高等转子动力学

1、高等转子动力学理论、技术与应用闻邦春顾家柳夏松波王正1999.8机械工业出版社读书笔记Areo Chan目录第1章 转子动力学的计算和分析方法 1油膜力2 各向同性转子系统计算分析 3转子临界转速和振型计算 4转子系统的动不平衡响应 5 各向异性支承转子系统的计算分析 5 传递矩阵法求转子系统的瞬态响应 7 传递矩阵法阻抗耦合法 8 传递矩阵一分振型综合法 9 传递矩阵一直接积分法 10 关于盘、轴单元的传递矩阵及数值积分差分格式的讨论 11 第2章轴承的动力特性 15 固定瓦径向滑动轴承的油膜刚度和阻尼系数 15油膜刚度和阻尼系数的表达式 16一般径向滑动轴承的油膜刚度系数和油膜阻尼系数的计

2、算 17有限元法17 第3章 转子系统的动力稳定性 19转子动力学读书笔记第1章转子动力学的计算和分析方法主要内容：转子弯曲振动的临界转速，不平衡响应，稳定性，各种激励下的瞬态响应计算，扭转 振动的固有频率和响应。M z Cz Kz = F系数为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，z为广义坐标矢量，F是广义外力转子回转效应陀螺矩阵r 结构动力学Mz （C G） z （K S） z = F其中G为反对成阵，陀螺矩阵，K是刚度矩阵对称部分，S为不对称部分。复杂多转子、多支承的自由振动微分方成形式：M Z 工i 0GZ CZ KZ =0求解转子动力学的两种方法：传递矩阵法和有限元法转子本体刚度建模，周断弯曲

3、刚度的简化比较复杂。轴承建模（油膜力，弹性阻尼支承）：在轴径围绕静态平衡位置小幅涡动时:-2 -K, C分别4个元素，刚度系数和阻尼系数，八个系数为油膜动力特性系数。滚动轴承一般模化为弹性支承，阻尼很小若轴承座弹性不能忽略，可简化为一个有质量、阻尼和弹簧组成的单自由度系统。当刚度和转子 相似或更低，可以作为整体考虑n个节点上的有限自由度的集总参数模两种模型：质量沿轴线分布的分布参数模型和质量简化到 型（模态的截断）N _15.34 rr为要求计算的固有频率（或临界转速的）最高阶次根据清华大学出版社转子动力学集总化结点i的运动微分方程X' -xbj-Kj .15 一 ybj 一xi- C

4、 j V'-XbjQ： _QLxi"V -QV j （t）一一0=一0Ip" -rl n* M x -Mxdi k0 jlN_mr -M"i上叽J转子动力学读书笔记X：II x=Ei 1 I +炒 1 I -fcli 1 +罚I 一¥ 一罗L 一 :y_lX+ 2i 1 Qi |+Kli I-K2i IjymM 1 = _理 1 M _K3i 1 +R2i 1 w2MyMy_jy廿击12EJ )6EJ )，2EJ )其中 K1 = i ;, 2 = i - If,K3i= Ii I l3J112 ll)支承j的运动微分方程xblx 一 xbj“:

5、x; -xb 1“>bl厂:xblmb=K j 1+C j._ K bj IC bj'yb -ji - yb y 一 ybj"b-jb 一F和L分别是作用在结点i上的外力和外力矩。-6,lR ?y -=-mib J .5b 一-Cb J.-K b"b 一七hhD11D2 一4t档El虹:C、2D1 一 d2 -=D b AaD bA-lm b3 At2+ 二2阳(C+ C b)+ K +Kb，Rx!油膜力轴径上的线性油膜力:1Abt您+Eb,t也，mb =mD = - m b - 1 C - K b 二 t22 ft b b1-a = C + K ,2 ft1

6、2 m 一 * bR1 'yb 一Xbt( C+Cb) I：) J MJx!； y“ 2EAt"tj)Txbi rr+ 4-1 (C +Cb )# + -"J yb心="C '2阳虹逐项yEAt 2P1 -11顷1E b't .1m b罗At2各向同性转子系统计算分析沿轴线一个平面内的弯曲振动模态临界转速和相应振型右手坐标系oxyz，原点在转子左端，oz沿轴线，从z端部看，转子逆时针旋转。转子第i个截面：状态矢量为乙，由界面径向位移xi、挠角ai ,弯矩M j和剪力Qi的幅值组成。Zj=xA M qJ Zi+ =TiZi（1）带弹性支承的刚

7、性薄片圆盘：第j个支承的总刚度Ksj2K (% 5疽)K 倡-mji2K是刚度，m是质量，b表示轴承座,Q为涡动角速度,I为转动惯量（p极轴，d直径）圆盘惯性力：miX i- .20001002(Idi_ I pi)cc10001惯性力矩：（idi -Ipi y 2 a由达朗伯原理(理论力学)RL2Qi =Qi ' mi- Xi -KMRL2M i =Mi (Idi Tpi)Ai一 10则传递矩阵Di =02叫缶-KSj转子动力学读书笔记1 ll2l3 (1 6EJ2 I2EJ101llEJ2EJ001l001无质量等截面弹性轴段Bi) -V)苴中一主J_'八 I .一2ktG

8、Al8转子临界转速和振型计算Prohl传递矩阵法随着试算频率的提高，运算精度会降低尤其是大型轴系。原因是传递矩阵中大部分的项含有之，若n很大，最后将导致计算两个大数的差值，导致计算精度下降。表现为 轴尾部幅值急剧增加。书中给定模型两端自由，有Q,M =0fi =M ,Qt , ei =X , At , Zi = f ,eT 有把状态向量r个元素分成零值和非零值部分，有f=fl152 "哗中 ?21 U22!e其中元素U来自于I u 22 U21 IBiDi = |*12 Un引入 Riccati变换fi =se ：i = U21 S U22 i i 1 fi 1 =U,s U12HU

9、21SU22L ei 1所以 Si 1 =U,S U12UU21S U22L初始条件：f1 =0, e1 =0r S1 =0S11=0 (系统频率方程式)s22 顼 +末骊条件：fN + =0, eN* #0T Sn + =_S21利用频率扫描法求解 比例解卜=务，各截面状态矢量的比例解，即各截面位移的比例解，就是对应此临界转速的振Xi型。S12X=0S22 顼 + |_A 顼 +转子动力学读书笔记-11s11l§2转子系统的动不平衡响应在薄圆盘上加不平衡力Fi量传递关系为:一 X 1R -AM* -I.,-17Xn+=PXn+ " %千X N,U j位该节点圆盘具有的不平

10、衡质量矩。则圆盘两端的状态矢0" |LA0 1支承刚度增加, 围内则不明显, 对于多跨轴系, 导。临界转速必然增高。在支承刚度的某些范围内，临界转速的变化很明显，有些范 变化比较平缓。即每阶振型都有一个转子主总体的临界转速和振型与单跨轴系存在一定的关系， 各向异性支承转子系统的计算分析需考虑转子铅垂和水平两个平面的运动耦合及支承阻尼作用。振动量有相位差，用复数表示。振动量 y =Ye %cos( Qt +B) 复振幅 Y =Yc +iYs 复频率 S = % +iQYc ,Ys分别为余弦分量、正弦分量,%, Q衰减指数、阻尼圆频率振幅 Y -Ys2相位角Ys=arctan Yc常将Y

11、写成Y，或者=YSV。=YS2Riccati传递矩阵:Zi - If e = M总支承刚度x Qx M V Qy X AY B f_ _ _ _ 2-1_ _ 2K S = K SC KS CK b S C b S m b K bSC b S m bSbbbbbb一，一，一mbxK油膜刚度系数矩阵，C阻尼系数矩阵，下标 b表示基座。质量矩阵 mb =若不考虑交叉刚度系数、交叉阻尼系数和系统阻尼时，有S=iQ , Ksxy = Ksvx=0 , C=C b=0传递矩阵分块形式为:1-l (mS2 十 Ksxx)IdS2_lK 、sxyI S l_ 2(mS +Q)0-Ksxy0U12 i =22

12、1 l_lK1syx-I ptoSl(mS +Ksyy)IdS1 一_K、syx0，-2 .一、(mS+ K syy )0 -一1l1U11 i =3l2EJ | lEJU 21 i 1 一'6EJl22EJ2 3l l1 -2EJ 6EJ2lJEJ2EJU 22i3 _、l Of) 2(mS6EJ2l2-(mS Ksxx)2EJ3l (1 _.)" K6EJsyxKsxx )+ 2EJ2l2一 IdSl 21 IdSEJl2一Ip S2EJ2EJKs 11s12ss 21s 22ss 31s 32sSis 42ssyx1323N +13343l2lI p，SEJ 3，、l

13、(1 f)'K6EJ2l K sxy2EJ一 3 一l (" ), Q2(mS6EJl22(mS Ksyy)2EJsxyKsyy )s14s 24s 34s 44N +12lI p，S2EJI/S EJl22l 一IdS2EJl 2IdS EJ0 （系统频率 方程式），为复数方程式,求解方法有Newton-Raphson法（切线法）和 Muller法（抛物线法）转子系统复模态的特点：各结点轨迹为形状、方位不同的椭圆；转子轴线是一空间曲线；椭圆短半轴b为正，则正进动,正向涡动，小于零则反进动，反向涡动。存在混合进动（有正有负）；为负，运动是衰减的，为正是失稳的，为零是临界的。不

14、为零时，结点涡动轨迹是不闭合的椭圆形螺旋线转子系统动不平衡响应计算 即增加两个离心力分量 u切2和-iU切2 ,在薄圆盘上，两端截面状态矢量关系:转子动力学读书笔记RM xQxM yQyXAY：.B J10000|0000002I d W0iI p。211MxlL1-011002mb Ksxx0K 、sxy0QxU01002iI pCO0I d仁2M y0001_K、syx02m 切-Ksyy0Qy+-iU2G)0001000X00000100A00000010Y00000001一B0一Riccati 变换 f = Sq + p递推公式S i 1 = U11 S ' U12 i u21

15、 S ' u 22 iPIT% P F 比 一 Ski U21 P F eiei= U 21 S U 22 i ei 1 - U 21 S ' U 22 i U 21 P F e il其中F fiF eiT1 f)32EJ1.l一 i (1 - )31传递矩阵法求转子系统的瞬态响应Riccati传递矩阵法和 Newmark 一。法: 根据Newmark- 6 ,取丫为0.5,有.11. ，Z 1.qt q一q')一志qt L顶，q'1qt t = qt2qt qt tq为广义坐标，若某瞬时，已知某结点的位移q、速度q、加速度，并知t + At时的位移。t +At

16、时刻构件瞬态传递矩阵:f_ JiiU121 f+ .Ff* 并 #21U22|e| Je-1 l1-1 (Ci - Ki )K2iDiJiU11=1U12 =C1 - K10Di01 llC2-K3l(D2 -Ki)K2-11C20D2 Ki0 _转子动力学读书笔记一心K 21-K 3+ At |K2(1 2助城jA2 J-K 2 -(mEk_K 2-PI2 )K2-2?I2>K35L(tst)(1R )-2 PK3，1 R )-PK2 "(t+At)-.-：t213(G -Ki) I 2K2HQ Ki)1+"V3C2-V2K32 C2“1K33 Di2K3Y2D1V

17、1K31 + V3(D2 K1) I +Y2K2E(D2 KQ1 +气K2A1I(E1 B1)E +B1F f =., /(_、A2 +I ( E2 + B2)一 E2 +B2-其中2A13(E1B1)Y1A +E(E1 +B1)IEA2 +丫3任2 +B2)IJ1A2 +L(E2 +B2)-B1B22-1叫加 E(t+At)_-9C1、C2、D1、D2、E1和E2来自线性油膜力公式mI d1 p = K = K o =2EJ6EJ二t22 232 二t传递矩阵法-阻抗耦合法基本思路：将复杂的转子、支承系统分成若干子系统，对简单的子系统采用传递矩阵法建立方程，各子系统之间利用分割点处机械阻抗耦

18、合关系形成一组齐次方程，从而求解整个系统的固有频率和临界转速。根据机械阻抗原理，系统在分割点处的机械阻抗总和为零。因此要分别计算系统在分割点处各子系统的机械阻抗。转子系统的机械阻抗特性图中B为特殊支承，将系统在 B处分割成两个子系统。在传递矩阵方法中，将起始端处理为自由端（若实际上并非自由端，贝U添加一段自由轴端，方便计算），即M ° = 0和Q0 = 0。在分割点处M n =0和Qn =ZnXn , Z。为机械阻抗。转子子系统传递矩阵关系:X 1x 1ot=TaMM_Q 一n:Q041 - 42 七31 / 七32Z n til - 12 31 / 32现等的条件ABCB人B -人

19、BABCBABCBM Mb BBAB CB _qb = qb z bx bBBB B机械阻抗的一般形式为K为静刚度，Zs为机械阻抗，又称动刚度。 传递矩阵-分振型综合法将传递矩阵法与 模态综合法 相结合。基本思路同样是分割子系统，然后在分割点处约束子系统，用传递矩阵法计算约束振动模态与约束静态位移，然后进行模态综合。分振型综合法将整个系统的广义坐标分为内部坐标Zj和外部坐标Zb两部分（边界坐标代表全部分割点）改写M Z +0GZ +CZ +KZ = 0为矩阵形式，其中各量按内部坐标和外部坐标分块。 得约束子 系统一般方程M j ZiCOoi Gj Z十 Cs Z, Ki* j ,若假设约束子系

20、统无阻尼，则M M工i%GjZj+匕昌=0，其特征解为 Z=<f> e。,其中中为约束振动模态振型，Qc为约束振动模态角频率。引入坐标变换| i= | I ,其中&为轮流释放约束边界坐标时,约束子系统内部坐标Z 一 ！。3 一st eq1 Q1得静位移模态矩阵。引入| 1 =J W得到复杂转子支承系统自由振动运动方程模态综合表达式转子动力学读书笔记AlB11B12Q10IL B 21 A22 B 22 Q 2 一 0其系数矩阵便是频率方程。式中：A,=中丁（Q：M i ±Q0iGi伊；A 22 = C bS + K s + KB11 =S2eT M a 刊S据0i

21、G a ； B12 =S2eT M id +i>0iG © ；B 21 =S2c.T M "?： iS、，0iG，; B 22 =S2c.T M j、.二 iS c.，0iG 广.-S2 M b 二 iS，0bG b模态截阶处理复杂的转子支承系统，各转子系统的自由度很多，没有必要全部考虑。每个约束转子子系统仅保 留若干必要的低阶约束振动模态。传递矩阵-直接积分法对复杂的转子-支承-机匣系统，选定若干各特征盘，对每条链的特征盘借传递矩阵建立运动方 程，此即系统的运动方程式。对其次方程的求解，可以得到系统的固有频率和振型，对非其次方 程求解，根据不平衡响应的峰值位置，可确

22、定系统的临界转速；根据特征盘盘心轨迹，可确定系统是否失稳；如果在积分过程中采用瞬态传递矩阵，就可以得到系统的瞬态响应，所以这是一种通用的转子动力学计算方法 。特征盘的选取，主要考虑转子主要模态的能观性和最易碰撞的部位。设，由链左端到第i个特征盘的传递矩阵为 T：,从i个特征盘后到右端的传递矩阵为 TiR则不计耦合力时运动方程R RT 22 T 21L L XT 21 T11:=01 d ： -1 PRT 22 T-m y -联结结构的动柔度矩阵A R21l l l'yT21T1111129仲）一 %1L.第一列是由单位激振力引起的相对位移和相对转角, 对转角。该联结的动刚度为 KI&q

23、uot;：'）： -g |W' ） 1第二列是单位激振力矩引起的相对位移和相例如处在不同链上的特征盘j和k,联结的结构特征 K （与），则j盘受到来自k盘的耦合力Xk FRj，k=K（"L2Ctk Ct j特征盘的运动方程总特征盘N个。系统有2N个特征盘动力学方程,每个有2个代数方程式，故方程自由度数为 4N个。对于特征盘i,到盘左侧传递矩阵a，耦合力RL ,它到该链右端的传递矩阵Bi，耦合力Rr ,并Si=ei日或S=吃广e-"-肩-11 -02n ， cos t0，Fi = Ui 2cos t系统运动微分方程:Si十-11 HR RLL |(T22 )T

24、21 十T 21 (T11 )1R R_ei 十£ (T22i ) B22i,j Rj +£jk一L 堂L| A22i ,k - (、)A12 i,k Rk=0受不平衡力作用的系统运动方程：Si +R RLL 阡2 ) T21 + T 21 (T11 )11 R R+Z (T 22i ) D 22i,m F mmQ +E (T2Ri 广 B22i,jRjR +E一一l an+ Z|C 22i,n -("i ) 5 F nn-L 堂q L|A22i,k (T,i ) A12i,k jRk+ Fi =0在xoz平面在yoz平面01010112,F n = |2,Fi

25、=|2U m。sin cotU n。sin 仍tU漫 sin切tF m临界转速的物理意义:转子同步正进动的固有频率；转子不平衡产生的同步响应达到峰值时的转速关于盘、轴单元的传递矩阵及数值积分差分格式的讨论不计外力和惯性力，由微段平衡条件可得：'Qx：'M xx =0Qx =-;z转子动力学读书笔记由Timoshenko梁假设_2M x = EJ ' ?x2.-z永 Qa =十-；:z k1 AGxb是弯曲变形产生的挠度,-B二是剪力产生的剪切形变。k1AG-15 -x 1一1 l2l /2EJl3 /6EJ l/ ktAG x 1Of1l / EJ2l /2EJaM x

26、1lM x_Qx 一+ .1Qx _轴单元传递矩阵:梁轴有限元形函数方程000一1q eixixi +l22l3l6EJktAGl32 6EJ+ktAGaoa1a2a3=caTimoshenko梁假设，有限元法中考虑均匀分布的质量及转动惯量，而改进的轴元单元传递矩阵不仅采用 利用实际存在的折合关系。计惯性力，由微段平衡条件可得Q =一Ax；zQx -:M xpk汉Qx;:z.:zkt AGd 4X/ d2XLA得到统一方程式：4T(t)-2T (t)XT (t) = 0dzktG dzEJ4 d Xdz4药 dz22d XbX = 0 )两者都不计惯性力并采用传递矩阵法中，只能简单的把轴元单元

27、的质量和转动惯量分成两半，分别加于两端的圆盘上。Timoshenko梁假设，还考虑惯性力的影响，并在集总参数时,计算稳态不平衡响应与临界转速时，转子作同步涡动T (t) = cos( COt十甲0)计算稳定性分析及瞬态响应时，略去At内进动速度变化,T(t)则轴单元传递矩阵,即:x 1OfMxq 一02aEJ02aEJkt AGEJkt AG-2 aEJEJ2aEJEJ-2aktAG2aEJkt AGx 1Mx其中T '中元素:t '11=a1 cosh( -11) - a2 cos( .21)t'12=a3 sinh( 11) - a4 sin( 21)t '

28、13= a5cosh( ")a6cos( 2l)t'14=a7 sinh( ，1l)a8 sin(，2l)t '21=a1 -1 sinh( ，1l) -a2，2 sin( 2l)t 22=a3，1 cosh(1l) - a4 '2 cos( 2l)t 23=a5，1 sinh( ，1l) a& / sin( 冒)t'24=a7，1 cosh(t'3122a1 '1 cosh( U.1 1 ) - a 2 / 2 cos( .21 )t'12c2=a-1 sinh(1 1 ) 一 a4 '.2 sin( - 2

29、1 )t'332, ,、2,、=a5，1 cosh( -11) a6 2 cos(，？1)t'342=a7，1 sinh(11) a8 22 sin(，2)t '4133=a1 '1 sinh( ，11) - a2 / sin( /l)t'423=a3 '1 cosh(311) - a4 2 cos( /l)t'43人 3.，二 a5，1 sinh(-,、 3.，人,、,11) _a6 2 sin(顼)t'44K 3. z= a7 1 cosh(一-3一-11)agw cos(如)a12c2c2c，12cw1111a6 a7a8

30、-2c2c2c '12c '2c a1 = . c ac =、, a2b1a3a5a4222'22'121轴单元的功能为'r 221I ，'A(x 一 y )dz -022-(:21)dz - 2盘的动能为2T = m ( x2 y2)：Id (二2 ：，,2) ： ，'：I d (:-:-)222盘的瞬态传递矩阵基本关系:RLot =otRM =ML-MRLQ =QFi由盘的动能方程导出陀螺力矩g ,xTd： Tp ： Tp ：p pg ,y转子动力学读书笔记:-T1 COS '-;x = r cos-nsin '-;y

31、 = r sin一14 一则盘的瞬态传递矩阵CLo1M xoT32QxT410y00P00M y0T729 J :T810R-x 一1000000000100T3601T45000100001000T7600T850000000100x 1L0001QxyPM yJLQy J其中,-.0.2T32+一*p QT41rr需要参量可以从轴单元传递矩阵方程式得到x 1aMx_Qx并-102aEJ.002aEJ1 kt AG02aEJ00EJ00EJkt AG T0EJ-10-2 a0010-2a001EJ0ktAG01 2a+EJkt AGxaMx_Qx 一数值积分的差分格式关于数值积分方法，工程界

32、常用的有Houbolt法、Newmark法、尤拉后差法，对于转子系统，希望步长At大于一定数值，以保持数值稳定性。尤拉后差法稳定条件为 （ ?代）2 := 0.1 , Houbolt法稳定条件为（?"： 0.53采用数值积分求瞬态响应时，尤拉后差法允许较小的步长，由于瞬态响应分析总希望步长较小以充分显示细节，因此尤拉后差法更适宜与瞬态响应分析。Newmark法的稳定性次于 Houbolt法,因此Newmark法求瞬态响应是不合适的。如果求系统的加速响应，可以用Houbolt法采用大步长以节省计算时间，精度优于尤拉后差法。对于一般结构，Newmark法与Houbolt法具有同样的精度，

33、但前者算法简单。若作转子稳定性分析，根据Lyapunov稳定性定义，最关心的是 周期解受扰后瞬间内响应细节，用尤拉后差法为宜。转子动力学读书笔记 第2章 轴承的动力特性 通常是给定工况、轴承结构参数、润滑油特性等条件下，通过求解雷诺方程，确定系统静平衡位 置时的油膜压力场，并由此求得油膜力。将油膜力视为平衡点附近位移和速度的函数，油膜力增量的线性表达式为：.：Fx = kxxX kxy y Cxx X Cxy yFy=kyxX kyy y CyxX式中8个油膜力动力特性系数。固定瓦径向滑动轴承的油膜刚度和阻尼系数径向滑动轴承非定常运动雷诺方程为:1r2铤.:h己+12 (y cos + xsi

34、n -16 -瓦面为圆弧形，用 e和eB表示速度扰动，上式变为r2叭卜d 、 C?I 九3 d，Cl-日宅小日*万+12（奖0羿+配收其中h为油膜厚度,p为油膜压力，k为润滑油动力粘度，z为轴向坐标。取h =cH 外=已区，表求导,L=舄，x=cC0x' , y=ccoy' , e=c仍& , 8=仍8 。其中符 v 2c为轴承半径间隙，L为轴承有效长度， O为轴径转动角速度，已为对应于进油温度和压力的动力粘度，8为偏心率。则圆弧瓦面雷诺运动方程写成无量纲形式为：=-3 ；sin : 1 2口 '广6 ； 'cos :式中D为轴承直径。对于短轴承，非定常

35、雷诺运动方程为CA-3 ；sin（； 1 - 2n '对，6 ； 'cos :油膜刚度和阻尼系数的表达式.：F.： L /2 珈kxx = = f 一p sin 饥d 中 dz；x软 n/2 .*；：Fx ；L/2 京kxy =, psin .：，rd .，dz:y fyL/2"：Fy I L/2:.bkyx =-p cos匚 rd中 dz；：x汶/2 akyyjFyIL/2 京=,-p cos，T r5 dz:V；：y -L/2 瑚jFx :L/2 山 ,c、x"x、apsinS'dz（Fd L/2十；弓一心""-：Fy :：5

36、 方项"xx 广pc°""dzybcyy -. -., -pcos：，rd dzyy ：v y/2F无限长轴承、有限长轴承和短 轴承各自的油膜交叉 阻尼系数相同；对于无限长轴承（Sommerfeld边界条件）只有油膜交叉刚度和正阻尼系数，用一对圆轴支承的刚性转子是不稳定的。短轴承油膜刚度和阻尼系数的表达式（用于计算）kxx2222L 4 “2-16 -二 :2 -.D 1 f ? 16 上 - r 1 _ ；kxy222224fL £ R 兀十2兀&十（16 兀）85/2 rD 1 f ）；“6 上，r I： 1 - 二: IkyxL

37、2 二二2 - , 2 32;2 . 2 16 一二24lD J（1 一&2 ）16 谷2 +兀2（1 谷2 ）kyy# 、22工#2工 .2>2,4rL 了 4& 兀 +（兀 +32 ）8 +2（16 兀lD J（1 _&2 j 16 / +/（1 _g2）cxx2 :-3/ 2厂 2222E 项2 二-16 ；2-2了°2 上 22 . H（1 _& ）16 & +兀（1-8 ）1转子动力学读书笔记2-22224cyyL 2- 2 16 . r ，16 -二 ;= =:D1 - ；16 三 一 r 1 一 ： ： I2222L 8 ;二 2 . 16 ;Cxy = Cyx =2D 1 - ；16 F. r 1 - ；2一般径向滑动轴承的油膜刚度系数和油膜阻尼系数的计算常用方法有差分法、偏导数法、小参数法及有限元法差分法基于kxx = 旦女虹等，在平衡位置取 土Ax和土Ay无量纲位移扰动，取