导数讨论含参单调性习题含详解答案

1、m(x + n)f(x) = lnx,g(x) =m > 0)1 设函数-.(1) 当T 时，函数* 与："J在' I处的切线互相垂直，求的值；(2) 若函数i；：T门在定义域内不单调，求 门的取值范围；2akf()-f s ) + f() £ Q(3) 是否存在正实数，使得'对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.2 已知函数 1：； - ®"三'曲是的导函数，*为自然对数的底数.(1) 讨论的单调性；(2) 当时，证明：.'；(3) 当时，判断函数零点的个数，并说明理由.b f(x)

2、 = a(x+ -) 4- blnx3已知函数-(其中，：).(1) 当 时，若在其定义域内为单调函数，求-的取值范围；(2) 当时，是否存在实数，使得当''I '时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由(其中是自然对数的底数，"匸m ).4 .已知函数曲-7°于，其中为常数.(1) 讨论函数 的单调性；+ g(x2) X1 + X2 x x > )(2) 若.存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有5已知函数 m 1门15 (为常数)是实数集'上的奇函数，函数 芝是 区间口上的减函数.(1) 求的值；(2) 若

3、' 1在T 及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；Inx 2=x -2ex + m 讨论关于的方程的根的个数.6 已知函数 f x = ax -In x, F x = ex ax，其中 x . 0, a ： 0 (1若f x和F x在区间0,In3上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；(2)若a -二，一，且函数g x二xeax丄一2axf x的最小值为M，求M的 I e最小值.7.已知函数 f(x)=ex_lnx.(1) 如x =1是函数f (x)的极值点，求实数 m的值并讨论的单调性 f (x);(2) 若X = Xo是函数f (x)的极值点，且f (x) _ 0恒成立，求实数

4、 m的取值范围(注：已知常数a满足aln a = 1).2x8 已知函数 f xi；=ln 1 mxmx，其中 0 ： m _1 .x3(1) 当 m=1 时，求证：- 1：x0时，f xi3(2) 试讨论函数y = f x的零点个数.9已知e是自然对数的底数，F x =2ex， x lnx, f x二a x-13.(1) 设Tx=Fx-fx,当a=2eJ时，求证：T x在0,= 上单调递增；(2) 若-x_1,F x - f x ,求实数a的取值范围.10已知函数 f x 二ex，ax-2(1) 若a =-1 求函数f(x)在区间-1,1的最小值；(2) 若aR,讨论函数f x在(0,f)的

5、单调性；(3) 若对于任意的x1, x (0,：),且论：x2, 都有x2 I. f (x1) al: x1 If (x2) a成立，求a的取值范围。参考答案a -1. ( 1) =(2)厂H：； (3)【解析】.1-ng (刈=试题分析：(1)本小题主要利用导数的几何意义，求出切线斜率；当 |时，-1,1 ，同理可求得，然后再根据函数 = 与1 - n k 可知-在* I处的切线斜率-m在处的切线互相垂直，得1 -(1x 114，即可求出结果.易知函数好-汎J的定义域为v =fW-g(xl =0 + «),可得tX + 1)2,由题意,x + 2 - m(l - n) + -x +

6、 2 ” m(l - n) + -K在(6 + *)内有至少一个实根且曲线与X不相切，即X的最小m + (l-ntr值为负，由此可得 r 1-，进而得到> m(l - n) =阿，由此即可求出结果.2a aw x>11h(x = f(一 f(e ) + f()h (x) = aln2a - alnx - a + - ktx = aln2a - alnx- a + - a 1 ax +1k (x) =< 0v 22A K K令、，可得，令，则,所以 在区间内单调递减，且、：；在区间内必存在实根，不妨设，可得1lnx0 =+ In2a -1 %，(*)，则 在区间内单调递增，在区

7、间 内单调递减,将(*)式代入上式，得17axh竝)=axo + - 1f() f(eax) + f()".使得 *23对任正实数恒成立，即要求h(xJ = ax + 2<0 %恒成立，然后再根据基本不等式的性质,即可求出结果.试题解析:1 -ng (刈=当"时，-1,1 - nk =一 在I处的切线斜率I1 - n-x 1 =-14 易知函数- 的定义域为，2x + 2 - m(l n“ 一p1I¥ =f(x)-e(x)= 又m(l - n) x + 2 - m(l - n)x + 1x(x + 1)2x(k + I)2(x +1)21x+ 2 - m(l

8、 - n) + -由题意，得的最小值为负,(注：结合函数-l-J I!：川：图象同样可以得到)，m+l 迹4> in(l - n) > 4 ，h(x) = f() f(eax) + f()二 ax ln2a - ax lnx + lux - In2a令：，其中h (x) = aln2a - alnx- a + 则k(x) - aln2a - alnx - a +则， a 1 ax +1k (x) =< 0则'在区间内单调递减，且在区间内必存在实根，不妨设：,1 1k(xQ) = aln2a 亠 alnx&- a + 一= 0In® =+ In2a -

9、1,(*)则在区间内单调递增，在区间内单调递减,即，可得.h(K)max = h%)h%)二 fax0 -1) InZa - 口 “1%1h%) = axo + 1 将(*)式代入上式，得八根据题意h(xJ = ax + %-2<0恒成立,Lo当且仅当aKo = *0时，取等号,可以求函数最 然后再构造辅助函数；，利用：恒成立'"；f(K)cm恒成立Of図耐X 5，即可求出参数ax0 + = 2,axQ = 1 %1 1二一In- = In2a，代入(*)式，得1- = 2a即 ，又 ',a-日二一,存在满足条件的实数，且点睛：对于含参数的函数在闭区间上函数值恒

10、大于等于或小于等于常数问题 值的方法，一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,范围当：时，”的减区间为，增区间为；(2)证明见解析；(3) 一个零点,理由见解析【解析】/ a 1 ax-1 g 凶=-= 试题分析：(1)讨论函数单调性，先求导 *-，当a 百0 时，<0,故在口 +1 x > -上为减函数；当时，解 可得 ，故"的减区间为©-) (-，增区间为o«o J；(2)甘.£ ax 2冥根据:，构造函数，设:，当时，.，所以h図nJ是增函数，A °,得证；(3)判断函数的零点个数，需要研究函数的增减性及极

11、值端点，由（1）可知，当 时，是先减再增的函数，其最小值为g(-) = aln- + a = a(ln-+l)<0£ _ae_a<-<ea-，而此时匕门 >二能“；:，且，故盼i恰有两从而得到，的增减性，当，：'时，山小；1 ；当，.，时，仃胡=处-皿；当曰 +呵时，咖二咖X,从而聊在勺旳两点分别取到极大值和极小值，再证明极大值 愉"，所以函数不可能有两个零点，只能有一个零点. 试题解析：, 1g（x） = f （x） = alnx + -（1 ）对函数求导得,. a 1 ax -1 g(x)=X 3 V( 1)当 时， 在上为减函数;当.勺

12、时， ，故"在-n上为减函数;1 1 1,x > -（0， 一）十讯）当.：时，解 可得 ，故“的减区间为，增区间为（2）+ 设 h（x二，则 h懐）= J_2x易知当时，,”：门-mJ - ?' - M H（3）由（1）可知，当：时，”是先减再增的函数,1 1 1gH = alrt- + a = a （In- +1） <0其最小值为,11 1 -a 1 ；_.一e < -< e而此时小-Ur 头 W,且，故'恰有两个零点，.当一 ：-时，：门-二；肿二；当时，：_心：；门；当、时小；pi：.: “?1 X. e （0 -）在：两点分别取到极大

13、值和极小值，且，月（叫）-白 1口叫 + = 0 a 由" 知冷C1f(K) = (aXj + ljlnx - aXj + 3 = lnx1 + 21口勺1，则:,不合题意，所以，,1 1Inx. +<- 2Inx. +=-1 乂.I叫"，. In% ，但当 血 时， 故函数的图象与轴不可能有两个交点.函数只有一个零点.b E （上 + *3. （ 1）zy叱；（2）存在，且|【解析】试题分析：（1 ）当 时，首先求出函数的导数，函数的定义域是，得到ax -4x + 4af(x) =-r -x + bx + bf(x) =-范围；(2)'，分 和 两种情况讨论

14、讨论二次函数恒成立的问题，得到-的取值，分 和两种情况讨论函数的单调性，若能满足当' 1 -时，当满足函数的最小值大于0，即得到的取值范围4,44 ax - 4x + 4ak > OHf(x) = a(x - - EmCjf (x) = a(l + )-=试题解析：(1)由题'- 当：时，知一，则是单调递减函数;当：时，只有对于.，不等式'' ' -:恒成立，才能使 *为单调函数，只需-二，解之得或 ，此时 综上所述， 的取值范围是 '' '1| -bI b b - x + bx + bf(x) = blnx-x-K>

15、 °-f ) = -l + - =(2)一，其中()当 时，：，于是在 -上为减函数，则在上也为减函数b 1 f(x) =f(e) = b-e-=(l-)b-e<0知恒成立，不合题意，舍去b + 4b(冥=Xb + Jb2 * 4bb +b + ,b2 + 4b 2 12I 2加+0-21取大值()当 时，由得，列表得b 十 + 4beze 0 < b < 2，即，则：在 上单调递减b 111 e2-2ef(x) 土 =f(e) = b-e- = (1-)b-e(1 -)b-e<(1 -e =-知-，而"：''，是恒成立，不合题意，舍

16、去，即b + Jb2 + 4b他)则'在上为增函数，在上为减函数,(f(e) > Of要使在卜& !恒有I、恒成立，则必有bb - 0,e12 b2b - e >0,则' ，所以e ee_ 1 e3-e2eb >2e2 -1e eee2=> >由于 e3-e2-(2e：-l = e<3e2 + l<0,则1一2e2 -1，所以 e-1综上所述，存在实数，使得恒成立【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2 ）若='就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最

17、终转化为 朋）聞兀，若仆）"恒成立（3）若恒成立，可转化为.4. （ 1）当一、心"时，在区间n - 一；：上单调递增；-a-Ja2 -a + J-2-aJa2 -a + Ja2厂 t 、（-:）卜比）（； * "）当 .时，-在 '上单调递减，在-上单调递增；（2）见解析.【解析】试题分析：（1 ）先求导数，研究导函数在定义域上零点情况，本题实质研究:-' -在 上零点情况：当方程无根时，函数单调递增；当方程有两个相等实根时，函数单调递增；当方程有两个不等实根时，比较两根与定义区间之间关系，再确定1厂X + X2 =- EX占=_单调区间，（2）

18、先由（1 ）知 .',且两个极值点、满足'.再代入化简酣）+ 加 叫+ 勺 a2 1 In2a2 1 In2>g（）-Ilna - + >Qh（a） = -Inai22得422,利用导数研究耳 22单调性，最后根据单调性证明不等式试题解析：（1）函数的定义域为.1 2x + 2ax + 1g'(X)= 2x +=k + a x + a记hK-'Jd 1，判别式 当即时，恒成立，；，所以在区间.上单调递增 当.'或 '时，方程'有两个不同的实数根，记，显然ar-2X A 0（i）若 .，、'-图象的对称轴，“门7；山-两

19、根'在区间-上，可知当 时函数 单调递增，”凯i > o，所以,所以j在区间已' T上递增a厂2* =_ _弋0（ii）若 .',则-''： 图象的对称轴，加 门-h：丄二）-：:：，所以代，当K严Xf时，址旳“，所以用（恥0,所以咖在时旳上单调递减当a<K<）<i或，时，：，所以7，所以-在 上单调递增综上，当 叮二2二时，在区间（一T 上单调递增；当时，在a - 2 _ a + Ja - 2 ；）上单调递减，在Jsi - 2/十 R）2上单调递增.（2 ）由（1）知当 时，-没有极值点，当时，j有两个极值点 ，且K + X2已

20、K电二-2 2 2g(xj + g(x2) = xT + a + x2 + ln(x2 + aj = a -1 - In2?E%)十曲J a2-l-ln2 xi +創一 :又 ：Yia2 a a a) = g(-) = + ln-4£%)壮(®) + x2 a2i |n2 g()-Ina - n 22422a21 In2h(a) " - llna - - + 422313 - 2h'(x) = - => 0|-2日23，所以h在日2时单调递增,2r 1 In2h(<2)- lnJ2- + 二042 2，所以h丽。,所以+ g(>2) 叫

21、+ X2> g(J25. ( 1)' ; (2厂 1 ; ( 3)详见解析【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义可得E，再根据恒等式定理可得.（2）由函数 ' ；1 '是区间 -上的减函数，得其导函数恒非正， 即 : 最小值，而罠门” ” +龙在- U恒成立等价于-:.,从而有：i 1 ：' ' 1 ' '- 1 "|：|对匚丄恒成立，再根据一次函数单调性可得只需端点处函数值非负Inx酗= 即可，解不等式组可得：的取值范围（3）研究方程根的个数，只需转化为两个函数-,Inxf2W =X _2eK + m交点个数，先根据导数

22、研究函数i x图像，再根据二次函数2ex + E上下平移可得根的个数变化规律试题解析：（1） i：“° 7是奇函数y宀、=心尙、/恒成立,.(e " + a)(£ + 3)二 1 即 1 + ae * + a =1（2 ）由（1 ）知、 洽-汕工又£在I 丄上单调递减,.''I ' , 且曲-n"对恒成立,即：i 对5""恒成立，- I在、I 上恒成立,即n'汕|、七对恒成立,t + 10令 h® = (t + 1)入+ $泊1 +贝 J-t -1 + SE1 + 10t£

23、- 1.1，而. I 恒成立,(3 )由(1 )知,Inx 2=x - 2ex + m方程为X 兀：，：I?1 -tnx当让(0*即时，忙冈20 ,.f何在®上为增函数；当->'5时， 、： ,'在. 上为减函数;函数'在同一坐标系的大致图象如图所示,2 12 Jm - e = -m = e + - 当，即时，方程有一个根；2 1 2 1m*e <- m<e +- 当，即：时，方程有两个根.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端

24、是函数， 另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法6. (1) M 的最小值为 0. (2), _3 L【解析】1 ax _ 1试题分析：(1)由 f'x=a, F( x = ex a,x .0= f( x : 0 在 0,壯却上x xf (x )在(0,邑)上单调递减二 当1兰a c 0时，F'( x )=0，即F (x )在(0,邑上单调递增，不合题意;当a ： -1时，利用导数工具得F x的单调减区间为O,ln -a ，单调增区间为In -a，:二f x和F x在区间0

25、,ln3上具有相同的单调性=In -a _ln3a - 一3= a的取值范围是 -：，-31 ; ( 2 )由 g(ax rjeax_11=0=1 -In x a =Ixn-x2P x ming x min10,e2 ,g1t2h t2 -1 n t 1 0 ： t 乞 e =ae>0,h t在0,e2上递减=h t -he2 =0= M的最小值为0.试题解析:(1) f( x 二 a -1 二 ax 1, F( x = ex a, x 0, x xa ：0, f( x ： 0 在 0,：上恒成立，即f x在0,二：上单调递减.当-仁a <0时，F( x0,即F x在0：上单调递增

26、，不合题意;当 a c1 时，由 F'(x)>0，得 x> I n( a ),由 F'(x)c0，得 0c xvl n( a).In -a，二 F x的单调减区间为0,ln -a，单调增区间为/f x和F x在区间0,ln3上具有相同的单调性, In -a In3，解得 a 乞 一3 , 综上，a的取值范围是c, -3】(2) g( x 二貴4 axeax4-a-丄二 ax 1 eax4x<由 eaxl1 小1 -In x1 -1n x,_ = 0 得到 a =，设 p (x)=, p (x)=xxx2 2 e 时，p' x 0 ；当 0 ： x ：

27、e 时，p' x : 0 .In x-22 ， x从而P x在0,e2上递减，在e2, :上递增 p x min二a 乞1，即 eaxJ-0 ,xxax +1 >0,g'( x)兰 O,g(x)递减;i 1,在上，ax 1 ：0,g x _0,g x 递增. g x mina12r f 1 )t2设 t0,e, gh t 2 -1n t 1 0 ： t _ e ,aae1 1 _h' t20,h t 在 0,e2 上递减 - h t -he2 =0 ； M的最小值为0 考点：1、函数的单调性；2、函数的最值；3、函数与不等式【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的

28、最值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数 形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较 强，属于较难题型利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等 式的恒成立问题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究 新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用7.( 1) m - -1， f(x)在(0,1)上单调递减，在(1/ : )上单调递增；(2)m 二-a-l na, ：).【解析】试题分析：(1)由x =1是函数f (x)的极值点，得f j =0可得m得值，由导数和单调性11的关系得其单调区间；(2)由题意

29、知f '(x) = ex m - 一，设h(x) = ex m -一，知h' x i > 0得xxh x单调递增，即x =x°是f '(x) = 0在(0,=)上的唯一零点，得m = -怡Tn x° ,f X min = f X。，使得f X。 0即可，结合aln a =1，得参数m范围f '(x)二 ex4x -11 xe Tx xf'=0二 e1 m_1 =0.试题解析：(1)v x =1是函数f (x)的极值点,令 g(x)二 xex' -1 , g '(x) =exJ1 xex = (x 1Lex， 0

30、,- g(x)在(0,二)上单调递增，g(x) g(0) 1, g(l) = 0. 当 x (0,1), g(x) ： 0； 当 x (1,二),g(x) 0. f (x)在(0,1)上单调递减，在(1,：)上单调递增，此时，当x =1时f (x)，取极小值(2)f'(x)=exm，设 h(x)=e5,xx1则 h'(x) =ex 0. h(x)在(0,二)上单调递增，x f '(x)在(0,=)上单调递增. X 是函数f(x)的极值点，- x = x0 是 f '(x) = 0 在(0, :：)上的唯一零点， e%0 m =丄二 x0m = I n 丄=x m

31、 = I n x0 二 m = - 怡 - I n x0 X0X0 0 xXo , f '(x) ： f '(Xo) =0 ,XX。, f '(x) f '(x°) =0 , f(x)在(0,x。)上单调递减，在(X0,=)上单调递增， f (X)有最小值. f (x)min 二 f(X°) = e" m -1n x°1 X0m.X0 f (x) 一 0恒成立,x0m _ 0 ,X01x° x°I n X0 ,X0 -In x0. v aln X0- m = -x0 Tn x0 - -a Tn a ,m

32、 -a -In a,:).考点：(1)利用导数研究函数的极值；(2)利用导数研究函数的单调性；(3)恒成立问题.【方法点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数的最大值和最小值问题，以及对于不等式恒成立问题，解决不等式恒成立问题的常用方法是转化为最值恒成立考查函数的单调性，由f x .0,得函数单调递增， X ：0得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段 通过分离参数可转化为 a h x或a ： h x恒成立，即a hmax x或a hmin X即可，利用导数知识结合单调性求出hmax X或人皿山X即得解& (1)见解析；(2)当0 ：m ：1时，

33、有两个零点；当 m = 1时；有且仅有一个零点.【解析】3x试题分析：(1)首先将m=1代入函数解析式，然后令 g xi；=f x，再通过求导得到g x的单调性，从而使问题得证；(2)首先求得f (x)，然后求得f (x) = 0时x的值,再对m分类讨论，通过构造函数，利用导数研究函数单调性极值与最值，即可得出函数零 点的个数.试题解析:3x (1)当 m=1 时，令 g x 二 f x -3(一 1 vx兰0)，贝y g"(x)=3 -X1 X当-1 :： x乞0时，X3 _ 0 , 1 x 0 , g X -0，此时函数g x递增,X3当 一1 ：xE0时，g x <g 0

34、 =0，当 一1 ： x0时，f X 3:f O1 mx .|x -. m -一(2) f xm，令 f x = 0，得 x0 , x2=m-,1 +mxm2X(i )当m = 1时，x1 = x2 =0，由得f x1 +x当x -1时，1 x 0 , X2 一 0 , r X -0，此时，函数f x为增函数,一1 ： x ： 0 时，f X ： f 0 = 0, f 0 = 0, x 0 时，f X f 0 = 0,故函数y二f x，在x -1上有且只有一个零点 x = 0 ；111(ii )当 0 ： m ： 1 时，m0 ,且m - 一，mmm由知，当 x |, m - 一 , 1 mx

35、 - 0 , mx ： 0 , x Im- - 0 ,I m mI m丿此时,f x _0 ;同理可得，当m丄,0 , f x - 0 ;当 x_0 时，f x _0; I m丄，m _丄和0, ：，减区间为m' mm 一丄,0m故，当m -丄：x ： 0时，f x f 0 =0，当 x 0时，f x f 0 =0 mm_m有且只有一个零点-0 ；=In1 m2 二m2，构造函数:t =ln t -丄it -1丿 '21 t丿,0 :： t :：: 1，则2+t2t21 _ 一1)，易知，对 V "(0,1),® (t)0，二函数0 :t ：1为减函数， W

36、il =0由 0 ： m : 1，知 0 : m2 1,-(11 2 1f m -1-In mm -Imm01 x构造函数 k x = Inx -x 1 ( x 0)，则 k x，当 0 ： x _ 1 时，x _ 0 ,当 x 1x时，k x : 0,函数y =k x的增区间为 0,11,减区间为1,= ,. k x < k 1 =0,有In Am m丄，当m1时，In 1 mx g -1mme m -1m -m斗1 e mx :m而 x221而 mx ： x -mx22m2-1x2由知f x = I n 1 mxmx ：2A 1=0m又函数y = f x在-丄，m-丄上递增,Im m

37、斗e m -1>m由和函数零点定理知，x0 -1m2 -1，使得f Xo = 0综上，当0：m：1时，函数f x =ln 12x-mxmx有两个零点,2综上所述：当0 ： m ：1时，函数y = f x有两个零点,当m =1时，函数y = f x有且仅有一个零点.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点存在性定理；3、函数最值与导数的关系.【技巧点睛】 函数的单调性是使用导数研究函数问题的根本，函数的单调递增区间和单调递减区间的分界点就是函数的极值点，在含有字母参数的函数中讨论函数的单调性就是根据函数的极值点把函数的定义域区间进行分段，在各个分段上研究函数的导数的符号，确定函数的

38、单调性，也确定了函数的极值点，这是讨论函数的单调性和极值点情况进行分类的基本原 则.9. (1)证明见解析；(2),4 1.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数与函数单调性的关系推证; 的有关知识求解试题解析：(2)借助题设条件运用导数1ccccx 111(1) a = 1 2e ,T x 二 F x- f x , T x = 2e In x -2e x 2e -2.x 0,T' x =2ex4 -2eJ -A*2exJ -2e 关于 x 单调递增xx 1111x 0,T ' x =2e -2e0, T x 在 0,= 上单调递增.x x11(2 )设 H x = F

39、f x ,则 H'x = 2ex J 1-a.设 h x = 2ex J 1-a,xx则 h' x =2ex4丄.；x_1, 2ex _2,二 _-1,h' x _1. h x 在1, ： xx内单调递当 x -1 时，hx -h 1 .即 H'x 4a,当 a空 4 时，H'x 4 a 0.-当a 一 4时，H x在1,:内单调递增.当a4,x 1时，H x-H1,F x - fH ' x i = 2ex' 1 a 乞 2ex2 a .当 a 4 时，x2exJL 2 _a 二0得；2ex2-a关于x单调递增，当a 4,x <1

40、ln - -1时，H x单调递减 12丿x0 =11 n,则 Hxo：H 1 =0,即 Fxo： f X。.当 a 4 时,x0 =1 l n11,F x0 if x0 不成立(2丿综上,若-x _1, F x - f x ,a的取值范围.4 .考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具本题就是以含参数a的两个函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解 决问题 的能力本题 的第一问 是推 证函数Tx二Fx-fx在0,匸：上单调递增；第二问中借助导数，运用导数求在不等式 x_1,F