同底数幂的乘法--讲义

1、.3、同底数幂的乘法一：知识点 1 ：同底数幂的乘法法则及运用法则：am ·an =a m+n （m 、n 都是正整数） 即：同底数的幂相乘， 底数，指数如： 10 3×10 5 =注：进行同底数幂的乘法时，一定要注意以下几点：（ 1）底数必须相同（2 ）相乘后底数不变（3 ）指数相加的和等于幂的指数（4 ）如果是三个或三个以上的同底数幂相乘，同样适用例：（1）、（p-q ）5（·q-p ）2（2 ）、xm ·xm+1·xm+2 （m 为正整数）解：（1）、（p-q ）5（·q-p ）2= （p-q ）5（·p-q ）2 =

2、 （p-q ）5+2 = （p-q ）7（2）、xm ·xm+1 ·xm+2 =x m+m+1+m+2=x 3m+3思路点拨：做同底数幂的乘法时先观察底数是否相同，若底数相同直接代入公式计算，若底数不同，则应先化为同底数然后再进行计算练习：计算（ 1）、a2·a4（2）、（-x ）6 ·x8（·-x ）5二、知识点 2 ：同底数幂乘法法则的逆运用例：已知 ax=2 ，ay=3 （x、y 均为正整数）求ax+y 的值解： ax+y =a x ·ay=2 ×3=6练习： 1、3m+2 =27 ×3 n ，当 m=4 时

3、， n= 2、若 am =3 ，am+n =24 ，则 an=4、幂的乘方与积的乘方一、知识点 1 ：幂的乘方和积的乘方的法则及运用1 、幂的乘方：（am ）n =a mn（ m 、n 都是正整数） 即：幂的乘方， 底数，指数如：（ 10 3） 2=10 3×2 =10 62 、积的乘方：（ a·b ）m =a m ·b m （ m 是正整数）即：积的乘方等于把积的每可编辑.一个因式分别，再把所得的积。区分：幂的乘方是指几个相同的幂相乘；积的乘方指底数是乘积形式的乘方。例：计算：（1）、（x2） 5·x（2）、（-2ab 3c4 ）3解：（1）、（x2）

4、5·x=x 10 ·x=x 11（2）、（-2ab 3 c4）3= （-2 ）3 a3（b 3）3（c4）3=-8a 3 b9 c12思路点拨：（1）先用幂的乘方 ,再用同底数的幂相乘（ 2）先用积的乘方，再用幂的乘方练习：计算：（1）、（am ）3 ·an（ 2）、（-3a 2 ）2（3）、【（a+b ）2】3【·（a+b ）4 】22、知识点二：幂的乘方，积的乘方与同底数的幂相乘的综合运用例：（1）、（-0.25 ）11 ×4 11（2）、（-0.125 ）200 ×8201解：（1）、（-0.25 ）11 ×4 11

5、= （-0.25 ×4）11 = （-1 ）11 =-1（ 2 ）、（-0.125 ）200 ×8201 = （-0.125 ）200 ×8 200 ×8= （-0.125 ×8 ）200 ×8= （-1 ） 200×8=1×8=8思路点拨：幂的乘方和积的乘方法则的你运算同样成立练习： 1、（16 n）2=4 8 ，则 n 的值为2、2n =a ，3n =b ，则 b n =3、计算： 24 ×4 4×0.125 45 、同底数幂的除法可编辑.一、知识点 1 ：同底数幂除法法则及运用法则： am

6、 ÷an =a m-n（ m 、n 都是正整数）即：同底数幂相除，底数，指数如：108÷10 5=10 8-5 =10 3计算：（1）、（ab ）10 ÷（ab ）3（2 ）、（x+y ）8÷（x+y ）3（3）、42m ÷22m-1解：（ab ）10 ÷（ab ）3 = （ab ）10-3 = （ab ）7 =a 7b 7（ 2）、（x+y ）8÷（x+y ）3 = （x+y ）8-3 = （x+y ）5（ 3）、42m ÷2 2m-1 = （22 ）2m ÷22m-1 =2 4m ÷22m-

7、1 =2 4m- （2m-1 ） =2 2m+1思路点拨：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再按同底数幂的运算法则进行运算练习：计算：（1）、（-x ）2m+2 ÷xm（2）、（-x 4 ）3 ÷x7二、知识点 2 ：零指数幂和负指数幂公式： a0=1 ，a-p =注：零指数幂和负指数幂运用的前提是底数a 不能为 0例：（1）、2010 0（2）、2010 -10练习：计算（ -3 ）2- -1 + （2）-1小测验可编辑.1、计算：（ -3ab 2 c3 ） 4（ -x ）（·-x 2 ）（· -x 3 ）（· -x 4 ）2、已知： 2x+2 =m，则 2x=（用含 m 的式子表示）3、 2×8n ×16 n =2 22 ，则 n=4、求式子（ x+y ）（· x+y ） 3 ·（ x+y ） 4 的值，其中x=2， y=-3课后作业：可编辑.1、下列运算正确的是（）A 、 x·x2 =x 2B、（ xy ） 2 =xy 2C、（ x2 ） 3 =x 6D 、 x2+x 2 =x 42、计算：（ a3）2 ·a3 的结果是3、计算：（ ab 3）