄/例：已知直

25、角ABC, ZC = 90lZB = 30；AB=4, D为AB的中点，沿中线将ACD 折起使得AB=JiI,则二而角A-CD-B的大小为对于折叠问题，关键是抓住图形折叠前后的不变量及重要的折叠条件解：作 AE 丄 CF.BF LCF二面角 A-CD-B 等于（；FB EA'AB = AE÷÷ab=ae+ef+fbEFTTFB AE FBEF FBAE EF=V3, EF Z= 2、FB =怎3AEFBU= AEFS=I>O2AEFB又e , 方法二：坐标法In U a9n u 0, c 0 = IJnjl 丄 /综上:COS(Q,0) =cosHrH2

26、9;(),ICOcos(,0> = < /?1 /12Co如1"2阻0)为钝角1,70为锐角注：求二面角是二面角一般为锐角或钝角很少求直角，零角或平角二而角的性质可以直观观察得到四、空间向量方法求空间点到平面的距离AOBnn典例一、向量法确宦空间线线，线而，而而位置关系，求空间角及空间点到平而的距离 注：应用向量法研究空间几何问题的关键是建系及确左空间点的坐标， 在建系时最好建立右手系（在原图形上找或作三条有公共点且两两垂直的线段做为坐标 轴），在坐标平而上的点越多越好，关于原点或坐标平而对称的点越多越好 在建系时会用到空间垂直关系相关左理（线面垂直的判定左理，线而垂直左

27、义，而而垂直 的性质泄理），线而角的左义，直（正）棱柱的结构特征，正棱锥的结构特征 确左空间点的坐标必要时时可以设参数表示空间点的坐标,但参数用得越少越好如轴上点 的坐标可用一个参数表示;坐标平而上点的坐标可用两个参数表示;已知线段两端点的坐标， 只需一个参数就可以表示该线段上任意点坐标（利用向疑共线条件）如下图AC B若已知A, B坐标设C （XyZ）ABO设Ab=兄应可求点C坐 标例在四棱锥P-ABCD中，PA丄平而ABCD, PB与底而所成的角为45°，底而ABCD为直角梯形，ZABC=ZBAD = 90 , PA=BC=-AD2求证：而PAC丄面PCD在棱PD上是否存在一点E

28、,使CEll面PAB?若存在确左E的位亂 若不存在说明理由而PAB的法向量为AD（°20）要想CEIlM PAB必须AD丄CE-AbCE = Gy=lPEPDPD Oh PE=PD可求点E坐标注：解决存在性问题，把结论当已知，从结论出发，找是结论成立的条件练习1、如图，任直三棱柱ABC-ABC中，ZAC3 = 90°，AC=BC=a,DE分别为棱AB, BC的中点，IVl为AA上的点，二而角M-DE-A为30证明：A3丄CD答案：-42、（07高考全国II ）如图，在四棱锥S-ABCD中，底而ABCD为正方形，侧棱SD丄底而ABCD, E, F分别为AB, SC的中点，（1

29、）证明:EFII面 SAD设SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切值(Oo k) SC (0, LO )AZI 1 JBE(1 丄O)(1.00)答案：、伍例2： 07福建正三棱柱ABC-ASC中，所有棱长为2, D为CC中点, 求证：AB丄面ABD求二而角A-AlD-B的正弦值求C到平面AlBD的距离取AB的中点0,则CO丄AB又VlIlABC 丄面ACI，OCU面ABC,面ABCC而ACI = AB.0C 丄而 Ael再取JBl Cl的中点F如图所示建立空间直角坐标系注：本题在建系时使用了而而垂直性质龙理及正棱柱的结构特征练习1.（08全国I ）如图四棱锥A-BCDE中，底而BCDE为矩

30、形，侧而ABC丄底而BCDE,BC=2, CD=迈,AB=AC证明：AD丄CE设CE与平而ABE所成的角为45°，求二而角C-AD-E的余弦值取BC, DE中点OF证AO丄而BCDE2、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平而互相垂直，AB=2 , AF=b H是线段EF 的中点求证：AMll而BDE试在线段AC上确肚一点P,使得PF与CD所成角是60：例3 （08湖南）四棱锥P-ABCD的底而是边长为1的菱形= gQ E是CD的中点,PA 丄底而 ABCD, PA=2证明：平而PBE丄而PAB如图所示建立空间直角坐标系本题难点在于确立P点坐标，P点在Xoy而上的射影是A点，

31、故P点和A点的x, y轴分量相 同，P点Z轴分量为P点到XOy面的距离即为线段PA长如图的多而体是底而为平行四边形的直四棱柱ABCD- l C1 £）1»经平而AEFG所截后得到的图形，其中 ZBAE=ZGAD=, AB二2AD二2 ZBAD= 60求证：BD丄ADCl求平而AEFG与平面ABCD所成锐二而角的余弦值答案：yf2如图，四棱锥P-ABCD中.PB丄底而ABCD, CD丄PD,底而ABCD为直角梯形，AD BC, AB丄BC, AB=AD=PB=3,点 E 在棱 PA 上，且 PE二2EA,求异而直线PA与CD所成的角求证：PCIl面EBD求二而角A-BE-D的

32、大小（用反三角函数表示）本题重点不是建系也不是求空间角和分析空间线面关系，而是用向量法确立点的坐标 解：(I)C (0,y,0) , Cb (33 - )OX PD (3,3-3)CD±PD, ：CD PD"， .*. y=6C (0,6,0)E (x, 0, Z)Pe=2 Ea(X, 0, z-3) = (6-2x, 0, -2z)x = 6-2x=>x = 2<Z 3 = -2z => z = 1E (2,0, Z)以下略二、地球经纬度问题例设地球半径为R，在60°纬线圈上有A，B两地，它们在纬线圈上的弧长是丄冰，则A,2B两底的球面距离是注

33、：A, B两地球而距离也称A, B两地最短距离，它等于A, B两点所在的大圆的劣弧长 纬线圈与赤道而平行，纬线圈是小圆，赤道而是大圆，经线圈是半圆，0度经线是本初子 午线 纬度：在纬线圈上任取一点和球心连线所得的地球半径与赤道而所成的线而角，纬线圈与赤道而平行O为纬线圈的圆心，O为球心，oo与纬线 圈及赤道面垂直，r为纬线圈的半径，R为球的半径，&等于纬线圈的维度 经度：经线所在的半平而与本初子午线(0度经线)所在的半平而所成的二而角 解：利用上图可知諾，作出纬圆如下图/ = raA-R = a2 2a = AB=2r=R作岀通过A, B两点的大圆O为球心，/ =3I=-R二、顶点转移

34、的方法求体积已知正三棱柱ABc-ABC中，底而边长为2,高为1，则点8到平而A BC的距离C、2为设B到而AC距离为人A到面BBC距离为力2U B 厂 ABC = V ArBBc3 九 SAABG = 32 S、bbC h=Zd(A，面 BI CB)=(A ,面 CICBBl)取BICi中点D，连AD 可证 AQ丄WiBBICCi - AP讥 Y=BBICCI=1注：本题除了用顶点转移的方法求体积同时还涉及把点而距离转化为线而距离空间几何体一.空间几何体的分类棱柱多面体棱锥空间几何体棱台圈柱旋转体圆锥圆台二、柱锥台的结构特征1、棱柱：有两个平行的面，这两个平行的而叫做棱柱的底而，其它面叫做棱柱

35、的侧面，侧 而是平行四边形，相邻侧而的公共边是棱柱的侧棱，棱柱的侧棱平行且相等棱柱的特征简记为：底面平行，侧面是平行四边形，侧棱平行且相等2、棱锥：有一个而是多边形（底而），其它各而（侧而）都是有公共顶点的三角形，相邻两 侧面的公共边叫侧棱。注意：棱锥的侧棱相交于一点3、棱台：用平行于棱锥底而的截而取截棱锥，底面和截而之间的部分叫棱台 注：棱台是用棱锥截出来的，所以棱台侧棱延长线相交于一点多面体用顶点字母命名如棱柱A BC-241 Jgl (Jt棱锥V-ABC,棱台ABC-ABCl棱柱V对于棱柱和棱台也可用对角线顶点字母命需如棱柱AC注：在同一条棱上的字母对应着写4、圆柱.圆锥、圆台、球的结构

36、特征:Htt圆台 圆球轴,k.图 观 直.2.A三、棱柱分类及直棱柱与正棱柱的结构特征1、棱柱的分类及直棱柱与正棱柱的结构特征四棱柱<r侧耐j底而垂直的何梭柱！直 四棒柱 底而是矩形的IW梭柱y 了 了体侧面与底而不垂色的柱 > 牡 四 樽杜侧梭仃寢而垂贞的棱柱直棱,柱 側'j底血不垂鬥的柱 、斜棱柱特别地：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，显然正四棱柱是特殊的长方体棱长都相等的长方体 是正方体正方体 U征四棱柱 U 2方体 U 直四棱柱注：重点掌握直棱柱与正棱柱的结构特征侧棱与底面垂直正棱柱的结构特征侧棱与底面垂直 侧面与底面垂直底面是多边形想一想：能不能说岀直三棱柱与正三棱柱与正四棱柱的的结构特征? 侧棱与底面垂直 侧面与底面垂直直四棱柱结构特征 t .J;正四棱柱结构特征q直四棱柱结构特征侧面是矩形底面是四边形侧面是全等的矩形底面是正多边形正四棱柱结构特征侧棱与底面垂直侧面与底面垂直侧面