图形与几何-新增内容解读ppt课件

1、就为抛砖引玉，可能是说些废话就为抛砖引玉，可能是说些废话您若觉得烦，您若觉得烦，可先休息一可先休息一会儿。会儿。版块的修改与调整版块的修改与调整新增内容的解读与建议新增内容的解读与建议名称的修改名称的修改内容的修改内容的修改图形的认识新增部分图形的认识新增部分图形与变化新增部分图形与变化新增部分图形与位置新增部分图形与位置新增部分不成熟的想法：让数学学习回归数学不成熟的想法：让数学学习回归数学用用“运动变化贯通本块内容内部联系运动变化贯通本块内容内部联系用用“数形结合贯通与其他内容的联系数形结合贯通与其他内容的联系交流的话题 几何初步知识几何初步知识 空间与图形空间与图形 图形与几何图形与几何

2、版块的修改与调整版块的修改与调整一、名称的修改一、名称的修改二、内容的修改二、内容的修改（一）（一）“图形与几何增加哪些内容？图形与几何增加哪些内容？1.图形的认识方面增加的内容图形的认识方面增加的内容结合生活情境分别认识物体的正面、侧结合生活情境分别认识物体的正面、侧面和上面，从正面、侧面上面观察小正方面和上面，从正面、侧面上面观察小正方体的组合。体的组合。2.图形的变换方面增加的内容图形的变换方面增加的内容图形变换内容主要包括平移、旋转和对图形变换内容主要包括平移、旋转和对称的认识。称的认识。3.图形与位置方面增加的内容图形与位置方面增加的内容 日常生活中经常需要确定物体的相对日常生活中经

3、常需要确定物体的相对位置，包括物体与物体的相对位置和物位置，包括物体与物体的相对位置和物体相对于观察者的位置。这些作为人们体相对于观察者的位置。这些作为人们常识的内容以往并没作为数学内容来学常识的内容以往并没作为数学内容来学习，然而从数学的角度来认识物体的相习，然而从数学的角度来认识物体的相对位置，对于学生建立空间观念和解决对位置，对于学生建立空间观念和解决日常生活中的有关问题都是至关重要的。日常生活中的有关问题都是至关重要的。辨认方位，了解不同的方向，能看懂和辨认方位，了解不同的方向，能看懂和描绘路线图，既是学生日常生活的需要，描绘路线图，既是学生日常生活的需要，也是学生具备一定的空间观念的

4、具体体也是学生具备一定的空间观念的具体体现。课程标准增加了辨认方向和描绘路现。课程标准增加了辨认方向和描绘路线图的内容，为学生从熟悉的环境中建线图的内容，为学生从熟悉的环境中建立空间观念提供有效途径。课程标准在立空间观念提供有效途径。课程标准在两个学段都安排了确定位置的内容。两个学段都安排了确定位置的内容。 总的看来，教材在增加教学内容的同总的看来，教材在增加教学内容的同时，也弱化了单纯的求积计算。时，也弱化了单纯的求积计算。（二为什么增加这些内容？1.1.知识需要知识需要2.2.能力需要能力需要3.3.现实需要现实需要规范修改稿）规范修改稿）再次调整的内容再次调整的内容1内容的结构的调整内容

5、的结构的调整图形的认识；丈量；图形与变换；图形与位置图形的认识；丈量；图形与变换；图形与位置 图形的认识；丈量；图形的运动；图形与位置图形的认识；丈量；图形的运动；图形与位置 2主要内容的修改主要内容的修改2主要内容的修改主要内容的修改第一学段第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形放在第二学段。平移后的图形放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形放在第能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形放在第二学段。二学段。（3在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，

6、给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。物体所在的方向；会看简单的路线图。 改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。能用这些词语描绘物体所在的方向。2主要内容的修改主要内容的修改第二学段第二学段 （1 1删掉删掉“两点确定一条直线和两条相交直线两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点确定一个点”。 （2 2添

7、加添加“通过操作，了解圆的周长与直径的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值比为定值”。 新增内容的解读与建议新增内容的解读与建议一、图形的认识一、图形的认识1.内容解读内容解读“观察物体作为新增内容，课程标准对于其教观察物体作为新增内容，课程标准对于其教学目标的定位是：学目标的定位是：“能辨认从正面、侧面、上面观能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状察到的简单物体的形状”（第一学段）；（第一学段）；“能辨认能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置从不同方位看到的物体的形状和相对位置”（第二（第二学段）。问题在于，学生已有的生活经验如何进一学段）。问题在于，学生已有的生活经验如何进一

8、步提炼为数学知识与数学思考；如何引导学生对较步提炼为数学知识与数学思考；如何引导学生对较复杂的物体展开观察，并形成良好的观察习惯，习复杂的物体展开观察，并形成良好的观察习惯，习得科学的观察方法，积累丰富的活动经验，进而提得科学的观察方法，积累丰富的活动经验，进而提升学生的想象和空间思考能力。升学生的想象和空间思考能力。2.2.教学建议教学建议（1 1准确对待学生已有的经验准确对待学生已有的经验（2 2仅引导学生经验观察是不够的仅引导学生经验观察是不够的仅有观察是不够的，唯有将观察活动与想象、推理、表达、思考有机融合，观察能力才能得以培养，学生的空间观念才能得以有效生成。 案例：汽车是案例：汽车

9、是“平移还是平移还是“旋转旋转”？师：说说看，生活中有哪些平移？师：说说看，生活中有哪些平移？生生1：汽车：汽车师：放在那里不动吗？你要补充吗？师：放在那里不动吗？你要补充吗？生生1：开着的汽车是平移：开着的汽车是平移生生2：我不同意，有的路上有坑的，开车的时：我不同意，有的路上有坑的，开车的时候一上一下，不是平移。候一上一下，不是平移。师：有道理，还有什么想法？师：有道理，还有什么想法？生生3：汽车转弯的时候是旋转。：汽车转弯的时候是旋转。师：你真会思考师：你真会思考生生4：汽车的轮子也是旋转的：汽车的轮子也是旋转的师：同学们观察生活真是仔细，值得表扬！师：同学们观察生活真是仔细，值得表扬！

10、这些孩子讲的都对吗？“物体或图形在直线方向上移动，而本身没有物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。移现象。”由此，我们需要探讨其他的一些相关的由此，我们需要探讨其他的一些相关的概念与性质。概念与性质。（1 1什么是变换？什么是变换？所谓变换是指某上集合中符合一定要求的一所谓变换是指某上集合中符合一定要求的一种对应规律。如果一个平面图形的每一个点都种对应规律。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，形中的每

11、一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。（几何变换中最重要这样的对应就叫做变换。（几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。）的是全等变换与相似变换。）（2什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互平行或者重合），并且相等”。 如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点叫做旋转中心转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征

12、是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。2 2教学建议教学建议（1 1把准目标把准目标（2 2选取典型例子，并进行适当简化、笼统。选取典型例子，并进行适当简化、笼统。活动一：请学生表演健美操的走步与转活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子，一身动作，作为平移、旋转的观察例子，一人表演，众人观察。人表演，众人观察。活动二：让学生用铅笔头表示交流工具活动二：让学生用铅笔头表示交流工具在方格纸上平移或旋转。在方格纸上平移或旋转。想：以上想：以上2 2个活

13、动，哪个好？好在哪里？个活动，哪个好？好在哪里？（3 3借助操作活动帮助学生形成初步表象。借助操作活动帮助学生形成初步表象。（4 4借助方格子，探索图形的画法。借助方格子，探索图形的画法。 案例：“画龙点睛”（特级教师林良富）出示：独眼龙只有一只眼睛）师：请你画龙点睛，商量一下怎么画？自己尝试指名上台“画龙点睛师：你是怎么想的？生：最好先数一数有几格师：为什么想到先数一数有几格生：如果差一点怎么办？师：你能用数学的语言来说说吗？（比划长度的动作）生：另一个眼睛到对称轴的距离相等师：哦，为了美观，要使一个两个眼睛对称，也就是到对称轴的距离要相等（三图形与位置（三图形与位置 解读与建议解读与建议1

14、内容分析。内容分析。（1物体相对位置的教学内容。物体相对位置的教学内容。（2方向和路线图的教学内容。方向和路线图的教学内容。2教学建议。教学建议。（1把准把准“图形与位置的学习目标图形与位置的学习目标 小白兔的左边有几个萝卜？小白兔的左边有几个萝卜？有两种意见。一种认为小白兔是动物，应以观察者为标准；有两种意见。一种认为小白兔是动物，应以观察者为标准；反对者认为，新课程要求教师关注儿童文化，在很多小学生反对者认为，新课程要求教师关注儿童文化，在很多小学生看来，小白兔是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童对看来，小白兔是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童对小动物小动物“拟人化吗？真是让人左右为

15、难呀！拟人化吗？真是让人左右为难呀！一下教材，一下教材，“上下楼梯靠右行上下楼梯靠右行” （2依据儿童认知空间方位的特点进行教学。依据儿童认知空间方位的特点进行教学。例如，把学生带到操场上，让他们说一说早晨的太例如，把学生带到操场上，让他们说一说早晨的太阳在什么方向。让学生面向东站好，告诉他们背对阳在什么方向。让学生面向东站好，告诉他们背对着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。从而利用学生已有的前、是北，右手指的方向是南。从而利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联后、左、右的方位知识与东、南、西、

16、北建立起联系，帮助他们认识这四个方向。然后，结合学校的系，帮助他们认识这四个方向。然后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。（3创设丰富的生活和活动情境开展教学。创设丰富的生活和活动情境开展教学。在第一学段教学用两个序数表示位置，可以通过一系列的在第一学段教学用两个序数表示位置，可以通过一系列的活动开展教学。活动开展教学。（1让教室里第一行的同学起立，老师想请第让

17、教室里第一行的同学起立，老师想请第2个同学回个同学回答问题，他是谁呢？（感受约定方向的必要性。）答问题，他是谁呢？（感受约定方向的必要性。）（2出示教室情境图：这是出示教室情境图：这是年年班的同学们。看！他班的同学们。看！他们坐得多整齐呀。班上来了一位新同学，他坐在你们的左边们坐得多整齐呀。班上来了一位新同学，他坐在你们的左边数起第数起第3个座位上，他是哪个呢？为什么不能确定？（感悟个座位上，他是哪个呢？为什么不能确定？（感悟只用一个第几还不能确定座位，引入两个第几。）只用一个第几还不能确定座位，引入两个第几。）（3介绍自己的座位介绍自己的座位第几行第几个。（稳定）第几行第几个。（稳定）（4书

18、架上找书书架上找书第几层第几本。（运用）第几层第几本。（运用）（5居民楼找房间居民楼找房间第几单元几零几。（应用的拓展，第几单元几零几。（应用的拓展，序号和编号。）序号和编号。）（6电影院找座位电影院找座位第几排第几座。（涉及单、双第几排第几座。（涉及单、双号。）号。）不成熟的想法：让数学学习回归数学不成熟的想法：让数学学习回归数学让数学学习回归数学，并不是反对加强数让数学学习回归数学，并不是反对加强数学学习与生活的联系，拒绝数学内容与其学学习与生活的联系，拒绝数学内容与其他内容、数学表现形式与其他表现形式的他内容、数学表现形式与其他表现形式的有机整合，而是希望在我们数学课堂多从有机整合，而是

19、希望在我们数学课堂多从数学本身的角度来考虑，更多的拥有一些数学本身的角度来考虑，更多的拥有一些数学内容，更多的能对数学内容本身进行数学内容，更多的能对数学内容本身进行比较与联系，从而让知识体系建构的更加比较与联系，从而让知识体系建构的更加结构化、系统化，使数学课的味道更纯正结构化、系统化，使数学课的味道更纯正点。点。由此，对于图形与几何的教学，提由此，对于图形与几何的教学，提2个粗浅个粗浅的观点的观点一、用一、用“运动变化来贯通本块内容内部联系运动变化来贯通本块内容内部联系皮亚杰研究：动态表象是学生数理皮亚杰研究：动态表象是学生数理逻辑逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验生成的源泉，静

20、态表象只能产生物理阅历，而空间观念不仅仅是一种印象，更阅历，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。源泉。人教版四年级上册人教版四年级上册平行四边形和梯形平行四边形和梯形 1提供素材。大家在生活中一定见过很多种四提供素材。大家在生活中一定见过很多种四边形出示课本主题图），请在纸上画出形状不边形出示课本主题图），请在纸上画出形状不同的四边形，标出你知道的四边形的名称，并试同的四边形，标出你知道的四边形的名称，并试着来分分类。（有的教师采用直接提供几个四边着来

21、分分类。（有的教师采用直接提供几个四边形）形）2描述特征。描述特征。（1探究平行四边形的特征。探究平行四边形的特征。猜一猜：观察猜测特征。猜一猜：观察猜测特征。量一量：合作验证特征。量一量：合作验证特征。说一说：汇报界定特征。说一说：汇报界定特征。（2探究梯形的特征。（方法同上）探究梯形的特征。（方法同上）3界定图形概念。界定图形概念。设计设计2：实录片段：实录片段片段片段1.创作素材：创作素材：“在一组平行线上再画两条在一组平行线上再画两条直线与这组平行线相交，你能围出各种四边形直线与这组平行线相交，你能围出各种四边形吗？吗？”， 片段片段2 2：呈现学生的作品：在平行四边形上添上一条线段，

22、把呈现学生的作品：在平行四边形上添上一条线段，把它分成两个完全一样的图形它分成两个完全一样的图形师：如果我们把这些线段都放置在一个平行四边形里，师：如果我们把这些线段都放置在一个平行四边形里，想一想，你会看到什么呢？想一想，你会看到什么呢？操作：如果在这条直线在这个点为旋转点旋转时，你操作：如果在这条直线在这个点为旋转点旋转时，你能找到我们今天研究的图形吗？（如下图）能找到我们今天研究的图形吗？（如下图）如：学习如：学习 教学片断教学片断师：那么左和右在数学中还有哪些应用呢？我们来看看。师：那么左和右在数学中还有哪些应用呢？我们来看看。823= 1045=同桌互说计算过程和顺序。同桌互说计算过

23、程和顺序。师：你们是按照怎样的顺序算的？师：你们是按照怎样的顺序算的？生：从左到右。生：从左到右。师：这是什么？（在黑板上贴出数轴）师：这是什么？（在黑板上贴出数轴）我把我把1贴在这里，贴在这里，2该贴在该贴在1的哪边？的哪边？生：贴在生：贴在1的右边。的右边。师：师：3呢？呢？4和和5谁来再贴一贴。看来越往右的数越怎么样谁来再贴一贴。看来越往右的数越怎么样生：越大。生：越大。师：以后我们还会发现很多与左右有关的规律。师：以后我们还会发现很多与左右有关的规律。希尔伯特，德国数学家希尔伯特，德国数学家 ：几何图形是一种数学符号，几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是相一几何思维与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。致的，数、形不能割裂。数形结合诗数形本是相依偎，数形本是相依偎，焉能纷作两边飞焉能纷作两边飞. .数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微形少数时难入微. .数形结合百般好，数形结合百般好，割裂分家万事休割裂分家万事休. .几何代数统一体，几何代数统一体，永远联系莫分离永远联系莫分离. . 华罗庚华罗庚你一定不想你的“图形与几何课上有吹泡泡的孩子 结语结语所以，要有好的数学问题可以思考要