SnS-第3章 连续时间信号与系统的傅里叶分析(3)

1、信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件(第三章第三章 Part 3)2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言引言连续周期信号的傅里叶级数表示连续周期信号的傅里叶级数表示 练习一练习一2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换连续非周期信号的傅里叶变换 练习二练习二2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院主要内容主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质傅里

2、叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间卷积定理和连续时间LTI系统的频系统的频域分析域分析2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院概述概述时域与变换域转换的对应关系时域与变换域转换的对应关系时域时域连续连续离散离散变换域变换域变换域变换域 非周期非周期周期周期时域时域时域时域实部实部虚部虚部变换域变换域变换域变换域 偶对称偶对称 奇对称奇对称时域时域2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 连续周期信号的傅里叶变换

3、连续周期信号的傅里叶变换 练习三练习三2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理卷积定理 连续连续LTI系统的频率响应与理想系统的频率响应与理想滤波器滤波器 练习四练习四2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院第第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间连续时间LTI系统的频域求解系统的频域求解练习五练习五2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质对偶性对偶性线性线性(叠加性叠加性)奇偶虚实性奇偶虚实性尺度变换特性尺度变换特

4、性时移特性和频移特性时移特性和频移特性微分微分和积分特性和积分特性帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.1 对偶性对偶性若已知若已知则则)()(tfFTjF)(2)(fjtFFT2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.1 对偶性对偶性若若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称为偶函数，则时域和频域完全对称v直流与冲激函数间的频谱对称性是一例子直流与冲激函数间的频谱对称性是一例子)(2)(t) (tf)(jF)(jF11212021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院)()(1tuetfatFTjajF1)(1?1)(jtaF

5、TjF对偶性aefjF2)(2)(换成t IFT f1换成F3.3.1 对偶性对偶性【例例3-1】求时域因果信号求时域因果信号 (a0)的傅里叶变换的傅里叶变换 )(1)(tujtatfBack2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.2 线性线性(叠加性叠加性)若若 则则)()(jFtfFTiiniiiniiijFatfaFT11)()(Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.3 奇偶虚实性奇偶虚实性无论无论f(t)是实函数还是复函数，下面是实函数还是复函数，下面两式均成立两式均成立又分又分f(t)是实函数和虚函数两种情况是实函数和虚函数两种情况)()(

6、*jFtfFT)()(*jFtfFT2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.3 奇偶虚实性奇偶虚实性f(t)是实函数是实函数tdttfjtdttfjFsin)(cos)()()(R)(X)()( RR)()(XXtdttfRjFcos)()()(实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.3 奇偶虚实性奇偶虚实性f(t) = jg(t)是虚函数是虚函数 tdttgjtdttgFcos)(sin)()()(R)(X)()(RR)()( XXtdttfjjXFsin)()()(虚奇函

7、数的傅立叶变换则为虚奇函数虚奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.4 尺度变换特性尺度变换特性若若则则aFadxexfaatfFTaaxj1)(1)(0aFadxexfaatfFTaaxj1)(1)(0)()(tfFTjFajFaatfFT1)(2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院84221jF48OE21OE44f (2t)t242Sa)(EjF42OEOE22f (t)t3.3.4 尺度变换特性尺度变换特性矩形脉冲及频谱的扩展与压缩矩形脉冲及频谱的扩展与压缩 压缩2021年12月13日宁波大学信息科

8、学与工程学院242Sa)(EjF42OEOE22f (t)t3.3.4 尺度变换特性尺度变换特性矩形脉冲及频谱的扩展与压缩矩形脉冲及频谱的扩展与压缩 扩展OEf (t/2)t)2(2jF2O2E22021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院等效脉宽等效脉宽3.3.4 尺度变换特性尺度变换特性等效脉宽与等效频带宽度等效脉宽与等效频带宽度)0()()()(jFdttfdtetfjFtj)( jfF)0( jF0f等效带宽等效带宽fB)0()()(21)(fdfjfFdejFtftj)(tf) 0( ft1)0()0()0()0(ffBfBjFjFfBack2021年12月13日宁波大学信息科学

9、与工程学院3.3.5 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(1)若若则则)()()()(000)(0jFedxexfedxexfxfFTttxtjxjtjtxj证明：证明：)()(tfFTjF0)()(0tjejFttfFT2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(1)带有尺度变换的时移特性带有尺度变换的时移特性atjeajFatatfFT01)(00)()(00adtetatftatfFTtj若a 0,则有绝对值dxexfaatxj/ )(0)(10tatxdxexfeaaxjatj/)(10atxt/ )(0aFeaatj012021

10、年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(1)例例3-4：求三脉冲信号的频谱：求三脉冲信号的频谱v单脉冲单脉冲 的频谱为的频谱为v如下三脉冲信号如下三脉冲信号v其频谱为其频谱为)(1tf2)(1SaEjF)()()()(111TtfTtftftf)cos21 (21)()(1TSaEeejFjFTjTj2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院22E3T2T222)(0F)(F3.3.5 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(1)例：求三脉冲信号的频谱例：求三脉冲信号的频谱(续续)E2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5

11、 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(2)若若)()(00jFetfFTtj)()()(000jFdteetfetfFTtjtjtj)()(00jFetfFTtj则则证明证明同理同理)()(tfFTjF2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.5 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(2)频谱搬移技术频谱搬移技术)(21cos000tjtjeet)()(21cos)(000jFjFttfFT)(21sin000tjtjeejt)()(21sin)(000jFjFjttfFT2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院)(21cos000tjtjeet)(tftje021)(

12、tftje021)(210F)(210F)()(2100FF3.3.5 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(2)频谱搬移技术频谱搬移技术(续续)2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院cos)(0ttfFT)()(2100FF)(tfFTcos0tFT0000卷积卷积121213.3.5 时移特性和频移特性时移特性和频移特性(2)频谱搬移技术频谱搬移技术(续续)v另一种方法另一种方法Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6 微分和积分特性微分和积分特性(1)若若)()()(jFjdttfdFTnnn则则)()(tfFTjF2021年12月13日宁波大学信息科

13、学与工程学院3.3.6 微分和积分特性微分和积分特性(1)例例3-6：求三角脉冲的频谱：求三角脉冲的频谱2221)(tututEtf2)(222)(22tttEtfdtd222e2e2)()(jjEjFj42)(2SaEjFFTv方法一：代入定义计算方法一：代入定义计算(如前面所述如前面所述)v方法二：利用二阶导数的方法二：利用二阶导数的FT2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院)(tf22Otdttdf)(E2E222E2E2E422)(jFE24422)(dttfdttOOO3.3.6 微分和积分特性微分和积分特性(1)三角脉冲三角脉冲2021年12月13日宁波大学信息科学与工程

14、学院3.3.6 微分和积分特性微分和积分特性(2)若若)()(tfFTjF0)0(,)(0jFjF或时jjFdfFTt)()(如果如果则则2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6 微分和积分特性微分和积分特性(2)若若)()(tfFTjF0)0(jF)() 0()()(jFjjFdfFTt如果如果则则2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院)(e21)()0()(1)()(200tjtSajjFFjtyFTY3.3.6 微分和积分特性微分和积分特性(2)斜平信号斜平信号 的频谱的频谱)()(1)(00tuutf)()()()(000ttuttututttytdfty)

15、()(01t0t)(fv看成高看成高 ，宽，宽 的矩形脉冲的矩形脉冲 的积分的积分2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.6 微分和积分特性微分和积分特性(2)用用FT积分特性求阶跃信号的积分特性求阶跃信号的FTtdtuty)()()()()(f)(1)()(jtuFTY00tBack2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.3.7 帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理 若若djFdttf22)(21)(非周期信号的帕斯瓦尔定理非周期信号的帕斯瓦尔定理 )()(tfFTjFnnTttFdttfT2200)(1周期信号的帕斯瓦尔定理周期信号的帕斯瓦尔定理 Back2021年12月1

16、3日宁波大学信息科学与工程学院3.4 连续周期信号的傅里叶变换连续周期信号的傅里叶变换 周期信号傅里叶变换的存在性周期信号傅里叶变换的存在性正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换与脉冲信周期信号的傅里叶变换与脉冲信号的傅里叶变换关系号的傅里叶变换关系Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.4.1 周期信号傅里叶变换的存在性周期信号傅里叶变换的存在性周期信号不满足绝对可积条件，周期信号不满足绝对可积条件，不能进行常规意义下的傅里叶变不能进行常规意义下的傅里叶变换换 允许频域存在冲激函数并认为有允

17、许频域存在冲激函数并认为有意义的前提下，绝对可积条件成意义的前提下，绝对可积条件成为傅里叶变换不必要的限制为傅里叶变换不必要的限制Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.4.2 正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换一般复指数信号的傅里叶变换一般复指数信号的傅里叶变换)()(00jjFetfFTtj)(21FT)(2100tjeFT2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.4.2 正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换)()(cos000tFT)()(sin000jtFTtFT0cos

18、O-00tjFT0sinO-00Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.4.3 一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换ntjnneFtf0)(nnntjnnntjnnnFeFTFeFFTtfFT)(2)(0002021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.4.3 一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换例例3-7 ：求对称周期矩形信号的傅求对称周期矩形信号的傅里叶变换里叶变换 ntjnenSaTEtf02)(0nnnSaTEtfFT)(22)(00-TTEOt2f(t)2T-2T.22442.TEO0302040-0-20-30-40|F(j)|Back2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.4.4 周期信号与脉冲信号的傅里叶变换关系周期信号与脉冲信号的傅里叶变换关系 周期信号的傅里叶级数与单脉冲周期信号的傅里叶级数与单脉冲的傅里叶变换间的关系的傅里叶变换间的关系000)(1)(1)(100220njFTdtetfTdtetfTFntjTTtjnn2021年12月13日宁波大学信息科学与工程学院3.4.4 周期信号与脉冲信号的傅里叶变换关系周期信号与脉冲信号的傅里叶变换关系例例3