稳恒磁场习题课(自测)

1、1稳恒磁场习题课稳恒磁场习题课2内容：内容：描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度电流磁场的基本方程电流磁场的基本方程Biot-savart定律定律磁场性质的基本方程磁场性质的基本方程高斯定理高斯定理与与安培环路定理安培环路定理磁场对运动电荷与电流的作用磁场对运动电荷与电流的作用Lorentz力、力、Ampere力力 BdB（1 1）毕奥）毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律304rrlIdBd 20sin4rIdldB 304ddrrqNBBv+qrBvvrBq3载流直导线的磁场载流直导线的磁场: :无限长载流直导线无限长载流直导线: :aIB 20 直导线延长线上直导线延长线上

2、: :0 BRIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧 220 RIB)cos(cos4210aIBI IB R4无限长直螺线管内部的磁场无限长直螺线管内部的磁场nIB0 （2 2）磁通量）磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 dSBSdBm cos0SdB安培环路定理安培环路定理 LLIl dB0 5BlIdFd 安培定律安培定律 FdFBpMm 均匀磁场对载均匀磁场对载流线圈流线圈Bvqfm 洛仑兹力洛仑兹力nISpm （3）磁场对运动电荷与电流的作用）磁场对运动电荷与电流的作用6磁场强度、磁介质中的安培环路定理磁场强度、磁介质中的安培环路定理LLIl dHHHBr0LLIl dBr

3、0iBClIlBlB0dd)(s0LINI 7)SI(20. 040. 0jiBji66100 . 11050. 0vF3磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度 (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为_(基本电荷e=1.61019C)0.8010-13k (N) 8 1一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。 I S 2R 1 m 90 sdB021 0cos21 rB cos21rB 1210B11 221 qI 242 qI圆电流的半径一样圆电流的半径一样212

4、1BB a2212Rx 0 BRx rIB 20 135. .如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面，流进纸面的电流为的电流为 I ，则下述各式中那一个是正确，则下述各式中那一个是正确的的?IdLl lH H2(B)IdL21l lH H(A) D D (C)IdLl lH H3(D)IdLl lH H4I21L2L3L4LI14Bvqf15gBvqf sinqvBf B16Bvqf qBmvR 221mvEk 17BpMm nISpm sinBpMm 0 0 M432IBNa 垂直时垂直时:18 11. 11. 附图中，附图中，M M、P P、O O为由软磁材料制成为

5、由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当的棒，三者在同一平面内，当K K闭合后，闭合后， (A)(A)M M 的左端出现的左端出现N N极极 (B)(B)P P的左端出现的左端出现N N极极 (C)(C)O O的右端出现的右端出现N N极极 (D)(D)P P的右端出现的右端出现N N极极 K M O P 191 磁畴磁畴无外磁场无外磁场B有有外外磁磁场场三三 铁磁质铁磁质几何线度从微米到毫米，内含几何线度从微米到毫米，内含1017到到1020个原子个原子20矫顽力矫顽力cH 当外磁场由当外磁场由 逐渐减小时，这种逐渐减小时，这种 B的变化落后于的变化落后于H的变的变化的现象，叫做化的现象，叫

6、做磁滞磁滞现象现象 ，简称，简称磁滞磁滞.mH 由于磁滞，由于磁滞， 时，时，磁感强度磁感强度 ， 叫做剩余磁感强叫做剩余磁感强度度( (剩磁剩磁) ).0H0BrBmBmHPrBcHmHPmBHBO磁滞回线磁滞回线Q初始磁化曲线初始磁化曲线饱合磁感强度饱合磁感强度21HBO软软磁材料磁材料HBO硬硬磁材料磁材料软磁材料特点：软磁材料特点：饱和磁感强度饱和磁感强度Bm比较大比较大,矫顽力矫顽力Hc较小较小,磁滞现磁滞现像不显著像不显著,整个回线所包围的面积小整个回线所包围的面积小.因此因此,这种材料很容易磁化这种材料很容易磁化,且容易去磁且容易去磁,因此适合作电磁铁因此适合作电磁铁,变压器等变

7、压器等.永磁体永磁体特点：特点：剩磁剩磁Br大大;矫顽力矫顽力Hc大大;磁滞回线包围面磁滞回线包围面积大积大;22介质的磁化、磁导率2312 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的？(A) 仅与传导电流有关。(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。(C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。(D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。BH(D) 根据磁场的性质，以闭合曲线根据磁场的性质，以闭合曲线L为边缘的任意曲面为边缘的任意曲面的的 通量相等，通量相等， 通量不一定相等。通量不一定相等。0d LtH(A(A磁场强度的环流磁

8、场强度的环流 I I 仅与传导电流有关。仅与传导电流有关。(C)(C)对。根据安培环路定理，若对。根据安培环路定理，若L L上各点上各点H H0 0，则，则 ， 。00I0d LtH2413. .如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕 10 匝匝。当导线中的电流当导线中的电流 I 为为 2.0A 时时，测得测得铁环内的磁感应强度的大小铁环内的磁感应强度的大小 B 为为 1.0T ,则则可求得铁环的相对磁导率可求得铁环的相对磁导率 r 为为 (真空磁导率真空磁导率)AmT1041702107.96 (A

9、)2103.98 (B)2101.99 (C)63.3 (D) 2513. 解:(1)(2) B = unI = u0ur nIB0 = u0nI26小磁针的小磁针的N极总是指向磁场方向。极总是指向磁场方向。至于原因：可以把小磁针看成一个圆电流，圆电至于原因：可以把小磁针看成一个圆电流，圆电流的磁矩方向与磁场同向时，处于稳定平衡位置流的磁矩方向与磁场同向时，处于稳定平衡位置。27二二.填空题填空题解：穿过解：穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB0SdBm对本题来说对本题来说, , 沿竖直方向的磁感应沿竖直方向的磁感应强度强度B B为为0 0，构造闭合曲面，构造闭合曲面( (

10、侧面侧面s s和和上下底面上下底面S S上上和和S S下下),),则：则：0sss 下上0（1）28badcfe29)cos(cos4210aIBaacos4cos401aIB43cos0cos402aIB)221 (2021 aIBBB 向里向里21单位单位不能按半无限长算，位置不对不能按半无限长算，位置不对304. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点(即圆心)的磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的磁场 。解：解：2322202)xR(IRB x xO p pR RIXYRIB20载流圆环圆心：在 区域减小；在 区域增大。2/Rx

11、 2/Rx 减小轴线上不同位置的磁感应强度随R变化的情况不同：令：令：0ddRB在 区域减小；在 区域增大。2/Rx 2/Rx 31123ddB221025001 ddB 21025002IBdldF 0 d 2150 ddB 25225003d 4150 0 dldFABBIBdldF2 CCIBdldF3 BlIdFd 16cmN105 . 116cmN105 . 132201044RIRIB圆204RIB直向里向里向外向外直圆BBBO201044RIRI204RI33034mr 11 r 1 r 1 r 顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质0BBr -0.0000088抗磁质抗磁质（8)

12、35HBMBH00HM线性线性磁介质磁介质（磁化率）（磁化率）HB)1 (0HHBr0磁场强度磁场强度 MBH0 磁介质磁介质中的中的安培环路安培环路定理定理 IlHld磁场强度沿任意闭合回路的线积分，等于该回路所包围的传导电流的代数和磁场强度沿任意闭合回路的线积分，等于该回路所包围的传导电流的代数和r相对磁导率相对磁导率磁化强度3611.11.图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的B-H关系曲线，其中虚关系曲线，其中虚线表示的是线表示的是B=B=0 0H H的关系说明的关系说明a a、b b、c c各代表哪一类各代表哪一类磁介质的磁介质的B-HB-H关系曲线：关系曲线： 3712长

13、直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为r 的均匀磁介质。则介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度大小H= _,磁感应强度的大小B_.38结束39例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。，如图示。求穿过图中截面的磁通量求穿过图中截面的磁通量II I R1R2解：解：磁场分布：磁场分布：B= 12102RrRIr 2102RrRrI 20Rr 轴对称轴对称SdBdm BdS mldrrIldrRIrRRR 2112200210 120ln2RRI 40I ldrr40例例. 载流方线圈边长

14、载流方线圈边长2a,通电流通电流I,求：中心求：中心O处磁感应强度处磁感应强度a解：解：O点点B 为四段有限长直载流导线为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同。产生的磁感应强度的叠加，方向相同。104BB aI 02 coscos44210aI43cos4cos440aI方向：方向： 41解解:2024RIdldBdBlIdlId 例例、如图在半径为、如图在半径为R的圆周上，的圆周上，a、b、c三点依次相隔三点依次相隔90，a、c两处有垂直纸面向里的电流元两处有垂直纸面向里的电流元lId求：求：b点磁感应强度点磁感应强度2224220 RIdldB 2024RIdl lIdlI

15、d bac4210. 如图所示，一半径为的均匀带电无限长直圆筒，电如图所示，一半径为的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为荷面密度为该筒以角速度该筒以角速度绕其轴线匀速旋转试求绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感应强圆筒内部的磁感应强度度 4344 11. 空气中有一半径为空气中有一半径为r的无限长直圆柱金属导体，OO为中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与OO相切，在未挖空部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO向下的电流，在距轴线OO为3r处有一电子沿平行OO方向，以速度v向下飞经P点时所受的力. (P点、空洞轴线、OO三者共面)OO3R RR/2452.有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为a和和b的两个同心共面半圆的两个同心共面半圆连接而成连接而成