八年级数学下册10.1分式《分式的概念》典型例题素材(新版)苏科版

1、分式典型例题例 1 1 下列各式中不是分式的是()A. x严1 B. x严2C C .x严2且x3例 3 3.当x取何值时，下列分式的值为零?x + 31例 4 4.2与是同一个分式吗？x-9 x-33x2例 5 5 .若分式的值为非负数，求x的取值范围1 -2x例 6 6.判断下列有理式中，哪些是分式?x2例 7.7.求使下列分式有意义的x的取值范围:(1)x 12x53x 42二x；(3)2x -2x-32x20.5A.2xB.12JID.例 2 2 .有意义，则(x-2)(x-3)X应满足条件(1)2x 1x -2(2)x -3x 3例 8.8.当x是什么数时，下列分式的值是零:3(1)

2、2x23x2x 2(2)x -3x34参考答案例 1 1 .解答 B B说明分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母；二是一个常数，不是一个字母例 2 2 .分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0 0，即(x-2)(x-3) =0，所以x = 2且x = 3解 C C说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的-一占八、例 3 3.分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零11解 (1 1)由分子2x 0，得x. .又当x时，分母x - 2 = 0 所以当2212x 1x -一时，分式- 的值为零。2x-2(2 2)由分式x

3、-3 = 0,得x = 3. .当x=3时，分母x + 3 = 60；当x = -3时，分母x 0.所以当x=3时，分式丄兰的值为零.x+3例 4 4分析 分式罕3有意义的条件是X2-9 = 0，即X = 3和-3. .而有意义x-9x-31的条件是x=3，而当x=-3时，是有意义的. .x-3x+31解 由于冷 与有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式x-9 x -3说明在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题. .例 5 5.分析ab - 0可转化为a 0,b 0或a 0,b 0;a0可转化为a - 0,b 0或a乞0,b：0b3x +2解 根据题意

4、，得0,可转化为51-2x(I)；3x+2艺0,2x0和(n)lx+20,J2x v0.621由（i）得x，由（n）得3221综上，x取值范围是：x :32例 6 6.分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式不仅应在A形式上是，更重点的是B中要有字母，才可判定为分式。B解：根据分式定义，23y 1;a b c,；二3中分母均含有字母，故它们是分ya b c x式。说明 分母中只要含有字母即可， 至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无。例 7.7.分析 要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零， 求出相应的x的值，在x的取值范围内去掉这些值就为所求。

5、5解：（1 1 ）令2x-5 =0，有x二工。2x +15所以使分式 丄丄 有意义的x的取范围是不等于5的一切有理数。2x-52（2 2）令2-x =0,有x = 2，即x=2或x = -2。3x +4所以使3_有意义的x的取值范围是不等于 2 2 和一 2 2 的一切有理数。2-|x|（3 3）令x - 2 5x 3 =0，则有x-2=0或5x 3 = 0,3即x = 2或x =-一。513所以使-有意义的x的取值范围是不等于 2 2 且不等于-兰的一切有理数。（x2（5x+3）522（4 4）由于x -0，那么x 0.50ox22x3所以使x23有意义x的取值范围是一切有理数。X2+0.5

6、说明 1.1.到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数, 字母的取值范2/3无解. .1 x27围将跟着扩大。82.2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为 零。3.3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义。例 8.8.分析 要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的x必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。解：(1 1)x应满足x 2 = 0同时满足2X2-3X_2=0由得x = -2；由得x2 2x 1 =0, x -2二0或2x 1 = 0,1而x = 2或x均使分母不为零。21当x =2或x时，都能使分式2(2 2)x应满足x-3 = 0并且x-3=0。由得x = 3;由得x = 3，则x=3或x - -3。而x =3不是分母的取值范围，应当舍去。当x = -