电磁学复习练习题作业(答案)

1、第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）一 选择题 C 1下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为 试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确 C 2 在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A) (B) (C) (D) B 3图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为l(x0)和l (x0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为 (

2、A) 0 (B) (C) (D) 【提示】根据对l均匀带电直线对l均匀带电直线在（0，a）点的场强是4个场强的矢量和 A 4电荷面密度分别为s和s的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) 【提示】依据及场强叠加二填空题5. 电荷为5×10-9 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_ 4N / C 2分 向上 1分6. 电荷均为q的两个点电荷分别位于x轴上的a和a位置，如图所示则y轴上各点电场强度的表示式为， (为y方向单位矢

3、量) ，场强最大值的位置在y 7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为l1和l2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为 三计算题8.如图所示，一电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小 解：电荷面密度为s的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E=s / (2e0) 2分以图中O点为圆心，取半径为rrdr的环形面积，其电量为 dq = s2prdr 2分它在距离平面为a的一点处产生的场强 2分则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 2分由题意,令E=

4、s / (4e0)，得到R 2分9.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度 Lddqx(L+dx)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / L，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强： 2分总场强为 3分方向沿x轴，即杆的延长线方向 10.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q处取微小电荷 dq = ldl = 2Qdq / p

5、它在O处产生场强 2分按q角变化，将dE分解成二个分量： 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 2分 2分所以 1分第三次作业答案（高斯定理和电势2）1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)(1)场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，场强一定为零。(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。电场强度较小的地方，电势也一定较低。(3)场强大小相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也都相等。(4)带正电的物体，电势一定是正的；带负电的物体，电势一定是负的。(5)不带电的物体，电势一定等于零。电势为零的物体，一定不带电。(6)在静电场中，任一导体都是等势体。【解】（6）

6、是正确的2. 在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度，哪些是相等的？(A)1 ; 3 (B) 1 ; 2 (C) 3 (D) 2 ; 3【解】（A）是正确的3. 在一个平面上各点的电势满足下式：x和y为这点的直角坐标，a和b为常数。求任一点电场强度的Ex和Ey两个分量。 (A) , (B) , (C) ,【解】由 知 正确的答案是（A）4. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R10.03 m和R20.10 m已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷【解】：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为 (R1rR2)两球的电势差 2

7、.14×10-9 C 5. .图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势【 提示 】由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U。 在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq = r 4pr2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为 整个带电球层在球心处产生的电势为 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为 另外：根据场强的分布及电势定义计算，也可（此处略）。 3. 教科书P95-1-52（公式巨多，待我不懒时打出来给你们）第四次作业答案一 选择题 C 1如图所示，一封闭的导体壳

8、A内有两个导体B和CA、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) UA = UB = UC (B) UB > UA = UC (C) UB > UC > UA (D) UB > UA > UC【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再由电荷的分布画出电场线的分布，依电场线判断电势的高低。 C 2 半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷为： (A) 0 (B) (C) - (D) -q【提示】静电平衡以后金属球是等势体，且由于接地球体上电势处处为

9、零。依据球心电势为零有： B 3一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+s ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) s 1 = - s， s 2 = + s (B) s 1 = ， s 2 = (C) s 1 = ， s 1 = (D) s 1 = - s， s 2 = 0 【提示】静电平衡以后，平面导体板B内部的场强为零，则有关系式 （1）又由电荷守恒定律，根据原平面导体板B电量为零有关系式s 1S+s 2S=0 （2）联立（1）（2）便得二 填空题4.地球表面附近的电场强度约为 100 N /

10、C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带_负_电，电荷面密度s =_(真空介电常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2) )【提示】根据电场方向，判断地球表面带负电；静电平衡以后，地表面附近的场强为，由此得出电荷面密度s（略）5在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走。此时，球壳的电荷为_-q _，电场分布的范围是_球壳外的整个空间_。 6一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_垂直于 _表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向

11、_仍垂直于_表面。 三计算题 7.两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？【提示】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为 （ 式中d 为两球心间距离）当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1 : 4，故两球电荷之比Ql : Q2 = 1 : 4。Q2 = 4 QlQl +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5此时的电势能为 8.有一"无限

12、大"的接地导体板 ，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷。如图所示，试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布；(2) 面上感生电荷的总电荷。【提示】金属板接地使其左壁面电荷密度为零。设A为右壁上任意一点，在右壁上取包含A点的面元，在板内极近A处取一点B（正对A点），其场强（静电平衡时场强为零）看作三个部分叠加而成：（1） 点电荷激发的场（2） 面元上的电荷激发的场相对于B点而言是无限大带电平面（3） 金属板右壁上除外的全部电荷激发的场场强方向都在金属板平面内，即垂直与金属板方向无场强贡献。 故B点场强在垂直于金属板方向的平衡方程为：（设O点是从电荷向金属板做的垂线的垂足，为与连

13、线的夹角）所以 可见，金属板右壁的感应电荷，在以O为圆心的同一圆周上有着相同的电荷密度。感应电荷的总量为（为金属板上任意一点到O点的距离，在那里取宽为的“圆周”，其上有相同的面电荷密度）第五次作业答案三 选择题 C 1 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球电容值相等 (D) 大小关系无法确定 C 2 两只电容器，C1 = 8 F，C2 = 2F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：(A) 0 V (B) 200 V(C) 600 V (

14、D) 1000 V 【提示】四 填空题3. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、B两点电势相等时，电容C =_ C2 C3 / C1 3分4. 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为_ 2分 2分三、计算题5.三个电容器如图联接，其中C1 = 10×10-6 F，C2 = 5×10-6 F，C3 = 4×10-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求： (1) A、B之间的电容； (2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ 【提示】(1) (

15、2)如果当C3被击穿而短路，则电压加在C1 和C2上，6. 两导体球A、B的半径分别为R1=0.5m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3×106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响。)【解析】(1) 两导体球壳接地，壳外无电场导体球A、B外的电场均呈球对称分布今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，两导体球

16、A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即（2），击穿时两球所带的总电荷为。第六次作业题答案1、把C1=2.0微法和C2=8.0微法的电容串联后加上300伏的直流电压。（1） 求每个电容器上的电量和电压。（2） 去掉电源，并把C1 和C2彼此断开，然后把它们带正电的两极接在一起，求每个电容器上的电量和电压。（3） 如果去掉电源，并把C1 和C2彼此断开后，再把它们带异号电荷的的两极板接在一起，求每个电容器上的电压和电量。解：（1）串联电容器每个电容器上的电量相同，设为（

17、此即串联电容器的总电量），而串联电容器的总电容为， 故 库仑两个电容器上的电压比为 而伏所以 伏 伏（2）这种联法是电容器的并联，并联后每个电容器上的电压相同，设为 题示的接法中，总的电量是库仑（若其中一个电容器1带正电的一极与另外一个电容器2带负电的一极连接在一起，而使电容器1带负电的一极与另外一个电容器2带正电的一极连接在一起，也是并联，只是并联后电容器的总电量为）， 总的电容为 所以，并联后总的电压（亦即每个电容器上的电压）为伏每个电容器上的电量比为 每个电容器上的电量为 库仑库仑（3）这种情况下，电荷全部中和，电量为零，所以每个电容器上的电压也为零。d/3d/3d/32、面积为S的平行

18、板电容器，两板间距为d（1）插入厚度为d/3,相对介电系数为r 的电介质，其电容改变多少？（2）插入厚度为d/3的导体板，电容改变多少？（3）上下移动电介质或导体板，对电容变化有无影响？（4）将导体板抽出，是否要做功？功的数值是多少？解：（1）设电容器上板为A面，下板为B面，电介质上表面为C面，下表面为D面。未插入电介质前，电容器的电容为插入后，两板的场改变（各点的值不变，但值不同），因此电压也改变。电压变为所以，插入后，两板间的电容为电容的改变量为，可见，插入电介质后电容增加。（2）若C、D为导体板，则C、D为等电势（静电平衡导体的内部场强为零，导体为等势体），此时两板间的电势差为所以，插入

19、导体后，两板间的电容为电容的改变量为 可见，无论插入导体还是插入电介质后电容都增加。（3）从（1）（2）可见，C与插入的导体或是电介质的位置无关（4）导体板抽出，外力要作功，根据功能原理，此功等于系统能量的增加。未抽出导体时，系统的能量为抽出导体后，系统的能量为所以外力作的功为3.一个半径为R的金属球带有电量q0，浸埋在均匀无限大电介质中（电容率为），求球外任意一点P的电场强度和极化电荷分布解;带有电量为的金属球，静电平衡以后电荷都在外表面，且在空间激发电场，该电场与电介质相互作用，结果使电介质表面出现极化电荷（由于是均匀电介质，极化后电荷体密度为零），设靠近金属球表面的电介质表面的面电荷密度

20、为（另一个电介质表面在无穷远处）根据有介质时的高斯定理，过电介质中一点A作半径为的高斯面S，由对称性可知S面上的各点的大小相同且沿径向，根据高斯定理有再由知由于及可知：（注意：靠近金属球表面的电介质表面的外法线方向指向金属球）（和的方向以及的正负取决于的正负）4如图所示，均匀极化的电介质球的极化强度为 求在球心产生的退极化场。解：设电介质球的球心为，过球心且与方向一致为正方向，电介质表面任意一点A 的面电荷密度为（为与面法线方向的夹角），且面电荷密度相同的点构成半径为的圆周（圆环带），即相同圆环带上的面电荷密度相同。为求极化电荷产生的电场，将极化后的带电介质球分割成无数个带电圆环，每个圆环在轴

21、线上一点（）产生的叠加即可。任取处的带电圆环，电荷量为该带电圆环在处产生的电场大小为 方向沿轴负向另法：参照教材230页例题4第七次作业答案1、 置于球心的点电荷被两同心球壳包围，大球壳为导体，小球壳为相对介电系数为的电介质。小球壳内半径为 ，外半径为 ，大球壳内半径为 ，外半径为 。求出（1）电位移矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （2）电场强度矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （3）极化强度矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （4）附加电场强度矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （5）电荷密度的分布并做出随空间位置变化的曲线解：置于球心处的点电荷产生的场，具有球对称性，在该电场

22、的作用下，电介质球壳被极化，电介质球壳内外表面产生极化电荷，因而产生附加电场；导体球壳由于静电感应， 其内外表面也产生面感应电荷，也产生附加电场（1）设场点的位置为 ，根据 有介质时的高斯定理 可知：当或 当 随的变化曲线从略（2）由 可知当或或时 当时 当 随的变化曲线从略（3）由 可知，电介质球壳以外 ， 所以 电介质球壳以内 随的变化曲线从略（4）由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性，产生的附加电场仅在介质内部及导体内部不为零，且附加电场的方向与（点电荷产生的电场）的方向相反。在电介质球壳内，由极化电荷产生的附加场（式中 ）在导体球壳内，感应电荷产生的附加电场与大小相等，方向相反，即

23、 随的变化曲线从略（5）对于电介质，由于介质球是均匀的，电介质内体电荷密度为零，只有电介质球壳的内外表面有面极化电荷，设面电荷密度为 ，则当时 当时 对于导体球壳，内外表面也均有感应电荷，设面电荷密度为 ，则当时 当时 随的变化曲线从略2在介电系数为的无限大均匀电介质中，存在均匀电场 。在电介质中挖一个球形空穴，求这空穴中心的电场强度解：设均匀外电场的方向水平向右，由于极化，电介质的空穴表面，左半球面带正的极化电荷，右半球面带负的极化电荷，电荷的分布如同均匀极化的介质球表面的电荷分布，故 极化电荷在球心处产生的电场为其方向与外电场的方向一致（注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场）而 所

24、以 所以 球心处的场为第七次作业答案2、 置于球心的点电荷被两同心球壳包围，大球壳为导体，小球壳为相对介电系数为的电介质。小球壳内半径为 ，外半径为 ，大球壳内半径为 ，外半径为 。求出（1）电位移矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （2）电场强度矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （3）极化强度矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （4）附加电场强度矢量的分布并做出随空间位置变化的曲线 （5）电荷密度的分布并做出随空间位置变化的曲线解：置于球心处的点电荷产生的场，具有球对称性，在该电场的作用下，电介质球壳被极化，电介质球壳内外表面产生极化电荷，因而产生附加电场；导体球壳由于静电感应， 其

25、内外表面也产生面感应电荷，也产生附加电场（1）设场点的位置为 ，根据 有介质时的高斯定理 可知：当或 当 随的变化曲线从略（2）由 可知当或或时 当时 当 随的变化曲线从略（3）由 可知，电介质球壳以外 ， 所以 电介质球壳以内 随的变化曲线从略（4）由于极化电荷和感应电荷的分布具有球对称性，产生的附加电场仅在介质内部及导体内部不为零，且附加电场的方向与（点电荷产生的电场）的方向相反。在电介质球壳内，由极化电荷产生的附加场（式中 ）在导体球壳内，感应电荷产生的附加电场与大小相等，方向相反，即 随的变化曲线从略（5）对于电介质，由于介质球是均匀的，电介质内体电荷密度为零，只有电介质球壳的内外表面

26、有面极化电荷，设面电荷密度为 ，则当时 当时 对于导体球壳，内外表面也均有感应电荷，设面电荷密度为 ，则当时 当时 随的变化曲线从略2在介电系数为的无限大均匀电介质中，存在均匀电场 。在电介质中挖一个球形空穴，求这空穴中心的电场强度解：设均匀外电场的方向水平向右，由于极化，电介质的空穴表面，左半球面带正的极化电荷，右半球面带负的极化电荷，电荷的分布如同均匀极化的介质球表面的电荷分布，故 极化电荷在球心处产生的电场为其方向与外电场的方向一致（注意：这不同于极化电荷在介质内产生的附加电场）而 所以 所以 球心处的场为第九次作业题（稳恒电流）答案1.如图所示的导体中，均匀地流有10A的电流，已知横截

27、面S1=1cm2 , S2=0.5cm2 , S3的法线方向与轴线夹角600 ，试求：（1） 三个面与轴线交点处a、b、c三点的电流密度。（2） 三个面上单位面积上的通量dI 。解：（1）（） （） （2）由 可知 2.一个铜棒的横截面积是1600mm2 ,长为2m ,两端的电势差为50mV ，已知铜的电导率为=5.7×107 ，试求（1）铜棒的电阻 （2）电流 （3）电流密度 （4）铜棒内的电场强度解：铜棒的电阻 电流 电流密度 方向与电流相同 场强 方向与电流相同 3.把大地看成均匀导电物质，其电导率为，用一半径为r的球形电极与大地表面相接，半个球埋在地里，如图所示，若电极本身的

28、电阻不计，求此电极的接地电阻(从电极触地点到无限远处的电阻)。解：设距离球形电极的球心任意处的电流密度为 知 由欧姆定律有 球形电极与无穷远处的电势差为 所以该电极的接地电阻为 4.同轴电缆内、外半径分别为a和b，其间电介质有漏电阻，电导率为，如图所示，求长度为的一段电缆内的漏阻。abABa解：漏电电流是由内筒沿径向均匀地呈辐射状流向外筒。 设漏电电流为 ，在离轴心为的圆柱面上，其电流密度为 所以电场强度为 沿截面半径取电场的线积分，可知 ，内外筒的电压为 所以 ，漏电阻为 5.如图所示中，ACB是电源，试问：（1） 和 各表示什么？（2） 和 各表示什么？（3） 和 是否相等？（4） 和 是

29、否相等？第十次作业(磁场及毕-萨定律)1. 如图所示，电流由长直导线1沿ab边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正方形框，由c点沿dc方向流出，经长直导线2返回电源设载流导线1、2和正方形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用、表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 (B) B = 0，因为虽然B1 0、B2 0，但B3 = 0 (C) B 0，因为虽然，但B3 0 (D) B 0，因为虽然B3= 0，但 B 2. 如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为_ 03. 在如图所示的回路中，两共面

30、半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感强度B0 =_，方向_ 垂直纸面向里 4. 如图所示，内、外半径分别为R1和R2，面电荷密度为的均匀带电平面圆环，当它绕轴线以匀角速度旋转时，求圆环中心的磁感应强度。5.一条载有电流的无穷长导线绕成如图所示形状，求在圆弧所在圆的圆心O点的磁感应强度解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4根据叠加原理O点的磁感强度为： 、均为0，故 方向Ä 方向 Ä 其中 ， 方向 Ä 第十一次作业（安培环路定理）答案1.两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一

31、个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于 【 D 】 (A) (B) (C) (D) 2.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 【 B 】 (A) 回路L内的I不变，L上各点的不变 (B) 回路L内的I不变，L上各点的改变 (C) 回路L内的I改变，L上各点的不变(D) 回路L内的I改变，L上各点的改变 3. 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，等于： _(对环路a) _(对环路b) _(对环路c) 4.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为

32、I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则 (1) 在r < R1处磁感强度大小为_ (2) 在r > R3处磁感强度大小为_5. 在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为_6. 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为s该筒以角速度w绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度 解：如图，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， 作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称性分析可知，在上各点的大小

33、和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，在, 上各点应用安培环路定理 可得 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右 第十二次作业（磁场力）答案 1.截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I金属条放在磁感强度为的匀强磁场中，的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)在图示情况下金属条的上侧面将积累_电荷，载流子所受的洛伦兹力fm =_ (注：金属中单位体积内载流子数为n ) 负 IB / (nS) 2.按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与垂直，如图所示，则在r不变的情

34、况下，电子轨道运动的角速度将： (A) 增加 (B) 减小 (C) 不变 (D) 改变方向 【 B 】3. 在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度 射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形 4分 1分由 ，求出v最大值为 2分 1分I2dI1bacFbc4.电流为I1的长直导线与三角形线圈abc在同一个平面内，ab边长, ac边长为，且ab

35、平行于长直导线，ac垂直于长直导线，线圈电流为I2，如图所示，求三角形线圈各边受到的长直导线电流的磁场的作用力。5一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成60°角。求当圆环中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量，则 ； 分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2电流元受B1的作用力 方向平行圆环轴线 因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力 = 0.34 N， 方向垂直环面向上 电流元受B2的作用力 方向指向线圈平面中心 由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即 所以圆环所受合力 N， 方向垂直环面向上