RWG基函数的介绍

1、一：RWG基函数简介 RWG基函数是Rao,Wilton,Glisson在1982年提出的一种定义在相邻平面三角形贴片上的基函数，又被称为广义的屋脊基函数。由于三角形的贴片可以精确地模拟任意表面物体，因此当对复杂目标进行建模时，RWG基函数可以很好地模拟散射体表面的感应电流分布，不会造成人为的电流积累，从而满足电流连续性条件和电荷守恒定律。二：电场积分方程 当入射场到达导体表面时，导体表面会产生感应电流，从而向外进行辐射，产生散射场.在电磁场中，根据Maxwell方程，散射场可以表达为： 其中,A表示矢量磁位，表示标量位函数.并且) 1 (AjEs )2(4SdReJrASjkR )3(41d

2、SRerSjkR (3)式中的表面电流密度与表面电流J有关,由电流连续性方程,可得: 在导电体表面，电场的切向分量为零，即 式（2）（5），称为电场积分方程。可以看到，在以上式中，存在着表面感应电流的微分运算，以及标量位的计算。因此，如何选择好基函数和检验函数，至关重要。这里，我们介绍一种比较精确的算法:RWG基函数法。)4(jJS)5()(tantanAEji 三：RWG基函数的建立 对于任意的三维理想导体表面，使用三角剖分可以很简单有效的刻画出物体局部特征.对于三角网格广泛使用的是RWG基函数.RWG基函数用共边的三角形对作为基本的面元形式,如图2所示，第n条边对应的电流基函数表示为)6(

3、022otherwiseTrTrfnnAlnnAlnnnnn式中， 为面元 与 的公共边， 与 是一组有公共边的三角对, 分别为三角单元 的面积, 为从 的自由顶点指向观察点r的矢量， 为从观察点r指向 自由顶点的矢量.由三角形面积的计算公式可以知道, 为从 的自由顶点到公共边 的垂直距离. nlnTnTnTnTnAnTnnTnnnlA2nTnlnT 基函数 近似表示表面电流，选用该基函数基于以下三方面的考虑: (1):三角形对 与 的表面边界（不包括他们的公共边界）上不存在法向电流分量。因此,在边界上没有线电流分布. (2):在三角形对公共边界上,电流的法向分量是连续的,并且其大小为常数.

4、(3): 与 所有的边界上都不存在线电流。nfnTnTnTnT 基函数 的散度与表面电荷密度是相关的，可以表示为下面的形式： 上式表明, 的面元散度在每个三角形面上均为常数.在三角对 与 上,总的电荷密度等于零.nf)7(,0,otherwiseTrTrfnAlnAlnsnnnnnfnTnT 的电矩 (An+An-) fnavg如下： nf 式中, 表示三角单元 中自由顶点到质心的距离矢量. 表示三角单元 中质心到自由顶点的距离矢量. 为源点到三角单元对 质心的矢量.cncnnTnTcnrnT四：矩量法求解三维目标的表面电流分布 由于三角形能够很好地模拟物体，精确地贴合复杂的目标表面结构，所以

5、对于含有精细缝隙结构的目标，用三角单元来剖分带有缝隙的平板，用RWG基函数来模拟散射体表面的感应电流分布。 对于任意形状的三维理想导体，当入射波照射到目标表面时，会在目标表面产生感应电流 .它可以用 的级数形式来展开 (9)Jnf 接下来，我们用矩量法求解 . 选取检验函数，首先定义内积： 然后,对入射场 用基函数进行检验,得到 （11） 由矢量内积定义，对任意的面元对由矢量基函数 在面元上的性质 可得 （12）JiE（12）式可以被近似为 （13） 同样地， 和 也可以近似地表示为 （14） 综合式（13）和（14）代入式（11）得 （15）其中 （16） （17）所以方程（15）又可以改写为 （18）其中 （19） （20）若将方程（18）改写成矩阵形式，则有 ZmnIn=Vm， m,n=1,2,N （21）其中 （22） （23） 以上两式中 （24） （25） 表示场点到源点的距离， 分别为三角单元 的质心位置矢量。 (26) nT 对于平面入射波，我们规定 （27） 其中传播矢量 定义为 （28）其中， 为平面波照射到目标体上，入射角在球坐标系下的单位矢量 k00, 由上面各式，可以看出:只要阻抗矩阵Z与列向量矩阵V确定后，我们就可以利用（21）式，解出线性系统方