matlab01_Basic

1、1数学软件数学软件 Matlab Matlab 基础基础2主要内容主要内容n Matlab 介绍介绍n Matlab 基础基础n Matlab 符号运算符号运算n Matlab 绘图绘图n Matlab 数据类型数据类型n Matlab 程序设计程序设计n Matlab 文件操作文件操作3本讲内容本讲内容n Matlab 介绍介绍n Matlab 基础基础l Matlab 的安装的安装l Matlab 特点与功能特点与功能l Matlab 工作界面工作界面 l 变量，数据类型，矩阵，变量，数据类型，矩阵，. . .l 向量运算，矩阵运算向量运算，矩阵运算4Matlab 介绍介绍l 在欧美各高等

2、院校，在欧美各高等院校，Matlab 是线性代数、数值分析、数理统是线性代数、数值分析、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真、图像处理等课计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，已成为程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一。大学生必须掌握的基本技能之一。l Matlab是一种广泛应用于是一种广泛应用于工程计算工程计算及及数值分析数值分析领域的新型高级语言，自领域的新型高级语言，自 1984 年推向市场以来，经过多年的发展与竞年推向市场以来，经过多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。

3、应用开发环境。Matrix Laboratory 矩阵实验室矩阵实验室Matlab5l 获取获取 Matlab 软件软件Matlab 的安装的安装l 插入光盘，自动运行；插入光盘，自动运行； 或点击安装程序或点击安装程序 setup.exen 必须安装的部件必须安装的部件 Matlab Symbolic Math Toolboxl 安装过程见课程主页安装过程见课程主页 (以以R2009a为例为例)6Matlab 的功能与特点的功能与特点q Matlab 具有很强的数值计算功能具有很强的数值计算功能l Matlab 以以矩阵矩阵作为数据操作的基本单位，作为数据操作的基本单位， 但无需预先指定矩阵

4、维数（但无需预先指定矩阵维数（动态定维动态定维）l 按照按照 IEEE 的数值计算标准进行计算的数值计算标准进行计算l 提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率l Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近，命令与数学中的符号、公式非常接近， 可读性强，容易掌握可读性强，容易掌握q Matlab 是一个交互式软件系统是一个交互式软件系统l 输入一条命令，立即就可以得到该命令的运行结果输入一条命令，立即就可以得到该命令的运行结果7Matlab 的特点与功能的特点与功能q Matlab 的符号计算功能的符号计算功能Matlab 和著名的符号计

5、算语言和著名的符号计算语言 Maple 相结合相结合q Matlab 的编程功能的编程功能Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，且出、面向对象等程序语言特征，且简单易学、编程效率高简单易学、编程效率高q Matlab 的绘图功能的绘图功能Matlab提供丰富的绘图命令，提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化很方便实现数据的可视化8Matlab 的特点与功能的特点与功能q Matlab 丰富的工具箱（丰富的工具箱（toolbox）根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱根据专门领域中的特殊需要而设

6、计的各种可选工具箱q Matlab 的的 Simulink 动态仿真集成环境动态仿真集成环境提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能仿真结果等功能Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification 9Matlab 的基本用法的基本用法q Matlab 的启动的启动l 使用使用 Wi

7、ndows “开始开始” 菜单菜单l 运行运行 Matlab 系统启动程序系统启动程序 matlabl 双击双击 Matlab 快捷图标快捷图标q Matlab 的退出的退出l 在在 Matlab 主窗口主窗口 File 菜单中选择菜单中选择 Exit Matlabl 在在 Matlab 命令窗口输入命令窗口输入 exit 或或 quitl 单击单击 Matlab 主窗口的主窗口的“关闭关闭”按钮按钮10Matlab 的工作界面的工作界面命令窗口命令窗口当前工当前工作目录作目录当前工当前工作空间作空间输入命令的输入命令的历史记录历史记录命令命令提示符提示符11本讲内容本讲内容n Matlab

8、介绍介绍n Matlab 基础基础l 变量，数据类型，矩阵，变量，数据类型，矩阵，.l 向量运算，矩阵运算向量运算，矩阵运算12Matlab 基础基础l 变量与常量变量与常量l 数据类型数据类型l 字符串字符串l 运算符运算符l 语句与表达式语句与表达式13l 变量是任何程序设计语言的变量是任何程序设计语言的基本元素基本元素之一之一 l Matlab 变量的特点：变量的特点：变量变量l 不要求事先声明不要求事先声明 l 不需要指定变量类型：不需要指定变量类型：根据所赋的值或对变量所进行的根据所赋的值或对变量所进行的 操作来确定变量的类型操作来确定变量的类型l 变量的类型可随时改变：变量的类型可

9、随时改变：在赋值时，若变量已经存在，在赋值时，若变量已经存在， 则用新值代替旧值，并以新数据的类型作为变量类型则用新值代替旧值，并以新数据的类型作为变量类型如果能够事先给数组分配空间，则可以提高程序的执行效率如果能够事先给数组分配空间，则可以提高程序的执行效率l 必须必须以字母开头以字母开头，含字母（大小写）、数字和下划线，含字母（大小写）、数字和下划线l 变量名长度变量名长度不超过不超过 65 ( Matlab6.5.1 版本以上版本以上 )l 区分大小写区分大小写l 变量命名要求变量命名要求14常量常量l Matlab 预定义常量预定义常量i,j虚数单位虚数单位realmin 最小正浮点数

10、最小正浮点数pi圆周率圆周率realmax 最大正浮点数最大正浮点数eps浮点运算相对精度浮点运算相对精度intmin最小整数最小整数Inf无穷大无穷大intmax最大整数最大整数NaN/nan 不定值不定值l 常量：值不会改变的量，如常量：值不会改变的量，如 3.14l 特殊变量特殊变量 ans注：应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！注：应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！15l who 显示工作空间中的所有变量显示工作空间中的所有变量l whos 显示变量的详细属性显示变量的详细属性l 查看已定义的变量：查看已定义的变量：who、whos变量的查看变量的查看l 清除变量：清除变量：clea

11、rl clear all 清除工作空间中的所有变量清除工作空间中的所有变量l clear 变量名变量名 清除指定的变量清除指定的变量16变量的存储变量的存储l 存储当前工作空间中的变量存储当前工作空间中的变量save 将所有变量将所有变量保存到保存到文件文件 matlab.matsave mydata 将所有变量将所有变量保存到文件保存到文件 mydata.matl 存储存储指定指定的变量的变量save mydata.mat 将所有变量将所有变量保存到保存到 mydata.mat例例： save mydata A x z 变量名列表中各变量之间用变量名列表中各变量之间用空格空格分隔分隔save

12、 文件名文件名 变量名列表变量名列表l 将数据文件中的变量载入当前工作空间将数据文件中的变量载入当前工作空间load mydata 读取数据文件中的所有变量读取数据文件中的所有变量load mydata A x 从数据文件中提取指定变量从数据文件中提取指定变量17l 输出格式输出格式变量在屏幕上的输出变量在屏幕上的输出Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏在屏幕上输出幕上输出，同时，同时赋给指定变量赋给指定变量；若无指定变量，则系统；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量会自动将结果赋给变量 “ans” Matlab 中数的输出格式可以通过

13、中数的输出格式可以通过 format 命令指定命令指定注：注：format 只只指定指定变量的输出格式，不改变变量的值变量的输出格式，不改变变量的值！18各种各种 format格式格式解释解释例例format短格式（缺省显示格式），同短格式（缺省显示格式），同short3.1416format short短格式（缺省显示格式），只显示短格式（缺省显示格式），只显示5位位3.1416format long长格式，双精度数长格式，双精度数15位，单精度数位，单精度数7位位3.14159265358979format short e短格式短格式e方式（科学计数格式方式（科学计数格式）3.1416e+

14、000format long e长格式长格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g长格式长格式g方式方式3.14159265358979format rat分数形式分数形式355/113format compact压缩格式压缩格式format loose自由格式自由格式format + / format bank / format hex (详情查看联机帮助详情查看联机帮助)19Matlab 数据类型数据类型MatlabR2011b 中的数据类型中的数据类型20Matlab 数据类型数据类型

15、l numeric：数值：数值l char：字符：字符l logical：逻辑：逻辑l cell：单元、细胞、元胞：单元、细胞、元胞l struct：结构：结构l Matlab 常用的数据类型有：常用的数据类型有：详细介绍见后面的讲义详细介绍见后面的讲义l Matlab中的字符串：用中的字符串：用单引号单引号括起来的字符序列括起来的字符序列21Matlab 基本操作基本操作l Matlab 中的数默认是双精度实数，表示方法中的数默认是双精度实数，表示方法同同 C 语言语言3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20l 浮点运算浮点运算 (加减乘除，开方加减乘除，开方) 的的相

16、对误差为相对误差为 epsl 浮点数表示范围浮点数表示范围：10-308 10308l 复数：虚部单位为复数：虚部单位为 i 或或 j z=3+4i (4 与与 i 之间不能有空格之间不能有空格)l Matlab 中的数中的数l 算术运算符算术运算符+ - * / 22Matlab 基本操作基本操作l Matlab 语句的通常形式语句的通常形式变量变量 = 表达式表达式表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果被赋给赋值号其结果被赋给赋值号“=”左边的变量左边的变量l 如果语句很长，可用续行符如果语句很长，可用续行符 分成多行分成多行l 命令

17、分隔符：命令分隔符：逗号逗号和和分号分号l 若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号分号 l 续行符：续行符： （三个连续的点）（三个连续的点）l 命令或语句的运行：命令或语句的运行：回车回车23矩阵操作矩阵操作l 矩阵的输入矩阵的输入l 矩阵元素赋值矩阵元素赋值l 矩阵元素的应用矩阵元素的应用l 特殊矩阵生成函数特殊矩阵生成函数l 矩阵基本运算矩阵基本运算l 矩阵的旋转矩阵的旋转l 矩阵的形状与大小矩阵的形状与大小l 将函数作用到矩阵上将函数作用到矩阵上24l 定义矩阵：定义矩阵：直接输入法直接输入法l 适用小矩阵的输入适用小矩阵的输入l 矩阵用方

18、括号矩阵用方括号 “ ” 括起括起l 矩阵同一行中的元素之间用矩阵同一行中的元素之间用 空格空格 或或 逗号逗号 分隔分隔l 矩阵行与行之间用矩阵行与行之间用 分号分号 分开分开l 直接输入法中，分号可以用直接输入法中，分号可以用 回车回车 代替代替例：例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9矩阵操作矩阵操作l Matlab 的操作对象的操作对象 矩阵矩阵 25l 矩阵整体赋值：元素可以是任何数值表达式矩阵整体赋值：元素可以是任何数值表达式例：例： x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5矩阵元素矩阵元素l 矩阵元素的单独赋值矩阵元素的单独赋值例：例： x(5)=a

19、bs(x(1)例：例： x(5)=abs(x(6) ?动态定维功能：动态定维功能：自动扩展向量的长度，自动扩展向量的长度， 并将未赋值部分置零并将未赋值部分置零 l 空矩阵空矩阵例：例： B=26l 大矩阵可以把小矩阵作为其元素大矩阵可以把小矩阵作为其元素矩阵元素矩阵元素例：例： A=A ; 11 12 13在原矩阵的下方加一行在原矩阵的下方加一行思考：如何在原矩阵的右边添加一列？思考：如何在原矩阵的右边添加一列？27矩阵元素的引用矩阵元素的引用l 单个元素的引用：下标单个元素的引用：下标例：例： x = A(2,3) + A(3,2)利用小括弧和元素所在的位置利用小括弧和元素所在的位置(下标

20、下标)x ( i ) ：向量向量 x 中的第中的第 i 个元素个元素A ( i, j ) ：矩阵矩阵 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素l 多个元素的引用：冒号多个元素的引用：冒号a:b:c产生一个由等差序列组成的向量：产生一个由等差序列组成的向量：l a 是首项，是首项，b 是公差，是公差，c 确定最后一项；确定最后一项；l 若若 b = 1，则则 b 和其前面的冒号可以省略和其前面的冒号可以省略28矩阵元素的引用矩阵元素的引用l 多个元素的引用（续）多个元素的引用（续）x ( i : j ) 由由 x 的第的第 i 到到 j 个元素组成的个元素组成的向量向量A(i:j,

21、m:n) A 的第的第 i 到到 j 行和第行和第 m 到到 n 列组成的列组成的子矩阵子矩阵例：例： x(2:5) A(3,1:3)例：例： A(1, :) A(:, 1:3) A(:, :)l 可利用冒号提取矩阵可利用冒号提取矩阵 的整行或整列的整行或整列29矩阵元素的引用矩阵元素的引用l 提取矩阵的部分元素：提取矩阵的部分元素： 冒号运算符冒号运算符u A(:) A 的所有元素的所有元素u A(:,:) 矩阵矩阵A 的所有元素的所有元素u A(:,k) A 的第的第 k 列列， A(k,:) A 的第的第 k 行行 u A(k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 个元素个元素u A(:

22、,k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 列组成的子矩阵列组成的子矩阵A(:) 与与 A(:, :) 的区别的区别 ?如何获得由如何获得由 A 的第一的第一、三行和第一三行和第一、二列组成的子矩阵二列组成的子矩阵？自己动手自己动手30矩阵元素的引用矩阵元素的引用l 从大矩阵中提取一个子矩阵的一般方法从大矩阵中提取一个子矩阵的一般方法A(I,J)其中其中 I=i1, i2, , im, J= j1, j2, , jm表示由表示由 A 的第的第 i1, i2, , im 行和第行和第 j1, j2, , jm 列组成的子矩阵。列组成的子矩阵。例：例： A(1,3,4, 2,3)l 删除指定的行或

23、列删除指定的行或列例：例： A(3,:) = 例：例： A(:, 1,2,4) = 31特殊矩阵特殊矩阵Matlab 提供了一些函数，用于生成一些常见的特殊矩阵提供了一些函数，用于生成一些常见的特殊矩阵例例： C = magic(3) D = hilb(4) E = rand(4)l 一些特殊矩阵的生成一些特殊矩阵的生成32常见矩阵生成函数常见矩阵生成函数zeros(m,n)生成一个生成一个 m 行行 n 列的零矩阵，列的零矩阵，m=n 时可简写为时可简写为 zeros(n)ones(m,n)生成一个生成一个 m 行行 n 列的元素全为列的元素全为 1 的矩阵的矩阵, m=n 时可写为时可写为

24、 ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为生成一个主对角线全为 1 的的 m 行行 n 列矩阵列矩阵, m=n 时可简写为时可简写为 eye(n)，即为即为 n 维单位矩阵维单位矩阵rand(m,n)产生产生 01 间均匀分布的随机矩阵间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为时简写为 rand(n)randn(m,n)产生均值为产生均值为0，方差为，方差为1的标准正态分布随机矩阵的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为时简写为 randn(n)diag(X)若若 X 是矩阵，则是矩阵，则 diag(X) 为为 X 的主对角线向量的主对角线向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 产生

25、以产生以 X 为主对角线的对角矩阵为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分提取一个矩阵的下三角部分triu(A)提取一个矩阵的上三角部分提取一个矩阵的上三角部分其它特殊矩阵生成函数还有：其它特殊矩阵生成函数还有：magic、hilb、pascal 等等33矩阵基本运算矩阵基本运算l 矩阵的加减矩阵的加减：对应分量进行运算：对应分量进行运算l 矩阵的普通乘法矩阵的普通乘法参与加减运算的矩阵具有参与加减运算的矩阵具有 相同的维数！相同的维数！ A = 1,2; 3,4; B = 5,6; 7,8 C = A+B D = B-A例例：参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！参

26、与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 2,1; 4,3 C = B*A例例：34矩阵基本运算矩阵基本运算l 矩阵的矩阵的除法：除法：/、 右除和左除右除和左除l 若若 A 可逆方阵，则可逆方阵，则AB A 的逆左乘的逆左乘 B = inv(A)*BB/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B l 通常，矩阵除法可以理解为通常，矩阵除法可以理解为 当当 A 和和 B 行数相等行数相等时可进行时可进行左除左除 当当 A 和和 B 列数相等列数相等时可进行时可进行右除右除35矩阵转置矩阵转置l 矩阵的

27、转置与共轭转置矩阵的转置与共轭转置u 共轭转置共轭转置u . 转置，矩阵元素不取共轭转置，矩阵元素不取共轭点与单引号之间不能有空格点与单引号之间不能有空格！ A = 1, 2; 3i, 4i B = A C = A.例例：36矩阵的旋转矩阵的旋转l 矩阵的旋转矩阵的旋转u fliplr(A) 左右旋转左右旋转u flipud(A) 上下旋转上下旋转u rot90(A) 逆时针旋转逆时针旋转 90 度度； rot90(A,k) 逆时针旋转逆时针旋转 k90 度度 A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A) D = rot90(A) E = rot90(

28、A,-1)例例：注意矩阵旋转与转置的区别注意矩阵旋转与转置的区别！37改变矩阵的形状改变矩阵的形状l 改变矩阵的形状：改变矩阵的形状：reshape(A,m,n)将矩阵元素按将矩阵元素按 列方向列方向 进行重新排列成一个进行重新排列成一个 mn 的新矩阵的新矩阵新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！ A = 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9; 10,11,12 B = reshape(A,4,3)例例： C = reshape(A,2,6) C = reshape(A,5,2)38查看矩阵的大小查看矩阵的大小l 查看矩阵的大小：查看矩阵的大小

29、：size、lengthu size(A) 返回返回矩阵矩阵 A 的的行数和列数行数和列数u size(A,1) 返回矩阵返回矩阵 A 的的行数行数u size(A,2) 返回矩阵返回矩阵 A 的的列列数数u length(x) 返回返回向量向量 X 的的长度长度u length(A) 等价于等价于 max(size(A) A = 1,2,3; 4,5,6 size(A) size(A,1) size(A,2)例例： length(A) x = 5:2:10; length(x)39矩阵的数组运算矩阵的数组运算q 数组运算：数组运算：对应元素进行运算对应元素进行运算u 数组运算包括：数组运算包

30、括：点乘点乘、点除点除、点幂点幂u 相应的四个数组运算符为：相应的四个数组运算符为： .* ./ . . 点与算术运算符之间不能有空格！点与算术运算符之间不能有空格！参与运算的对象必须具有相同的形状！参与运算的对象必须具有相同的形状！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 3,2,1; 6,5,4; C = A.*B D = A./B E = A.B例例：40函数作用到矩阵上函数作用到矩阵上设设 x 是变量，是变量， f 是一个函数是一个函数l 当当 x = a 是标量时，是标量时，f(x) = f(a) 也是一个标量也是一个标量l 当当 x = x1, x2, , xn 是向量时，则是

31、向量时，则 f(x) = f(x1), f(x2), , f(xn) 是一个与是一个与 x 长度相同的向量长度相同的向量l 函数作用在矩阵上的取值函数作用在矩阵上的取值l 若若 A 是矩阵，则是矩阵，则 f (A) 是一个与是一个与 A 同形状的矩阵同形状的矩阵f 作用在作用在 x 的的每个分量上每个分量上！41函数取值函数取值怎样计算怎样计算 eA ? x = 0:pi/4:pi; A = 1,2,3; 4,5,6; y1 = sin(x) y2 = exp(A) y3 = sqrt(A)例例：111212122212()()()()()()()()()()nnmmmnf af af af

32、af af af Af af af a 42矩阵的超越函数矩阵的超越函数l Matlab 提供了三种矩阵函数提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm详情参见联机帮助详情参见联机帮助（help expm / sqrtm / logm ）l 更一般的矩阵函数更一般的矩阵函数： funmu funm(A,fun)参数参数 fun 的可以是的可以是 exp,，log，cos，sin，cosh，sinh 43矩阵与数的运算矩阵与数的运算l 加减加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算矩阵的每个元素都与数作加减运算l 数乘数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算矩阵的每个元素都与数作乘法运算l 矩阵除以

33、一个数矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数每个元素都除以这个数l 点幂点幂：l 底为矩阵，指数为标量底为矩阵，指数为标量l 底为标量，指数为矩阵底为标量，指数为矩阵442 .x = ? 数与数组的点幂数与数组的点幂x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 例例：x=1 2 3; y=4 5 6;Matlab中的所有中的所有标点符号标点符号必须在必须在英文状态下输入英文状态下输入. 前面最好留个空格前面最好留个空格45常用数学函数常用数学函数sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x

34、)、tanh(x) .asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x) .exp(x) % ex 自然指数自然指数 (以以 e 为底为底)pow2(x) % 2x 以以 2 为底的指数为底的指数 log(x) % ln(x) 自然对数自然对数 (以以 e 为底为底)log2(x) % 以以 2 为底的对数为底的对数log10(x) % 以以 10 为底的对数为底的对数sqrt(x) % 平方根平方根abs(x) % 绝对值绝对值46常用数学函数常用数学函数conj(z) % 复数的共轭复数的共轭 real(z) % 复数的实部复数的实部 imag(

35、z) % 复数的虚部复数的虚部angle(z) % 复数的辐角复数的辐角sign(x) % 符号函数符号函数round(x) % 取整函数取整函数 (四舍五入四舍五入)fix(x)、floor(x)、ceil(x) % 另外三个取整函数另外三个取整函数 mod(x,y) % 计算计算 x 除以除以 y 的余数（结果与的余数（结果与 y 同号）同号）rem(x,y) % 计算计算 x 除以除以 y 的余数（结果与的余数（结果与 x 同号）同号）gcd(x,y) % 最大公约数最大公约数lcm(x,y) % 最小公倍数最小公倍数47常用数学函数常用数学函数linspace(a,b,n) % 生成生成 a 到到 b，n 个数的等