北师大版八年级上册-第四章-位置的确定-学案-教案-习题

1、位置的确定知识点 1确定平面位置的方法（一）在直线上（二）在平面内确定点的位置需要两个数据（排，号）（排，列）（经，纬）（角度，距离）知识点 2平面直角坐标系及有关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做x 轴或横轴 ，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴 ，它们的公共点O 称为直角坐标系的原点。两坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做 第一象限 ，其他三部分按 逆时针 方向依次叫做 第二象限、第三象限、第四象限。知识点 3点的坐标的定义及特点（ 1）对于平面内任意一点P，过点 P 分别向

2、 x 轴， y 轴作垂线，垂足在x轴， y 轴上对应的数a， b 分别叫做点 P 的横坐标 ，纵坐标， 有序实数对（ a ， b）叫做点 P 的坐标。注：写一个点的坐标时，应把横坐标写在前面，把纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，并且用括号括起来。（ 1） x 轴上的点的纵坐标为0 ， y 轴上的点的横坐标为0 。（ 2 ）平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。知识点 4各象限内点的横、纵坐标的特点（ 1）各坐标轴上的点不属于任何一个象限；（ 2 ）第一象限的横、纵坐标都为正，第二象限的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的横、纵坐标都为负，第四象限的横坐标为正，

3、纵坐标为负。知识点 5 与坐标有关的距离（ 1）点 P（ a， b）到 x 轴的距离为 b 。（ 2）点 P（ a，b ）到 y 轴的距离为 a 。（ 3 ）点 P（a， b ）到原点的距离为 OP= a2 b2 （由勾股定理可得）（ 4）两点 A( a1 , b1), B(a2 , b 2 ) 之间的距离 AB= (a1a2 )2(b1 b2 )2知识点 6 图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系（ 1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的k 倍。当 k>1 时，原图形被横向拉长为原来的k 倍。当 0<k<1 时，原图形被横向缩小为原来的k 倍。（ 2）横坐标保持不变，纵坐

4、标分别变为原来的k 倍当 k>1 时，原图形被纵向拉长为原来的k 倍。当 0<k<1 时，原图形被纵向压缩为原来的k 倍。（ 3）纵坐标保持不变，横坐标分别加k当 k 为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k 个单位长度。当 k 为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k 个单位长度。（ 4）横坐标保持不变，纵坐标分别加k 。当 k 为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移k 个单位长度。当 k 为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移k 个单位长度。（ 5 ）横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得图形与原图形关于横轴对称。（ 6 ）纵坐标保持不变，横坐标分别乘1，所得图形与

5、原图形关于纵轴对称。（ 7 ）横、纵坐标分别乘 -1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。（ 8 ）横、纵坐标分别变为原来的k 倍。当k>1 时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积扩大为原来的k2 倍。当0<k<1 时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积缩小为原来的k2 倍。知识点 7直角坐标系中两对称点的坐标的关系（ 1）点 P（ a， b）关于 x 轴的对称点是（ a， b ）。（ 2 ）点 P（ a， b）关于 y 轴的对称点是（ a， b ）。（ 3 ）点 P（ a， b）关于原点的对称点是（ a， b ）。利用上述关系可以做出一个关于x 轴或 y 轴对称的图形，

6、也可以做出一个关于原点成中心对称的图形。【典型例题】象限；点（ -1.5 ， -1）在第象限；点（ 0 ， 3 ）在轴上；若点（a+1，例 1.（1）点（ 3 ，-2 ）在第_-5 ）在 y 轴上，则 a=_（ 2）点 M （ - 8 ， 12）到 x 轴的距离是 _，到 y 轴的距离是 _。（ 3）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）A. 平行于 x 轴B. 平行于 y 轴C. 经过原点D. 以上都不对例 2. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 O（ 0， 0 ）， A （2 ，0 ）， B（ 1， 2 ），则第四个顶点 C 的坐标是多少？例 3. 如图所示，已

7、知直角坐标系中点A （ 2 ， 4 ）， B（ -2 ， 1），求线段 AB 的长度。例 4. 如图所示，在直角坐标系中描出 A （ -2 ， 2） B（ -3 ， -2 ）， C（ 2 ， -2 ，）， D（ 3 ，2 ）四点，顺次连接这四个点，你能得到什么样的图形， A 与 C、 B 与 D 的位置有什么特点，坐标有什么特点，这个四边形的面积是多少？例 5. 如图，已知平面直角坐标系中有一个正方形ABCD ：（ 1）写出 A ， B， C， D 四个点的坐标；（ 2）若点 A 向右平移两个单位长度，B 点也向右移动两个单位长度，写出A ，B 两点平移后的坐标，并说明四边形是什么图形；（ 3

8、）在（ 2 ）的图形中， B， C 两点再作怎样的变化，才能使四边形为正方形。例 6.在直角坐标系中，正方形OABC 的面积为4 ，现将此正方形绕O 点逆时针旋转45°后，得到正方形OAB，C求正方形OAB四C个顶点的坐标。CAB【追踪练习】一、选择题1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0 ）表示，小军的位置用（ 2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4）D. （4，3）2.如图，下列说法正确的是（）A. A 与 D 的横坐标相同B. C 与 D 的横坐标相同C. B 与 C 的纵坐标相同D.

9、B 与 D 的纵坐标相同3.若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3 ，则点 P 的坐标为（）A. （3， 0）B. （3，0）或（ 3，0）C. （0，3）D. （0 ，3）或（ 0，3）4.如果点 P（ 5， y）在第四象限，则y 的取值范围是（）A. y 0B. y 0C. y 0D. y05.线段 CD 是由线段AB 平移得到的。点 A（ 1，4）的对应点为C（4 ，7），则点 B（ 4，1）的对应点 D 的坐标为（）A. （2，9）B. （5 ，3）C. （1，2 ）D. （9，4 ）6.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（ 1，2）、（3，1 ），则第四个顶

10、点的坐标为（）A. （2， 2）B. （3， 2）C. （3，3）D. （2，3）二、填空题7. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（1， 3 ）表示左眼，用（ 3， 3 ）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。8.点 A 在 x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5 个单位长度，则此点的坐标为_；点 B 在 y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点 C 在 y 轴左侧，在 x 轴下方，距离每个坐标轴都是 5 个单位长度，则此点的坐标为。9.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（4，3）、 4（ 2 ， 3 ），则移动后猫眼的坐标为。310. 如图，小强告诉小华图中A、 B 两点的坐标分别为（3，5 ）、（ 3 ，5 ），小华一下就说出了C 2在同一坐标系下的坐标。101234三、解答题11. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。12. 如图，描出 A （3 ， 2 ）、 B（ 2 ， 2 ）、C（ 2 ， 1）、 D（ 3 ， 1）四个点，线段 AB 、 CD 有什么关系？顺次连接 A 、 B、 C、 D 四点组成的图形是什