匀变速直线运动的三个推论比例式精品资料

1、【同步教育信息 】一. 本周教学内容：专题一匀变速直线运动的三个推论专题二初速为零的匀变速运动的比例式二.知识归纳、总结：专题一 匀变速直线运动的三个推论1.在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速v0、加速度 a 做匀变速直线运动，自计时起时间T 内的位移SvT1 aT 2SIIv02T 2a(2T ) 2SvT3 aT 2I02在第 2 个 T 内的位移I02两式得连续相等时间内位移差为S S S v T3 aT 2v T1 aT 2aT 2III0202即SaT 2SSn 1SnSn 2SnSn 3SnaT 22T 23

2、T 2进一步推证得T 22. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v tv0vtv2即 2tv t v0a t推证：由 vtv0at 知经 2 的瞬时速度22 v t v01v0 ) v0vtv0 v0vt由 得 atvtv0 代 入 中 得(vt222 即22v 0v tv t22v sv0 和 vt 的关系为3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2与这段位移的初、末速度vs1 (v02vt2 )2 2推证：由速度位移公式vt2v02 2asv s2v022as知 22as1 (vt2v02 )由得2代入得v2sv021 (vt2v02 )1 (v02vt2 )222v s1 (

3、v02vt2 )则 22v tv s讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2 与2 有何关系？t分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A 到 B 历时 t，而经 2 物体的位tv tv s2移不到一半，即经，物体在中间位置O 的左侧，所以 22 。t若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 2 物体的位移已大vtv s于整个位移的一半，即达到O 点的右侧，由于是减速，所以22 。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。v tv0vtv s2另析：由于22v t2v s2(v0vt ) 2v02vt2则 2

4、2421 (v2v22v0v)40tt由于 (vtv0 ) 2v02vt22v0 vtv t2v2s0所以 221(v02vt2 )2v02vt22v0 vt40(v0vt )v tvs即22例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s124m， s264m ，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述， 因而选择不同的公式， 所对应的解法也不同。如：解法： 基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：s1v At1 at 22s2v A (2 t)1 a( 2t) 2(

5、 v A t1 at 2 )22将 s124 m 、 s264 m 、 t 4s 代入上式解得：a2.5m / s2 , v A 1m / s解法： 用平均速度公式：连续的两段时间 t 内的平均速度分别为：v1s1 / t 24 / 4 m / s 6 m / sv2 s2 / t 64 / 4 m / s 16 m / sv1vA vBv2vBvC22B 点是 AC 段的中间时刻，则vBvAvcv1v26 1622211(m / s)得： vA1 m / svC21 m / savCvA21 12.5( m/ s2 )2t24解法： 用特殊式判别式解：由 s= at 2as402.5(m /

6、 s2 )得t 24 2s1vA t1 at 21 m / s再由2解得 vA评注： 运动学问题的求解一般均有多种解法， 进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。 从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s= at 2 求解。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间t1.5s 停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析： 本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。v0

7、vtv2解： 由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为 svt9v0021.5所以解得 v0= 12m/s= 43.2km/h> 40km/h故可判断此车违章例 3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15cm ， sBC =20cm ，试求：（ 1）小球的加速度（ 2）拍摄时 B 球的速度 vB= ？（ 3）拍摄时 sCD= ？（ 4）A 球上面滚动的小球还有几颗？分析： 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A 、B、 C、 D 各点是一个球在不同时刻的位置。asT 2

8、解：（ 1）由知，小球的加速度sBCsAB20 152500cm / s25m / s2aT22 cm / s0.1（ 2） B 点的速度等于AC 段上的平均速度vBsAC15201.75m / s2T2cm / s即0.1（ 3）由于相邻相等时间的位移差恒定即 sCDsBCsBCsAB所以 sCD2sBCsAB40cm15cm25cm0.25m（ 4）设 A 点小球的速度为vA由于 vB = v A + aT则 v A vBaT1.75 50.11.25m/ s所以 A 球的运动时间v A1.250.25st Asa5故在 A 球上方正在滚动的小球还有2 颗评注： 利用推论结合基本公式求解运

9、动学问题非常方便.专题二初速为零的匀变速运动的比例式设 t =0 开始计时，以T 为时间单位。则（ 1） 1T 末、 2T 末、 3T 末瞬时速度之比为v1 v2 v3= 1 2 3可由 vtat ，直接导出（ 2）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内位移之比，sI s s = 1 35（ 2n 1）s1 at 2sI1 aT 2推证：由位移公式2得2ss s1 a( 2T ) 21 aT 23 aT 2II21222ss s21 a(3T ) 21 a(2T) 25 aT 2III3222可见， sI s s = 1 3 5（ 2n 1）即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为 9m，求其第1 s 内的位移 .分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1 3 5，可知，以5某初速上滑时第1 s 内的位移为总位移的