工程热力学经典例题-第三章_secret

1、口*築龍網$ zhuloncom3. 5典型例题73 m3 （已折算例题3-1某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气101.33kPa,烟气流成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为 100 C,压力近似为 速为30m/s。求烟囱的出口直径。解三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为qV0 = 73m 3/s 3=219m'/s烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出pqv _ P°qv 0因P= po，所以口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom烟囱出口截面积烟囱出口直径qqV0T219m 3/sx (2

2、73 +100) KTo273K二 299.2m3/s3.qV 299.2m /s2A V9.97mcf30m/s24 9.97m3.56m3.14讨论在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3qv = 66000 m /h。若鼓风机送入口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom的热空气温度为t, =250 C，表压力为Pg20.0kPa 。当时当地的大气压里为Pb=101.325kPa，求实际的送风量为多少?口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom按理想气体状态

3、方程，同理同法可得qw 二 qv0P1%口二 pg1 Pb =20.0kPa 101.325kPa =121.325kPaqV1 = 66000m3 101.325kPa (273.15 250)K = 105569m3 /h121.325kPa 273.15kPa0.3m3，原先容例题3 2对如图3 9所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为器中的空气为 0.1MPa，真空泵的容积抽气速率恒定为0.014m 3/min，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求：築龍鋼zhuloncom建筑瓷料下我就宦坯无网qm = d厂vRgT qV即dm qVpd -_qV 叭Td(1) 欲使容器内压力下降到 0

4、.035MPa时，所需要的抽气时间。(2) 抽气过程中容器与环境的传热量。解 (1)由质量守恒得dm qv pRgTRgT V所以一吨=3Vdm V也旦dm m V 0qvm2V P2V / RgTV p,0.3m3,0.1MPaIn -3 InqVp20.014 m /min 0.035MPa=22.5min(3) 般开口系能量方程、Q =h°ut dm°ut dU由质量守恒得dm°ut二-dm又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即卩hout =h。利用理想气体热力性质得h 二 CpT,dU =d(mu)二 d(C/Tm) =C/Tdm (因过程中温度

5、不变)于是，能量方程为、Q = _cpT cVT d m 二 _(cp _ C/ )T d m 二- RgT d m即、Q - -V d p两边积分得Q =V ( p, p2)则系统与环境的换热量为3Q =V(pi - P2) =0.3m(100kPa-35MPa) =19.5kJ讨论由式Q =V( pi - P2)可得出如下结论：刚性容器等温放气过程的吸热量取决于放气前口*築龍網$ zhuloncom(1)(2)(3)(4)(5) 解空气在回热器中定压加热，则qp =帀 CpdT 二 t1T2 鱼dT1 M后的压力差，而不是取决于压力比。 传热率即 二9与放气质量流率，或者与容器中的压力变

6、化率正正比。例题3-3 在燃气轮机装置中， 用从燃气轮机中排出的乏气对空气进行加热(加热在空气回热器中进行)，然后将加热后的空气送如燃烧室进行燃烧。若空气在回热器中，从127 C定压加热到327 C。试按下列比热容值计算对空气所加入的热量。按真实比热容计算；按平均比热容表计算；按比热容随温度变化的直线关系式计算；按定值比热容计算；按空气的热力性质表计算。按真实比热容计算口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom2p,m 二 a。S1Ta?T据空气的摩尔定压热容公式，得a0 =28.15® =1.967 10 a2 =4.801 10*qp =T2 Cpm1吧dT

7、二11 MMT22T (a。a1T a2T2)dTT1冷®牛2号T3)|T：M 2311 967 =<102228.15 (600 - 400)(600 - 4002)28.972480110 上33(6003 -4003) =209.53kJ/kg(1) 平均比热容表计算qp=Cp £ tz-CpiX查平均比热容表t =100 C,cp =1.006kJ/(kg K)= 200 C,Cp =1.012kJ/(kg K) t =300 C,Cp =1.019kJ/(kg K) t =400 C,cp =1.028kJ/(kg K)用线形内插法，得200 100CpZp

8、|1000C (127 -100)1.012 -1.006 “=1.00627100= 1.0076kJ/(kg K).400.300.327.300Cp |0Cp |0Cp |°- Cp b吐 p (327 -300)400 - 3001. 0281.019 7=1.0 192 7100= 1.0214kJ/(kg K)qp=1.02 1 43271.0076 =1 272 0 6.(2) 按比热容随温度变化的直线关系式计算 查得空气的平均比热容的直线关系式为cp，0.9956 0.00009299-0.=1.99560. 0 000 92 99(1 270378 k J/( kg

9、 K )& _tj =1.3078 (327-12) =207.76kJ/kg(4)按定值比热容计算口*築龍網$ zhuloncom(t2 - 1)77 Rqp住-切匕&住7)= 2m7 8.314 /(327 -12) =200.80kJ/kg2 28.97*(5)按空气的热力性质表计算查空气热力性质表得到：当 T1 -273 17 =400K时，A= 400.98kJ/kg ；T2 =273 327 =600K时，h2= 607.02kJ/kg。口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncomqp »；h 弋=607.02 -400.98 二 20

10、6.04 kJ/kg讨论气体比热容的处理方法不外乎是上述集中形式，其中真空比热容、平均比热容表及气体热力性质表是表述比热容随温度变化的曲线关系。由于平均比热容表和气体热力性质表都是根据比热容的精确数值编制的，因此可以求得最可靠的结果。 与他们相比，按真实比热容算得的结果，其相对误差在 1%左右。直线公式是近似的公式，略有误差，在一定的温度变化 范围内(0C1500 C )误差不大，有足够的准确度。定值比热容是近似计算， 误差较大, 但由于起计算简便，在计算精度要求不高， 或气体温度不太高且变化范围不大时，一般按定值比热容计算。在后面的例题及自我测验题中，若无特别说明，比热容均按定值比热容处理。

11、例题3-4某理想气体体积按 a/、."的规律膨胀，其中a为常数，p代表压力。问:(1) 气体膨胀时温度升高还是降低？(2) 此过程气体的比热容是多少？解(1)因 V =a/、.帀又 pV =mRgT所以a、p 二 mRgT当体积膨胀，则压力降低，由上式看到温度也随之下降。(2)由V -ar. p得过程方程2 2pV a 常数多变指数又由状态方程得n=2Cn = Cv =(2 k)CV n iIRg"mT_ a、.b-(k _I)mTCn =(2 -k)Cv2-k a p "k -i mT例题3-5直某理想气体的比定容热容-a bT，其中，a,b为常数，试导出其热力

12、学能、焓和熵的计算式解：Cp =Cv Rg =a bT RgT2T2b 22T C/dT 二 t (a bT)dT 二 a(T2 订)(T,订2)TiTi2t 2T2b 22Z CpdT = (a bT Rg)dT =(a R)® -TJ 号2 -巧iiii2：6罕Rg沁Ti Tv1V2ViV2Vit2d TvT=f (a +bT) + & In 笆=a In4b(TTiRg InETV|T|3例题3 6容积为0.15m 的储气罐，内装氧气，其初态压力p, =0.55MPa、温度t, =38 C时。若对氧气加热，其温度、压力都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MP

13、a时，阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为 0.7MPa。 问当罐中温度为285 C时，对罐内氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。解 分析：这一题目隐含包括了两个过程，一是由p, =0.55MPa, ti =38 C被定容加热到 P2 =0.7 MPa ;二是由 P2 =0.7 MPa，被定容加热到 p 0.7 MPa, t 285 C，如 图3 10所示。I ;由于，当p ： P2 =0.7 MPa时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量不变，有储气罐总容积V不变，则比体积v = V为定值。而当p _ p2 =0.7MPa后，阀门开启，氧气 m会随着热量的加入不断

14、跑出，以便维持罐中最大压力p2=0.7MPa不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。该题求解如下：(1) 12为定容过程根据定容过程状态参数之间的变化规律，有p20.7 MPaT2=(273 38) K395.8Kp10.55MPa该过程吸热量为QV 二 gC/T普5%仃2-丁1)=弓弓仃2-£)350. 5 5 1 0 PaRgT 122 T10. 1(5m5. 8 K - 3 1 1 K )3=5 6. 2 410 J = 5 6. 24kJ.(2) 2 3过程中质量随时在边，因此应先列出其微元变化的吸热量込 WdU 时7 的 fp2VdT于是Qp：2p2V¥*

15、p2V 叱/ 0.7 106 Pa 0.15m % (273 + 285)K2395.8K3= 126.2 10 J =126.2 kJ故，对罐内气体共加入多少热量Q =QV Qp =56.24kJ+126.2kJ =182.4kJ口*築龍網$ zhuloncom築龍鋼zhuloncom建筑瓷料下我就宦坯无网讨论(1) 对于一个实际过程， 关键要分析清楚所进行的过程是什么过程， 即确定过程 指数一旦了解过程的性质， 就可根据给定的条件， 依据状态参数之间的关系， 求得未知的状 态参数，并进一步求得过程中能量的传递与转换量。(2) 当题目中给出同一状态下的3个状态参数p, V, T,时实际上隐含

16、给出了此状态下工质的质量，所以求能量转换量时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位质量的能量转换量。(3) 该题目的2 3过程是一边质量、变稳过程，对于这样的过程，可先按质量 不变列出微元表达式，然后积分求得。例题3 7 空气在膨胀透平中由 山=0.6MPa, T1 = 900K绝热膨胀到P2 =0.1MPa，工质的质量流量为 qm =5kg/s。设比热容为定值，k=1.4。试求:(1) 膨胀终了时，空气的温度及膨胀透平的功率；(2) 过程中热力学能和焓的变化量；(3) 将单位质量的透平输出功表示在p-v图和T-s图上；(4) 若透平的效率为 T =0.90，则终态温度和膨胀透平的功率又为

17、多少？解 (1)空气在透平中经过的是可逆绝热过程，即定熵过程。所求的功是轴功，在动、位能差忽略不计时，即为技术功。2£-1-T p2 广 ccC 0.1MPa 厂CC “=T1=900K =539.1K丿lO.6MPa丿f、(k)/kwtk -1P2 I'< 5丿尹,1.4)/1.41.4-1_ 1.4 287J/(kg K) 900 K 0.1MPa -V0.6 MPa 丿3= 362.5 10 J/kg = 362.5kJ/kg或用式wt - J： h = cp (T2 Ti)计算透平输出的功率P = qmwt = 5kg/s 362.5kJ/kg = 1812.5

18、kW5(2) U =qmCV(T2 -T1) =5kg/s 287J/(kg K) (539.1K-900K)= -1294.7 103W = -1294.7kWH =qmCp(T2 -)=k ：U =1812.5kW(4)比技术功wt表示在图上，是图311a所示的面积。在 T-S图上的表示,可这样考虑，因T -s图上表示热量比较容易，如果能够将wt等效成某过程的热量， 则表示就没有困难了。因理想气体的焓仅是温度的函数，贝Uh, =h；。于是wt = Ah = h, _=h _h2 = Cp(Ti _T2)= qp,i/即技术功的数值恰好与定压过程的热量相等。所以在T -s图上，1 2-a-b

19、-1'所围的面积即是技术功。(5) 因丁 =0.90，说明此过程是不可逆的绝热过程，透平实际输出的功率为P'=P T =1812.5kW0.90 =1631.3kW由热力学第一定律得：H P' =0,即口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncomqmCp(T2 -TJ P' =0T'2P'T1 二qmCpP'1631.3 103W+ 900K = 575.2K口*築龍網$ zhuloncom5kg/s 7 287J/(kg K)讨论：(1) 功在p-v图上的表示很容易理解，但在T-s图上的表示较难理解。本题的技术功还可

20、用图3 11b所示的面积1-2'-c-2-1表示，为什么？请读者自己思考。(2) 理想气体无论什么过程，热力学能和焓的变化计算式恒为-mc T ,H =mCp.T不会随过程变。(3) 第4的终态温度，能否根据 卫巩旦)(k)/k求得？答案是不能。因为等熵过T15程参数间的关系P2 _(v2)k 互=严)心 T2 _( P2)(2)/k P1V1 ' T1V1' T1»式适用条件是理想气体、可逆绝热过程，且比热容为定值。而本题的第4问不是可逆过程，因此终态温度的求解不能用上述公式，只能根据能量方程式推得。Wt,R eal。(4) 实际过程总是不可逆的， 对不可逆

21、过程的处理， 热力学中总是将过程简化成 为可逆过程求解，然后借助经验系数进行修正。膨胀透平效率的定义为Wt,Rev(5)空气的气体常数 R8.31Jm°l K) = 287 j/(kg K),因空气是M 28.9。0- kg/mol常用工质，建议记住其 Rg。例题3 8 如图3 12所示，两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移动的、无摩擦的、绝热的活塞分为体积相同的A,B两部分，其中各装有同种理想气体1kg。开始时活塞两边的压力、温度都相同，分别为0.2Mpa , 20 C现通过A腔气体内的一个加热线圈，对A腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直至Pa2 = Pb2 =0.4MPa时，

22、试求：(1) A,B腔内气体的终态容积各为多少？(2) A,B腔内气体的终态温度各为多少？(3) 过程中供给A腔气体的热量是多少？(4) A,B腔内气体的熵变各为多少？(5) 整个气体组成的系统熵变为多少？(6) 在p-V图、T-s图上，表示出A,B腔气体经过的过程。设气体的比热容为定值Cp =1.01kJ/(kg K) , c = 0.72kJ/(kg K)。解 (1)因为B腔气体进行的是缓慢的无摩擦的绝热过程，所以它经历的是可逆绝热，即等熵过程。而A腔中的气体经历的是一般的吸热膨胀多变过程。先计算工质的物性常数% =CpCv =(1.010.72)kJ/(kg K) =0.29kJ/(kg

23、 K)' = cp /cv =1.403于是pB11kg 290J/(kg K) 293K0.1心06 Pa二 0.4249m3口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncomPB1、1/k3 z 0.2 1/1.4033VB2 =VB1( )= 0.4249 m ()= 0.2592 mPb20.4-Vb2 =Vb1 -Vb2 = 0.1657 m33VA2 =VA1 |Vb F 0.5906 mTB2 二 Tb1(Pb1PB2 )(k 4)/k-293K (U)0.403"403 =357.5K0.2口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhulo

24、ncom= 814.6K0.4 106Pa 0.5906m31kg 290J/(kg K)(3) 该问有2种解法。方法1:取气缸内的整个气体为闭口系，因过程中不产生功，所以Q »；UmACV (TA TA1 )TBCV (TB2 _TB1 )=1kg 0.72kJ/(kg K) (814.6 - 293) K+ 1kg0.72kJ/(kg K)纨357.5 293) K= 422.0 kJ方法2:取A腔气体为闭口系，则过程中A腔气体对E腔气体做功，即mBRg1kg X290 J/(kg K)WA =-WB- -(TB1 -TB2)(357.5 -293)Kk11.40313= 46.

25、41 10 J= 46.41kJ对A腔列闭口系能量方程Q= UA WA= 1kg 0.72kJ/(kgK)(814.6 -293)K+ 46.41kJ= 422.0kJ(4) E腔气体为可逆绝热压缩过程，所以熵变为=Sb 二 0A腔气体的熵变为 = m (Cp ln 字 一 Rg In )I A1pA1= 1kg 1.01kJ/(kg K)ln=0.831.7 kJ/K814.6K -0.29 kJ/(kg K) In 0.4MPa 293K0.2 MPa= 831.7 J/K(6) 整个气体的熵变即是:S "；SA：SB =831.7 J/K(6)AoB腔气体经过的过程在p-V图、

26、T-s图上的表示见图3 13所示。讨论该题再次说明，分析清楚所讨论的过程的特点是很关键的。本题就是抓住B腔中气体进行的是定熵过程这一特点，从定熵过程状态参数之间的关系及能量转换量的公式入手，使问题得到解决的。例题3 9一绝热刚性气缸，被一导热的无摩擦活塞分成两部分。最初活塞被固定在某一位置，气缸的一侧储有压力为0.2MPa、温度为300K的0.01m3的空气，另一侧储有同容积、同温度的空气，其压力为0.1MPa。去除销钉，放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。设空气的比热容为定值。试计算：(1) 平衡时的温度为多少；(2) 平衡时的压力为多少；(3) 两侧空气的熵变值及整个气体的熵变为多少。

27、解 依题意画出设备如图3 14所示。口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom（1）取整个气缸为闭口系，因气缸绝热，所以W=0,且平衡时A,B两侧温度应相等，即方程得：U m Ua Ub =0Q=0;又因活塞导热而无摩擦,TA2 =TB2 =T2。由闭口系能量mA CV (T2 - TA1 )mBCv (T2 -TB1 ) = 0Tai = Tbi = Ti = 300K日 由式（a）得终态平衡时，两侧的温度均为T2 T300K疋，(2)该问求解有2种方法。方法1仍取整个气缸为对象。当终态时，两侧压力相等，设为P2，则(mA mB)RgT2P2 :RgT2pA1VA1 .

28、 pB1VB1R9T1Va1 +Vb1RgT口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom二(PaiVaiPbiVbi )300KA1B Ti(VaiVbi)"2 106Pa。曲。1 106pa °.01m3)300K(0.01+0.01)m3方法2= 0.15MPa由能量方程式（a）得口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom(mACvT2rniBC/T?) -血亦1EbO/Tbi) =01因Cv二R,，上式可化为k-19(mARgT2mB&T2)-(mA &TaimBRgTBi) = 0用状态方程pV =mRgT，

29、上式可进一步化为P2(Va1，Vb2)= PA1VA1 ' Pb2Vb2Pa2VA1Pb1VB1Pa1VA1 Pb1VB1于疋P2Va2 +Vb2Va1 +Vb1代入参数，则330.2MPa汇0.01m + 0.1MPa 汇0.01m 小，P23= 0.15MPa(0.01+ 0.01) m(3)0 = -m aR gn _P_Pa1口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom3= PAln Pa= 0.2MPa °.°1m 0.2MPa =佃仮风TA1p2300K0.15MPa300KP2- - mB Rj lnpB 13pB诈1 ln= O&

30、#39;MPaxO.Sm ” O'MPa _352J/KTB1p2300K0.15MPa300K整个气缸绝热系的熵变.：S SaSb = 0.566J/K讨论(1)(2)(3)像本题这样的过程，或是绝热气缸中插有一隔板，抽去隔板两侧气体绝热混 合等过程，均可选整个气缸为对象，根据闭口系能量方程可得：U =0，从而求得终态温度。计算结果表明，整个气缸绝热系熵增S 0。这里提出两个问题供思考：一是根据题意，绝热容器与外界无热量交换，且活塞又是无摩擦的，是否可 根据熵的定义式得到 AS = 0 ?二是像本题或是混合等过程，熵增是否必然 的？若将此题中的活塞改为隔板，其他参数不变，求抽出隔板平

31、衡后的压力、温 度各为多少？整个气体的熵有为什么？请读者自己解答，并与该题进行比 较，将气缸壁改成非绝热的，则最终平衡温度为 42 C，则气体平衡后的压力 为多少？气体与外界的换热量又为多少？请读者自己解答，并用心体会与上述解法上的差别。10 一刚性容器初始时刻装有500kPa,的空气。容器通过一阀门与一垂直放200kPa, 290K的空气。阀门虽然关闭着，但例题3置的活塞气缸相连接，初始时，气缸装有有缓慢的泄漏，使得容器中的气体可缓慢地流进气缸，直到容器中的压力降为200kPa。活塞的重量和大气压力产生200kPa的恒定压力，过程中气体与外界可以换热，气体的温度维持不变为290K，试求气体与

32、外界的部换热量。解 依题意画出的装置图如图3- 15所示，取容器和气缸中的整个空气为系统，根据闭口*築龍網$ zhuloncom口系能量方程有Q=/.U W口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom因空气可作为理想气体处理，过程中温度不变，则所以Q =W 二 PbM -Vi)mPb1Vb1叫1RJb1_ 200 103 Pa 0.05m3287J/(kg K) 290K=0.120kgVVaiVbimA RgTA1VB1口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom500 103Pa-盹 287J/(kg K)290K 0.05m- 0.549m3口*築

33、龍網$ zhuloncommtot RJ2P2(3 1.20)kg 287J/(kg K) 290K200"03Pa=1.298m3故Q =Pb(V2-Vi) =200 103 Pa (1.298- 0.549) m3 =149.8kJ讨论(1) 如果分别取容器和气缸为研究对象，则每个系统中的气体质量在过程中总在 变化，使求解变的复杂，读者不妨试一试。(2) 本例题与例题3 9及例题3 9中讨论(3)提到的各种情况属于同一类型的题目。这类题目可用示意图3 16表示°A,E容器本身可以是绝热的，也可以是不绝热的。按容器A,B内工质的情况不同，又可分为： 初态时，A内有气体，B

34、内无气体。容器B可以是密闭的，也可以内装活塞，活塞上方与大气相通等，参看例题3 10。 初态时，A,B装有同种气体。但状态不同，参看例题3 9。 初态时，A,B装有不同种气体。 A为刚性容器，B为弹性容器。这类题目一般是根据给定的初态和打开阀门达到平衡的条件求解终态压力、温度，以及与外界交换的功量和热量。当求解这类问题时， 一般选取闭口系为方便。运用闭口系能量方程、工质性质(状态方程 厶Uj：h计算式)以及过程的特点，问题很容易解决。例题3 11 将例题3 9中的导热活塞改为无摩擦的绝热活塞，如图3 17所示，其他条件不变。问突然拔走销钉后， 终态A, B中气体的压力是多少？终态温度能否用热

35、力学方法求出？假设拔走销钉后，活塞缓慢移动，终温有能否确定？左室气体对右室气体所做的功能否求出？解 (1)选取A室与B室中的气体为闭口系，因Q=0, W=0故厶U =0，即有mACV (TA2 _TA1 ) mBCV (TB2 _TB10( a)(b)“mA RgPNb2将式(b)、(c)代入(a),化简后得丁人1 Rg + mBTB1 Rg卩人1必1 + Pb1VB1P2 ：Va2 Vb2Va1 Vb1代入已知参数得0.2 沢 106 Pa沃0.01m 3+0.1 沃 106 Pa汉 0.01m3 P2 :(0.01+ 0.01) m=0.15MPa虽然，根据已知条件确定了，但由式(b)与(

36、c)发现。和无法分别确定 vA2 , VB2所口*築龍網$ zhuloncom以、无法用热力学方法求出Ta2,Tb2。也许有人会认为，既然已求出P2二PA2二PB2 了，而且A, E中的气体都经历了无摩擦的绝热过程，因此误认为可用理想气体可逆绝热过程的公r 、（k a k求出Ta2和Tb2，这是错误的。因为突然拔走销钉，A室与E室中气体式 T2 T1P1将迅速膨胀或压缩， 它们经历的是非准静态过程， 逆绝热过程的公式。（3）若假设成立，活塞可缓慢移动，A、热过程，则所以A、E中的气体不能运用理想气体可E中的气体可近似认为进行的是可逆绝Ta2Jk)/ kP2= Ta1 .VpA1 J/、(k_1

37、)/k=Tb/ 匹V pB1 J”0.4/1.4fO.15MPa )= 300 01:(0.2 MPa 丿0.15MPa = 300K： IV 0.1MPa 丿二 276.3K0.4/1.4= 336.8K左室气体对右室气体做的功 p1VA1k-11_P2pA1 J(k)/k'63(0.2 10 )Pa 0.01m 口1.4-10.15MPa.0.2MPa0 .4 / 1. 4=394.5J口*築龍網$ zhuloncom讨论本例题推导的（d）式，与例3 9推出的（b）结果一样，这是偶然的还是必然的？为 什么？请思考。例题3 12 透热容器A和绝热容器E通过一阀门相连，如故3 18所示

38、，A,E容器的容积相等。出使时，与环境换热的容器A中有3MPa , 25 C的空气。打开联接两容器的阀门，空气由A缓慢地进入E, 直至两侧压力相等时重新关闭阀门。 设空气的比热容为定 值， 1.4。试（1）确定稳定后两容器中的状态；（2）求过程中的换热量。解 （1）由于A容器是透热的，且过程进行得很缓慢，因此可以认为，过程中A中气 体是等温的，即TA1二Ta2 =Ta。取B容器为系统，又一般开口系能量方程得U - hin min=0口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncommn = mcV,BU 2 - hA mB2=0口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhu

39、loncomCp叫2 CVTB2 _ CpTA mB2 - 0Tb2Ta -' Ta -1.4 (273+25)K = 417.2KC因两侧压力相等，即口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncommA 2RgTA(mA1 mA2 )RgTB2Va_mA1TB2mA2-Vb1kg 417.2 K =0.5833kg(298 +417.2) KmB2 二 mA1 - mA2 = 0.4167 kgmA2RgTAmA2RgTAP2 二 PA2 二 PB2VamA1 RgTA / PA1mA20.5833kg6也 Pa1(3 106)PamA11kg6=1.75 10 Pa

40、 = 1.750 MPa即终态时，A容器的状态为pA2 =1.750MPa, TA2 = 298K, mA2 = 0.5833kgE容器的状态为Pb2 =1.750MPa, TB2 = 298K, mB2 =0.4167 kg(2)求换热量时，去整个装置为系统，由闭口系能量方程得Q =U = (mA 2CvTa - mB2CvTB2 ) mA1 CVTA5二一x287J/(kgxK) (0. 58 33 kg 298K + 0. 416kgg2 9!8K.)2K-23=3 5. 6 410 J = 3 5. 64kJ讨论建议将例题3 83 12对比、分析、归纳，比较它们解题思路上的相同点与不同

41、点，体会每题的关键所在。例题3 - 13某种理想气体从初态按多变过程膨胀到原来体积的3倍，温度从300 C下降到67 C。已知每公斤气体在该过程的膨胀功为100kJ，自外界吸热20kJ。求该过程的(按定值比热容计算)口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom-1V2ln (67 + 273)K(300 +273)K1=1.475口*築龍網$ zhuloncom築龍鋼zhuloncom建筑瓷料下我就宦坯无网口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncom又由w-(TT2)得n -1(n “ loo"。3J/kg(1.475-1)(573-340)

42、K=203.9J/(kg K)口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncomq = . ：u w =q(T2 _TJ w 得q -wT2 -T!3=343.3J/(kg K)(20-100) 10 J/kg(340 -573) Kcp =cV & = 343.3J/(kg K) 203.9J/(kg K) = 547.2J/(kg K)讨论通常过程的题目都是已知过程的多变指数以工质的种类和物性，求过程与外界交换的功量和热量，此题恰是正常类型题目的逆过程，即已知功量和热量及状态参数之间的变化，求工质的物性及多变指数。例题3 14 在一具有可移动活塞的封闭气缸中，储有温度

43、ti =45 C，表压力3pg1 =10 kPa的氧气0.3m。在定压下对氧气加热，加热量为40kJ；再经过多变过程膨胀到初温45 C ,压力为18kPa。设环境大气压力为 0.1MPa,氧气的比热容为定值， 试求：（1） 两过程的焓变量及所做的功；（2）多变膨胀过程中气体与外界交换的热量。解 （1）先求出氧气的有关物性值Rg8.314J/(mol K)_ 32 103 kg/mol=259.8J/(kg K)口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncomCp 二 Rg =909.3J/(kg K)P2CV =| R, =649.5J/(kg K)温度由Qp 二 mcpg -

44、TJ确定。其中PV1110 103Pa 0.3m3m0.3994kgRgT1259.8J/(kg K) (273 45) K于是Qp40"03JT2pT1318K =428.1Kmcp0.3994kg 909.3J/(kg K)再确定2状态点的状态参数p2 = 5 =10kPa+100kPa =110kPaT3T2,P3、(n-1 刘=()过程2 3的多变指数，由lnT3n -1T2P2,318Kln428少 =0.1642, n =1.20,18kPaln解得:n=1.20两过程的焓变量H1 2二 mc(T T=0.3994 kg 9 0 9. 3 J/(kgK )( 42 8. 1 - 3 1 8) K=40.0kJ二H 23 = mCp(T3 -T2) = mCp(T -T2) = _ ：H12两过程所做的功量110kPa口*築龍網$ zhuloncom口*築龍網$ zhuloncomW2 =mp ：v 二 m&E -TJ=0