1.1.1 正弦定理ppt课件

1、11.1.1 A版版 高中必修五高中必修五第一章第一章 解三角形解三角形21.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。学习目标学习目标学习重点：学习重点： 正弦定理的内容；正弦定理的内容；正弦定理的基本应用。正弦定理的基本应用。学习难点：学习难点：正弦定理的证明。正弦定理的证明。3在初中阶段我们学过：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角。那么在三角形中，边和角之间有没有准确的量化关系呢？如图，ABC中，A所对的边BC长为a，B所对的边AC长为b，C所对的边AB长为c。4【探究一探究一】三角形中的角和边的关系三角形中的角和边的关系根据三角函

2、数定义，找出直角三角形中的边角根据三角函数定义，找出直角三角形中的边角关系。关系。ABCcbacBbAa sinsin1sin CCcBbAasinsinsin 对于锐角和钝角三角形，以上关系是否仍然成立呢？对于锐角和钝角三角形，以上关系是否仍然成立呢？ ？5对于锐角对于锐角ABC，有，有CcBbAasinsinsin 对于钝角对于钝角ABC，有，有CcBbAasinsinsin 6CcBbAasinsinsin 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理：正弦定理：7证法二：证法二：2sinsinsinabcRABC证明：做ABC

3、的外接圆，设其半径为R。过点B做直径AB，连接AC。则ACB=90,A=A。Oesinsin22sinaAARaRA2sin2sinbRBcRC同理：所以8【探究二探究二】正弦定理的在解三角形中的应用正弦定理的在解三角形中的应用我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？9 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求a和和b。（保留两个有效数保留两个有效数字）字）. . ABC 30,45,10CAc解：解： CcBbsinsin 105)(180CAB1930sin105sin10sinsin CBcbsinsinacACsin10sin

4、4510 214sinsin30cAaC根据正弦定理Q又又 10例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求A,C和边和边c .ABC 45, 24, 4Bba解：由解：由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba A 为锐角为锐角 30A180=105CAB（）sinsinbcBC由sin4 2sin1052 6 2 2sinsin45bCcB得11【探究二探究二】正弦定理的在解三角形中的应用正弦定理的在解三角形中的应用我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？12 已知两角和任意一边，可以求出其他

5、两边和一角；已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其 它的边和角。它的边和角。 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做三叫做三角形的元素。角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。13【课堂练习课堂练习】（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. C（2）在在ABC中，中，R为为ABC外接圆半径，外接圆半径， 则则k为为() A.2R B.R C.4R D.RsinsinsinabckABCA14【课堂练习课堂练习】20,45,6000cBA（3）在）在ABC中中，根据下列条件解三角形。，根据下列条件解三角形。045,2, 1Bba7 53 021 062 032Cab30105622ACc15【课堂练习课堂练习】045,2, 4Bba 无解无解6,2,4cAab，求3131b 或16【课堂小结课堂小结】2、正弦定理的推导过程；3、正弦定理在解三角形中的应用。1、正弦定理：2 (sins