套利定价作业答案

1、。1. 假定证券收益由单指数模型确定，即Riii RMei ，式中， Ri 为证券i的超额收益， RM所示：证券ABCA 如果为市场超额收益，无风险利率为2%。假定有三种证券A、B、C，其特征的数据如下iE(Ri )(ei )0.810%25%1.012%10%1.214%20%M 20% ，计算证券A、B、 C 收益的方差。B 在这个市场中，有无套利机会？若可以套利请给出一个合理的套利方案，并说明其是如何实现的。答案：（ 1）A 的方差为 COV(Ri - r f , Ri - r f )=COV( Ri ,Ri )( 因为无风险利率是常数 )=22 (eA )A COV( RM , RM

2、)+=0.80.82M +0.250.25 =0.0881同理 B 的方差为 0.05 ， C 的方差为 0.0976 。特别注意这里说的是超额收益，超额收益是本身收益与无风险收益的差额。关于这一点大家可以看下课本第六章单因素模型构造，这里面有提及。 并且 COV(RM , RM ) 这个并不是市场风险的方差，只是数值上相等罢了。（2）W1 W2 W30（1、 2、 3 分别对应 A、 B、 C）0.8W1 1W21.2W3 08%W110%W212%W3 >0由前两个等式知W2W 1 W3 ，W 1 W3 ，代入第三个不等式知0 W 1 >0。明显不管 W 1取什么值都不可能成立

3、，故不存在套利。2. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散优化资产组合E(r )贝塔A12%1.2F6%0.0现假定另一资产组合E，也充分分散化，贝塔值为0.6 ，期望收益率为8%，是否存在套利机会？如果存在，则给出你认为可行的具体方案。W1W2 W3 0（ 1、 2、3 分别对应 A、 F、E）。1。1.2W10W20.6W3012%W16%W28%W3 >0由前两个等式知：W32W 1 ， W2W 1 ，代入第三个不等式得：2 W 1 >0所以可以任取 W 1 =0.1 ，则 W2 =0.1 ， W3 =-0.2 。存在套利，套利一个方案如上所述。3. 在一

4、个只有两种股票的资本市场上， 股票 A 的资本是股票 B 的两倍。股票 A 的超额收益的标准差为 30%，股票 B 的超额收益的标准差为 50%。两者超额收益的相关系数为 0.7.A 市场指数资产组合的标准差是多少？B 每种股票的贝塔值是多少？C每种股票的残差是多少？D 如果指数模型不变，股票A 期望收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？答案：A: 由题意知： W A2 ,WB133令 rp2 rA1 rB ，其中 r p 、 rA 、 rB 分别代表市场组合超额收益，A 的超额收益， B 的超3341额收益。 则 COV(rp , r p )=222WAW B AB

5、A B =0.1144，由于超额收益与市场9A9B0.1144.组合本身收益只相差一个常数，故两者方差一样。所以市场组合方差为B: 由题意知2rA122COV(rp , rA )=COV(3rB , rA )=A3313ABA B0.095, 由于市场组合的收益与市场组合的超额收益只相差无风险利率（常数）只相差无风险利率常数。 所以由协方差知识可以知道，同时 A 的超额收益与 A 的收益也市场组合收益与 A 的收益之间协方差为 0.095.A0.0950.8304 , 同理 B 的贝塔系数为 1.34.0.1144C:每种股票的残差。每种资产的风险由两部分组成，第一是系统风险，第二非系统风险。非系统的风险即为残差项。对于A ，它的总风险为COV( r A-r f,rA - r f)=COV( rA, rA )= 0.320.09，系统系风险为220.1144 * 0.83042=0.078886，所以残差为 0.09-0.078886=0.1111 ，同理 B 的AM残差为 0.0445.D:由于 E(RA )RMA