湖北省武汉市武汉三中等六校2020学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)

1、湖北省部分重点中学2020学年度下学期期中联考高一数学试卷.选择题（每小题 5分，共60分）1 .若 a>b>0, c< d<0,则一定有（）A.任B.安【答案】B1 1-c> -d >0,0<< -c -ia bu b所以r>N>°,变形得力<7选D.2 .设向量口 = （1,0）, b = 目,则下列结论中正确的是A. hi = lhlB. 口地二1C. ,一/?与垂直D. " / h【答案】C【解析】试题分析：因为向量口二1L。）,心二（L1）,所以向二出书 =1,下=在，选项A错 误；1bl6 = 1

2、 x 】+ 0 X 1=1,选项 B 错误；（2-町 £ 二 1 M 0 +0 X（-1） = 0 ,所以支-4与。.垂 直，选项C正确；因为1X1-0X1W0,所以向量口 =（1.0）与b = （Ll）不平行，选项 D错误。考点：向量的数量积；向量数量积的性质；向量垂直的条件；向量平行的条件。点评：熟记向量平行和垂直的条件，设B =（晒=（力）。：非零向量垂直的充要条件：21月0方 5 = Qo/生+ yz =。；向量共线的充要条件：日1 j-d =/片口必）一工2yl =。3.若向量口.= （1,1）,（1 , 1）, c=（ 1,2）,则（等于（）【解析】试题分析：设/二公+弁

3、：.(-1,2)二工(1,1)+>(1,-1);匚,二2考点：平面向量基本定理4.若一元二次不等式 兼/+h。对一切实数1都成立,则的取值范围为(A. |；二TB. |二 3。C.【答案】A【解析】【分析】)D.由一元二次不等式，可知k0,所以oo < < k A,得到*的范围.【详解】因为一元二次不等式 乱八依一卜口,对一切实数,都成立,2Iknro o< <* Azillrn以所,解得(k<0 -3<k<0所以#的取值范围为-3VAV。故选A项.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题5.已知A川比中，口力/.分别为儿B.C的对边

4、，口 = 4山=441/4=30，则£等于(B. 或 150*C. 60uD.A. .120a【答案】D【解析】4、" X - j。, bsinA2 /，因为 b A &" 60或 120”.=-> /- sirlH =siml sinBti 426.已知闷=1如=6.小(b-a) = 2,则向量。与向量b 夹角是()A.B.C.D.【答案】C2【解析】试题分析：根据已知可得：aJi-a2=Zn强二3，所以皿母扇=a£TT,所以夹角为-,故3选择C考点：向量 运算7.在A*?C中,外儿分别为4比C忸辿，力二60”力A.【解析】依题意5 =

5、-bcsia = J12 + 42-2 . 1 . 4c【点睛】本题主要考查角和一条边，还给了三边的长.利用正弦定理或程.卜别为几比。嘴般，二G0*加二这个三角形的面积为 内，则。=（Y:的面积公式.查余弦定理的*.目所给已知条件包括一个三的面积，由.立方程可求出0"边的.再用余弦定理即可求得bC主要根据题目所给的条彳4恰当的公式解列方L 4D.8.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔 P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）海里/小时.A.C.:【答案】C【解析】B.D.【分析】先求出sMlf的值，再

6、根据正弦定理求出 网用的值，从而求得船的航行速度【详解】由题意PM=64TzWPN=120”,在尸中，由正弦定理得PM _ MN sEdNM =64 _ MN甘山值- 5120”所以船的航行速度为MN14 10二晒（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题r 19 .已知*,yER,且卜2,-4 =。，则2 + 的最小值为（）1 1A. BB. CC. ：D.【答案】A【解析】【分析】对尸4 使用基本不等式，再代入条件，得到最小值，然后研究等号成立条件， 确定最终答案【详解】由题意.根据基本不等式，得2s之言.5尹二如二日当且仅当2* =、.时，即j=T.i时，等

7、号成立 故选A项.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于简单题10 .在菱形ABCDL 若|加+再力| = 2,则/等于（）A. 2B. 2C. |疝"cos AD.与菱形的边长有关【答案】B【解析】【分析】 根据M4+疝I=2,得到 应=2,连接口口交于。，将匕丸力四用。入而表示，得到答案【详解】连接 M交”于0,根据菱形AHCD,可知61_L。口因为AiJAD=2,所以 应=2,所以0A二1而门二2面，丽=例-前所以.-故选B项.【点睛】本题考查向量间的互相表示，向量的数量积，属于简单题11 .已知£JE(L + 8),岳%Sg# = l ,贝Uxy的最小值为()A.【

8、答案】AB.而C.D. 【解析】【分析】 根据1。9/+彷g2y二卜。产匕 转化为求产+卜的¥的最小值，然后根据基本不等式，得到答案.【详解】因为 £(100),所以历比，> 0呜2y > 0 ing2xy =4。消 + 10gzy 2 2婀/:耳94=2当且仅当3。济=9§夕,即工=y=2时，等号成立 所以町的最小值为4 故选A项.【点睛】本题考查对数的基本运算，基本不等式的运用，属于简单题D.12 .已知ABC勺面积为，/BAC=r, AD是ABC勺角平分线，则AD长度的最大值为( sC.A.器B胸B.【答案】D【解析】分析】5AM =齐8,卜 =

9、 TDs汨叮，SAA9C=ACsjn2aa ABC - * a ABD + '从而得至U ADAlf【详解】 中，/ BAC=r,八加角平分线得AACf)=AC ADna而、加M屋府口 +S&皿 111因此2222AU AC 了由if casa 2AU AC - sina - cosa ,得 A Q =<1= AUACcosa(AU ACjsinat 2AB ACsinasufZa所以故选D项.2Sosa = I-325C(W 我= ' cosaJtana【点睛】本题考查正弦定理解三角形，基本不等式，属于中档题二.填空题(每小题 5分，共20分)13.若关于，的不

10、等式+ 2x>用工的解集为|(jr|O <jr<2，则m =【答案】1【解析】【分析】根据二次不等式和二次方程的关系，得到,匚03 = 2是方程一1?+2¥ =相工的两根，由根与系数的关系得到m的值.1【详解】因为关于 卜的不等式-尸 + 2*>山工的解集为|£用0<1<2所以*二0户二2是方程m f的两根，/ + (2m-4)x = 0,由根与系数的关系得 H2)7i-4) = 2,解得m=1【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.14.已知4川%中,sinAsinC + sinS【答案】

11、研【解析】【分析】对条件中的式子，利用正弦定理化成边，然后利用余弦定理,得到cosB的值，然后得到B的值.【详解】在A/WC中,由正弦定理得a b c兑注用 sinB sinC所以所以得/ +=仃c，由余弦定理得 cosB = " + J-=-2a c 2ac 2又因 所以 ：【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于简单题15.在 A附中，点 M，N满足= 2MC, UN =毗.若腐N = xAii + yAC,则+ y = 【解析】6?2如图：.it 4-CP2 - =-AC +-4 AB-AC)J乙1 1 4 = -AB +-AC点睛：把一个向量用另外的向量表示时，主要掌

12、握向量的加减法运算中三角形法则，即由待表示向量的起始字母首尾相连到结束的字母，然后再结合向量的数乘运算，把所有的向量用 基底表示即可得结论.16.如图，已知点。是平行四边形的中心，过点。作直线与边#0及/I。的延长线分别交于 6E,若4?H也疝，屈=日丽，则2m +行的最小值为3【答案】“中 tri【解析】【分析】 利用血:二疝+脑，曲=超1上'+ ¥心转化到府/%'上，得到mjr之间的关系，再利用基本不等式 求得2m + "的最小值.【详解】ACAB + AD, AC = 2A0AO = *麻+ yAf,仇£ j共线，所以1+ y = 1而4?=

13、血力反AE = nADA() =xnAD + ymAfiAU + 疝= 2xnAD + 2ymAB,即2 +6当且仅当工=亲即二I1'等号成立.【点睛】本题考查向量的基底代换，向量共线表示，基本不等式中“ 1的代换”，属于中档题.三.解答题17.已知 i = (1,2)力= (-3,1，(1)若卜| = 2而，且2 II 求士；(2)若向量一 +A石与2-旧；互相垂直，求A的值.【答案】(1) |2阳或-2,-4) (2) k= 士(【解析】【分析】(1)设向量|2 =(x,y,根据2|出，得到ty方程，然后根据同=2居，得到丫，的另一个方程，解出处¥，得到£. (

14、2)根据向量互相垂直，得到 卬+翅1kh)=0 ,然后代入。和卜，得到关于A的方程，得到答案详解】(1)设E = L因为 2|£, £ 所以 ”因为 |c| = 215,所以 jf2 4- y2 = 20解得日雪：!，所以仁三亿4)或(2)向量所以而所以因此5-后乂 10 =【点睛】本题考查/18.已知A*":三个(1)求角/2直关系的转化，属于简单题边分别为。小匕 且岛xsH = usmc.（2）若口帮,|MC的面积为、，求b + 口-H-【答案】（1）【解析】【分析】（1）把条件中的式子利用正弦定理进行边化角，然后得到 £幻5的值，然后得到角力的值.

15、（2）由山1贸；的面积为，结合（1）中的结论，得到耻的值，再利用余弦定理得到|炉+ /的值，从而求出|b + d的彳.【详解】（1）在中，由正弦定理得=c所以=我占可转化为 isinCcoaA sinAsiiiC因为已为h4RC内角，所以5fHe去0,所以卞玉：371=gfm4得白巾4 =居，因为八610,中，所以月=斗（2）因为A/V?口的面积为所以5/I=耳，可得be=2即 3 = b2 + c2-bc在A八"。中，由余弦定理得 小+ 1+1 >. , .所以所以19.解关于尤的不等式【答案】当 a > 1时，当a =（tU（1+3：），当0<al时，工 e L

16、»J）U （L+当通=。时 R £ （fD , Ha<0 日夏 e dJ）.【解析】L-II试题分析：（1）第一层先a = 0,确定二次不等二次函数的开口方向；式的解集a >0时要讨论根1口 1的大小关系，结合三个二次的式的解集试题解析：当 时，茏Nt3uCL+k） a当 时，xe（一x；DUQ+均；当时，Jre(-xpl)U(-.-Kr)；a当 a = 0 时，x 一41);当 aM0 时，xe(-,l). a考点：二次不等式的解法，分类讨论思想20.四边形 zmCD中，AH = 3/D = 2. ADC - 90c>j/|?l > 900J 的面

17、积为(1)求见)；(2)若5而匚=1112，求.【答案】(1) 4 (2) 3【解析】(1)根据AD/1D的面积为户也【分析】(2)nc,求出554，从而得到“671,再利用余弦定理得到BD的长;根据(1)中求出的RD长，得到的值，再求得的值，利用正弦定理，求得 的长.【详解】(1)在IAD/18中，AB = 3,Al)= 2, AD/18的面积为“泻4可得 123V1 - 1因为力 > 9。"，所以 cosA =-在AIM剧中，由余弦定理得16BD2 = AB2 4- AD2-2AB AD cos A = 32 + 22-2 X 3 x 2 x =所以 .(2)在 6人。中，

18、=2ADBD 2x2x41611而"。C = 90,，所以 sinHDC = stn-ADB) = cosjlADB =在PCD中，由正弦定理得BC III)sinBDC sinC4,即叵三五16 12得 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的运用，属于简单题21.甲、乙两地相距 100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度为 H Am/h G，e 60.120).已 知汽车每小时的运输成本(单位为元)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度廿的平方成正比，比例系数为卜,固定部分为口元(u力为正的常数).(1)若h =h=3O0,要使全程的运输成本不超过500元，

19、求速度H的取值范围；50(2)若已知试分析为使全程运输成本 M最小，汽车应以多大速度行驶；若要使得全程运输成本 w的最小值不高于600元，试求0的最大值.【答案】(1) 100<u< 120 (2)2叫扁360【解析】【分析】根据题意分别表示运输成本的可变部分和固定部分，将运输成本表示成关于速度i的函数，(1)代入讨力的值，根据题意列出不等式，解出占的范围；(2)利用基本不等式，求出运输成本的最小值，其中等号成立条件即为所求；根据题意列出不等式，分离出口，然后求出&的最大值.【详解】由题意运输成本 用= 10他甘+当上1 一 30(100(1)= m = 3Q0, w不超过

20、 500 元，则有加 +< 500,50v即/-250廿+ 15000 < 0,解得】0。v< 150.又因廿E但0.120|,所以廿的范围为100<v 120. lOUa r 100fl_(2)由基本不等式得当且仅当1 0。"廿=":珀，即口 = '时等号成立.I R而36008三。工14400" 所以|小|60,120,所以等号可以成立，即汽车以，的速度行驶时，全程运输成本|用最小，最小值为20。“旃.由可知全程运输成本 m最小值为20叫证，(。为为正的常数)根据题意要使全程运输成本 w的最小值不高于600元，则2006正三60化即岫兰九即卜式？9由36006 4口= 14400b,可得臼工 144。口乂£,所以仆。=360,所以1的最大值为360.【点睛】本题考查将实际应用题转化为数学表达式的能力，解一元二次不等式，利用基本不等式求最值，参变分离求参数的最值，属于中档题22.已知AA做中,角的对边分别为什也l，且1 + C = 2.（1）求证：0 5Go"；（2）若C=Z4 ,试求白.也g【答案】（1）见解析（2）