[试卷合集3套]遂宁市2020年八年级上学期数学期末经典试题

1、八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸（AE>DE）剪去了一角，量得AB=3cm, CD =4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为（C. 16cmD. 20cm【答案】D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.【详解】延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2= (15-3) 2+ (1-4) IZIGAOO,所以BC=1.则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构

2、造直角三角形，用勾股定理进行 计算.2.下列说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【答案】B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形

3、的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的 特征是解题的关键.3.如图，矩形A8CD的对角线AC与8。相交于点。，ZADB=30°, AB=49则。等于( )D. 3A. 5B. 4C. 3.5【答案】B【解析】试题解析：二四边形ABCD是矩形， ：.AC = BD.OA = OC.ZBAD = 90 ,/ ZADB = 30 , :. AC=BD=2AB=8,.OC = -AC = 4； 2故选B.点睛：平行四边形的对角线互相平分.)B- 4"-3slD. 745->/20=>/54.下列各式的计算中，正确的是A. 2+75=2

4、75c. Jx2 +/=x+y【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断.【详解】A、2和正不能合并，故本选项错误;B、46-3"=后WL故本选项错误；C、J(x + =x+y (x+yO),故本选项错误；D、屈-同 =3#-24=4，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解 和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键.5 .点P(l, -2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (-1, -2) D. (-2, 1)【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵

5、坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P (1, -2)关于y轴对称的点 的坐标是(1,-2), 故选C.【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于X轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.6 .把19547精确到千位的近似数是()A. 1.95xlO3 B. 1.95xl04 C. 2.0xl04D. 1.9xl04【答案】C【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可.【详解】19547= 1.9547X1O4«2.0X104 .故选C.【点睛

6、】本题主要考查求近似数。掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键.7 .如图，在 ABC中，Z C=40°,将 ABC沿着直线I折叠，点C落在点D的位置，则N 1 - /2的度数A. 40°B. 80°C. 90°D. 140°由题意得：NC=ND, VZ1=ZC+Z3, Z3=Z2+ZD,:.N1=N2+NC+ND=N2+2NC, AZIZ2=2ZC=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.8 .计算：，（2一1）2+,1-2）2 的值是（）A. oB. 4。一2C. 2一加D. 2一4&

7、#171;或4。一2【答案】D【解析】试题分析：根据 后"=同的性质进行化简.原式=|2。-1卜|1一2同，当la一坟。时，原式:la- 1+la l=4a 1；当 la ISO 时，原式=1la+1 la=l-4a.综合以上情况可得：原式=1-4a 或 4a 1. 考点：二次根式的性质9 .下列描述不能确定具体位置的是（）A.某影剧院6排8号B.新华东路21（）号C.北纬32度，东经116度D.南偏西56度【答案】D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断.【详解】解：A、某影剧院6排8号能确定具体位置；B、新华东路210号，能确定具体位置；C、北纬32度，东

8、经116度，能确定具体位置：D、南偏西56度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键.10 .已知三角形两边的长分别是4和1。，则此三角形第三边的长可能是（）.A. 5B. 6C. 12D. 16【答案】C【分析】设此三角形第三边长为X,根据三角形的三边关系求出X的取值范围，找到符合条件的X值即可.【详解】设此三角形第三边长为X,则10-4 < x < 10+4, gp 6<x< 14,四个选项中只有12符合条件，故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

9、第三边，熟练掌握三角形 的三边关系是解答的关键.二、填空题11 .某校随机抽查了 8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为.【答案】1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可.【详解】1。名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1;故答案为：1.【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键.12 .如图，AABC中，NB与NC的平分线交于点O,过。作EFBC交AB、AC于E、F,若AABC的周长 比AAEF的周长大11cm,。到AB的距离为4cm, AOBC的面积 c

10、m1.【分析】由BE=EO可证得EFH BC,从而可得N FOC=N OCF,即得OF=CF；可知A AEF等于AB+AC,所以根据题中的条件可得出BC及。到BC的距离，从而能求出 OBC的面积.【详解】: BE=EO, .I Z EBO=Z EOB=Z OBC, /. EFII BC, /. Z FOC=Z OCB=Z OCF,/. OF=CF； AEF 等于 AB+AC,又 ABC的周长比4 AEF的周长大22cm, /.可得BC=22cm,根据角平分线的性质可得。到BC的距离为4cm,Saobc= x22x4=24cm2.2考点：2.三角形的面积；2.三角形三边关系.13 .如图所示，已

11、知Nl=22°, N2=28°, ZA=56°,则NBOC的度数是.【答案】106。【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】如图，连接AO,延长AO交BC于点D.A根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：ZBOD=Z1+ZBAO, ZDOC=Z2+ZOAC,V zBA0+zCAO= zBAC=56°, ZBOD+ZCOD=ZBOC,AZBOC=Z1+Z2+ZBAC=22o+28o+56o=106°.故答案为：1。6。.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一

12、个外角等于与它不相邻 的两个内角和求解.14.如图，A（0.7）, C（0.6,0）, BCLAC, BC = AC,则点3的坐标为.【答案】（230.6）【分析】如图，作BMJ_x轴于M,由AOCgZiCMB,推出CM=OA, BM=OC,由此即可解决问题.【详解】如图，作BM«Lx轴于M,V A（0,1.7）, C（0.6,0）,。4 = 1.7, OC = 0.6,VZACB=90° ,A ZACO+ZBCM=90° , ZOAC+ZACO=90" ,AZOAC=ZBCM,ZAOC = NCMB = 90° 在AAOC 和CMB 中， Z

13、OAC = ZMCBAC = CBAAAOCACMB, CM =04 = 1.7, BM=OC = 0.6,:.OM=OC+CM =0.6+1.7 = 23,点B坐标为(230.6), 故答案为：（230.6）.【点睛】本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性侦等知识，解题的关键是学 会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.15 . 9的平方根是； -125的立方根是.【答案】±3-5【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是±3； -125的立方根是-5；故答案为：±3, 5.【点睛】本题考查了平方根的

14、定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.16 . X的3倍与2的差不小于1,用不等式表示为.【答案】3x-2>l【分析】首先表示”的3倍与2的差”为版-2,再表示“不小于1”为3x-221即可得到答案.【详解】根据题意，用不等式表示为3x221故答案是：3x-2>【点睛】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键.17.约分:-x2yIxy1【答案】一/【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可.【详解】故答案为：一三.【点睛】考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键.三、解答题18 .计算：(1) (x-8y)(x-y)；(

15、2) cr2b2 (a2b2r【答案】Q） /-9孙 + 8，2；（2）.【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据同底数塞的乘法和负指数卷的性质计算即可.【详解】解：（1）原式一冲8xy +8y2=A2 - 9邛 + 82（2）原式土尸“/=a-AT%*/【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和塞的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数器的乘法和负指数幕的 性质是解决此题的关键.19 .已知加图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，Zl = Z2, Z3 = Z4.求证：ZA = ZF【答案】见解析.【解析】先证明BDCE,得出同旁内角互补N3+NC=180。，再由已知得出N4+

16、NCU80。，证出AC/DF, 即可得出结论.【详解】证明：N1=N2, Z2=ZDGFAZ1=ZDGFABD/7CEAZ3+ZC=180°又N3=N4:.Z4+ZC=180°.,.AC/7DFZA=ZF .【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注 意两者的区别.20.为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不 断增加.下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是;（2）在扇形统计

17、图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生16。名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【答案】4本；2本；（2）108。；（3）该校捐4本书的学生约有416名.【分析】（D根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360° X所占百比例”即可得出结果；（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数X捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果.【详解】解:（1）本次调查的人数为：15+30%=5。（人，捐书4本的学生人数为：50 - 9 - 15 - 7 - 6=1

18、3 （人，将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25, 26位的捐书数都为4本，此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，众数是2本，故答案为：4本；2本；（2）根据题意得，360。X30% = 108。，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108。；13（3）根据题意得，1600X =416 （名），J答：该校捐4本书的学生约有416名.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比.同 时考查了是众数、中位

19、数的定义.21.某文化用品商店用如。元购进一批学生书包，这批书包进入市场后发现供不应求，商店又购进第二 批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了 4元，结果第二批用了 63。元.若商店 销售这两批书包时，每个售价都是12。元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】1700【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买 的数量XI.然后，由“盈利=总售价一总进价”进行解答.【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包lx个2000 6300，=4,x 3x解得：x=25,经检验：x=25是原分式方程的解；.第一批购进2

20、5个，第二批购进75个，120x (25+75) -2000-6100=1700 (元)；答：商店共盈利”0。元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.先化简，再求值：5Z?(a /?) + (" + 2/?),其中b = 3 .2【答案】2a27ab+2b2； 25-.【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b即可求解.详解( 一 b)2 - 5b(a-/?) + (a + 2b)(a 2b)=a2 - 2ab + b2 - 5ab + 5h2 + a2 - 4h2=2az-7ab+2b21122把。=f

21、 /? = 3代入原式=2x -7x (-1) +2x9= +7+18= 25 .3999【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.23.下面是某同学对多项式(x29x+2) (x2_4x+6)+4进行因式分解的过程.解：设x24x=y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻

22、底，请直接写出因式分解 的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x，2x) (xZ2x+2)+1进行因式分解.【答案】(1) C； (2)不彻底，(x-2)5(3) (x-1) 1【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案；(2)该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；(3)将(x，2x)看作整体进而分解因式即可.【详解】(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式:(x2-lx+l) 2= (x-2)故答案为：不彻底，(x-2)】；(3)(x2-2x) (x<2x+2) +1=(x2-2x) 2

23、+2 (x2-2x) +1=(x2-2x+l) 2=(x-1) 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底.24.如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=EC, ABED, AB=DE,求证：ZA=ZD.【答案】证明见解析【分析】由BF = EC ,可得BC = EF ,由已知ABED,可得N8 = NE,易证ABC/。石尸, 即可证得结论.【详解】证明： BF = EC ,工 BF + FC = EC+FC,即 BC = EF .VAB/ED,:NB = /E,AB=DE在 aABC与£>£/中，lzB

24、 = ZEfBC = EF： aABC、DEF（SAS）,NA = N。【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得 BC = EF.25.如图，在cjABCD中,将MDC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若 4 = 60。,AB = 3t求：（1） /1£>石的周长；（2） AACD的面积.【答案】（D 18； （2）与62【分析】（1）由折叠性质结合角度判定，人£是等边三角形，然后即可求得其周长;（2）由（1）中得知CD,利用勾股定理得出AC,即可得出aACD的面积.【详解】（1）由折叠可得：ZA

25、CD = ZACE = 90sABAC = 90°又N8 = 60°ZACB = 30°BC = 2AB = 6:.AD = 6由折叠可得：NE = NO = N8 = 60°/DAE = 60°.AAOE是等边三角形，.AAOE 的周长为 6x3 = 18,(2)由(1)中得知，CD=34c = J AD?-CD?=旧-¥ = 3 小：.AACD 的面积为Ie。, AC = -x3x3>/3 = -5/3. 222【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只

26、有一个答案正确）1 .要使有意义，则实数X的取值范围是（）A. x>lB. x>0C. x> - 1D. x<0【答案】A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使 口工有意义，则x120,解得x>l 故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.2 .如图，点P为定角NAOB的平分线上的一个定点，且N MPN与N AOB互补，若N MPN在绕点P旋转 的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1） PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，

27、其中正确的个数为（）AA. 4B. 3C. 2D, 1【答案】B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C, PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得RC=PD,因/ AOB 与N MPN互补，可得N MPN=Z CPD,即可得N MPC=Z DPN,即可判定 CM的 NDP,所以PM=PN, （1） 正确；由ACM的 NDP可得CM=CN,所以OM+ON=2OC, （2）正确；四边形PMON的面积等于四边形 PCOD 的面积，（3）正确；连结 CD, PC=PD, RM=PN, Z MPN=Z CPD, RM>PC,可得 CDHMN,所以（4）错误，故选B.3 .下列运算正确的是（）A

28、. 3x+4y=7xyB. ( - a) 3»a2=a5 C. (x3y) 5=x8y5 D. m10-e-m7=m3【答案】D【解析】分析：根据同类项的定义、塞的运算法则逐一计算即可判断.详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(a) 322r5,此选项错误；C、(x3y) 5=x15y此选项错误；D、m10-rm7=m3,此选项正确；故选D.点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、塞的运算法则.4 .小明学习了全等三角形后总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三

29、角形的周长相等其中正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.【详解】解:全等三角形的形状相同、大小相等；正确，全等三角形的对应边相等、对应角相等；正确，面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故错误，全等三角形的周长相等，正确，正确，故答案为：C.【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.5 .如图，在3X3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是()A.点AB.点BC

30、.点CD.点D【答案】D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置.【详解】如图所示：7小原点可能是D点.故选D.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键.6 .如图，AD是AABC的角平分线，若AB： AC=9； 4,贝BD： CD等于（）【答案】B【分析】先过点B作BE AC交AD延长线于点E,由于BEAC,利用平行线的性质，ZDBE=ZC, ZE=ZCAD可得，ABDE-ACDA,再利用相似三角形的性质可有丝=，刍，再利用AD是NBAC角平分线，又知 CD ACZE=ZDAC=ZBAD,于是BE=AB,等量代换即可证.【

31、详解】过点B作BE/7AC交AD延长线于点E,VBE/7ACNDBE=NC, ZE=ZCADAABDE<ACDABD BE = * CD- AC又TAD是NBAC角平分线AZE=ZDAC=ZBAD:.BE=AB.AB _BD* AC-CDVAB： AC=9： 4Z. BD： CD=9： 4故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质.7.如图，将30。的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C处，则其旋转角的【答案】B【分析】旋转的性质可得AC=AC,且NC=60,可证ACC是等边三角形，即可求解.【详解】将30。的三角尺以直角顶点

32、A为旋转中心顺时针旋转，/. AC=AC,且N 0=60°. ACC是等边三角形，/. Z CAC' = 60°,故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.8 .在.V = (k + l)x +公-1中，若),是X的正比例函数，贝必值为()A. 1B. -IC. ±1D.无法确定【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出k的值即可.【详解】函数y=(k+i)x+k、i是正比例函数，女+ 1W0k2-l=O解得k = l,故选A .【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如y

33、=去（攵。）二的函数叫正比例函数”是解题的关键.9 .如图，AE,分别是4ABC的高和角平分线，且N8 = 32。，ZC = 78°,则NDA石的度数为（）A. 40°B. 23°C. 18°D. 38°【答案】B【分析】由AD是BC边上的高可得出NADE=90。，在aABC中利用三角形内角和定理可求出NBAC的度 数，由角平分线的定义可求出NBAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出NADE的度数，在4ADE中 利用三角形内角和定理可求出NDAE的度数；【详解】AD是BC边上的高，AZADE=90" ,VZBAC+ZB+ZC=180

34、° ,AZBAC=180° -ZB-ZC=70° ,AD是NBAC平分线，I. ABAD = - ABAC = 35°, 2A ZADE=ZB+ZBAD=32° +35° =67° ,V ZADE+ZAED+ZDAE=180° ,AZDAE=180° -ZADE-ZAED=180° -90° -67° =23° ；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出NAED的 度数10.如图，在 A3c中,点。是

35、8c边上任一点，点分别是AD笈的中点，连结GE,若 AFGE的面积为8 ,则 A6c的面积为（）【答案】cc. 64D. 72【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由"GE的面积即可得【详解】G, E分别是FB, FC中点A GE/IBC, GE= - BC 2SyGE = S*BC: S*ge = 8S*bc = 32 ,F是AD中点： S*BD = Sbd > ShDC = S'SC c= c s s “A3。T °UDC -八FBC，干-：= 64,故选：c.【点睛】 本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握

36、相关性质定理是解决本题的关键. 二、填空题g / cmy11.已知空气的密度是。.001239 g/C/,用科学记数法表示为【答案】1.239X103.【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axicr,与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【详解】0,001239=1.239xl03 故答案为：1.239x10-3.【点睛】 本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.12.如图，在AABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N, ZiBCN的周长是7cm,则BC的长为【解析】试

37、题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到nb=na,根据三角形的周长公式计算即可.解：.线段AB的垂直平分线交AC于点N,NB=NA, BCN 的周长=BC+CN+BN=7cm,/. BC+AC=7cm,又 AC=4cm,/. BC=lcm,故答案为1.考点：线段垂直平分线的性质.13.如图，AA8C和MB。都是等腰三角形，且NA8C = NE8D=100。，当点。在AC边上时,ZBAE=度.【分析】先根据"SAS"证明ABEg2XCBD,从而NBAE=/C.再根据等腰三角形的两底角相等求出NC 的度数，然后即可求出NBAE的度数.【详解】AABC和AEBD都是等腰三角形，A

38、AB=BC, BE=BD,V ZABC = ZEBD = OO0,AZABE=ZCBD,在AABE和aCBD中，VAB=BC, ZABE=ZCBD, BE=BD,A AABEACBD,AZBAE=ZC.VAB=BC, ZABC=100° ,NC=（180° -100° ）+2=1。，AZBAE=1" .故答案为：1.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、 SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键. 14. m2+m-l=0,贝口

39、2m2+2m+2017=.【答案】1【分析】由题意易得=然后代入求解即可.【详解】解：m2+ml=0,nr + m = 1，:.2m2 + 2m + 2017 = 2（/h2+w） + 2017 = 2 + 2017 = 2019 ；故答案为1.【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解.15 .在AABC 中，ZA=60°, NB=NC,则NB=.【答案】60。【分析】根据条件由三角形内角和可得NA+NB+NC=180。；接下来根据NA=60。，ZB=ZC,进而得到NB 的度数.【详解】解：NA、NB、NC是aABC的三个内角，/.ZA+ZB+ZC=180&#

40、176;.VZA=60°, NB=NC,.ZB=60°,故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180。.16 .若（1 - x）f = 1,则X可取的值为.【答案】g或2【分析】直接利用零指数塞的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案.【详解】解：当 l3x=2 时,x=",32原式=(-)2=1,当x=2时，原式=炉=1.故答案为：1或2.【点睛】本题考查零指数塞的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.17 .已知一个等腰三角形的顶角30。，则它的一个底角等于.【答案】75。【分析】已知

41、明确给出等腰三角形的顶角是3。，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底 角的度数.【详解】解：;等腰三角形的顶角是3。，.这个等腰三角形的一个底角(18。30。)=75°.故答案为：75。.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定 理及等腰三角形的性质.三、解答题18 .如图，边长为a, b的矩形，它的周长为14,面积为1。，求下列各式的值：(1) a2b+ab2；(2)a2+b2+ab.b4 a a【答案】2； (2) 1.【解析】(1)应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可.(

42、2)先根据a+b=7, ab=10求出a2+b2的值,即可求出a2+b2+ab的值.【详解】(1) Va+b=7, ab=10, Aa2b+ab2=ab (a+b) =2.(2)a2+b2= (a+b) 2 - 2ab = 72 - 2x10=29, Aa2+b2+ab=29+10=1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确 运算的能力.19 .如图，AC=DC, BC=EC, Z ACD=Z BCE.求证：Z A=Z D.【答案】证明见试题解析.【解析】试题分析：首先根据/ ACD=Z BCE得出/ ACB=Z DCE,结合已知条

43、件利用SAS判定 ABC和4 DEC 全等，从而得出答案.试题解析：丁 N ACD=Z BCE /. Z ACB=Z DCE 又; AC=DC BC=EC /. AB3 DEC /. Z A=Z D 考点：三角形全等的证明20 .如图，ZABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图【答案】答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可.本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型.解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对 称轴进行画图.21 .我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全

44、等的 直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1）,这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式2+=c2.称为勾股定理.图1图2图3(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2),也能验证这个结论, 请你帮助小明完成验证的过程；(2)如图3所示，ZABC = ZACE = 90° ,请你添加适当的辅助线证明结论/+从.【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化 简即可证明；(2)如图，过 A作交 BC线于 D,先证明可得

45、EQ = 8C = 4, CD = AB = bt然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明.【详解】(1)证明：大正方形面积为：xabx4 + c2 = (a + b)(a + b)整理得 2ab + c2 =a2 +b2+ laba2 +b2 =c2 ；(2)过A作交BC线于Dv AC = CEt ZB = ZD=90°, NECD + ZACB = 900, ZACB+ABAC = 90°ABAC = ZECD,AABCACED,：.ED = BC = at CD = AB = bca + b .r 1 , 1 ，, S梯形EO8A = . (a +0) = 2 x5

46、。/? + 5c 乙乙乙:.+b2 +2ab = ab + c2a2 +h2 = c2.【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数 形结合的思想方法.22.如图，在平面直角坐标系中，AA8C的三个顶点分别为4(-1,一2), 5(-2,-4),(1)把ZMBC向上平移3个单位后得到%用£ ,请画出"居£ ；(2)已知点4与点4 (2,1)关于直线/成轴对称，请画出直线I及AA8C关于直线I对称的a&B2c2.(3)在x轴上存在一点夕，满足点尸到点A与点。距离之和最小，请直接写出。点的坐标.【答案】(

47、1)详见解析；(2)详见解析；(3)尸(一3,0) 【解析】(1)根据图形平移的性质画出(2)连接AA】，再作AA】的垂直平分线，即为所求对称轴I,再根据两点关于直线对称的性质得到Bz,Cz,依次连接即可；(3)作点C关于x轴对称的点C',连接C'4交x轴于一点即为点P,写出点P的坐标即可.【详解】。)如图，"4G即为所求；(2)如图，&82G和直线/即为所求.(3)作点c关于X轴对称的点CL连接C'4交X轴于一点即为点P,如图所示:点c的坐标为(-4, -1)关于X轴对称的点C' (一4, 1),设直线AU的函数的解析式y=kx+b,且点A

48、( 1, 一2), C'在直线A。上,、=_4k+ 解得H = -3'所以直线AU的函数的解析式为)，=-x-3,设 y=d 则 x=-3,即点P的坐标为(0,-3).【点睛】考查作图轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键.23.某农场急需氮肥8 t,在该农场南北方向分别有A, B两家化肥公司，A公司有氮肥3 t,每吨售价750 元；B公司有氨肥7 3每吨售价70。元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t) 的关系如图所示.根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围).(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路

49、程的2倍，农场到A公司的路程为m(km),设农场从A公司 购买x(t)氨肥，购买8 t氮肥的总费用为y元(总费用=购买钱肥的费用+运输费用)，求出y关于x的函数 表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案.f3«(0<t/<4)50【答案】b=:- o/ ,；当m>=时，到A公司买3t,到B公司买5t费用最低；当m 5-8( >4)7=9时，到A公司或B公司买费用一样；当mV +时，到A公司买It,到B公司买7t,费用最低. 【解析】试题分析：(D利用待定系数法分别求出当。片54和当a>4时，b关于a的函数解析式；(2)由于1&S3,则

50、到A公司的运输费用满足b=3a,到B公司的运输费用满足b=5a - 8,利用总费用=购 买钱肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+ (8 - x) x700+5 (8 - x) - 8*2m,然后进行整理，再利用一次 函数的性质确定费用最低的购买方案.试题解析：(1)当0&M时,设b=ka,把(4, 12)代入得4k=12,解得k=3,所以b=3a；4/w + n = 12m = 5当 a>4,设=同 + ，把(4, 12), (8, 32)代入得：Q ”，解得： 所以/? = 5。8：8m + n = 32 = -83a? (0<a< 4) b /-、4-8N&

51、gt;4)（2）,/ l<x<3, /. y=750x+3mx+ （8 - x） x700+5（8 - x） - 82m,y = （50-7m）x + 56004-64m ,当时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当mV9时，到A公司买1吨，到B公司 买7吨，费用最低.考点：1. 一次函数的应用；2.应用题；3,分段函数；4.最值问题；5.分类讨论；6.综合题.24.已知，如图，AD/7BC, ZB=70°, ZC=60%求NCAE的度数.（写出推理过程）【答案】130%见解析【分析】根据ADBC利用平行线的性质证得NEAD=NB, ZCAD=ZC,即可得到答案.

52、【详解】.adbc（已知），NEAD=NB=70° （两直线平行，同位角相等），ZCAD=Z C=60° （两直线平行，内错角相等），:.ZCAE=ZEAD+ZCAD=130°.【点睛】此题考查平行线的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.25.如图1,张老师在黑板上画出了一个AA8C,其中A8 = AC,让同学们进行探究.（1）探究一：如图2,小明以8c为边在AABC内部作等边ABDC，连接，请直接写出ZADB的度数（2）探究二：如图3,小彬在（1）的条件下，又以A8为边作等边ARE,连接CE.判断C七与力。的数量关系；并说明理由；（3）探究三：如图3,小聪在（2

53、）的条件下，连接OE,若NDEC = 60 ,DE = 2,求AE的长.【答案】（1） 150； （2） CE=AD.理由见解析；（3）6.【解析】(D根据已知条件可知ABDg2XACD,进而得出NADB的度数；(2)通过证明ABDgZkEBC即可解答；(3)通过前两问得出NDCE=90。，通过角度运算得出NBDE=90。，分别由勾股定理运算即可得. 【详解】(D 'BCD是等边三角形，/. BD=BC, NBDC=60°在4ABD与4ACD中，AB = AC <AD=AD BD = CD .AAABDAACD (SSS),3600-60° 1CMO:.ZAD

54、B= ZADC= 150°2 故答案为：150。(2)结论：CE=AD.理由：BDC、aABE都是等边三角形， AZABE=ZDBC=60°, AB=BE, BD=DC,:.ZABE - ZDBE=ZDBC - ZDBE,AZABD=ZEBC,EAABD 和aEBC 中 ,AB = EB < ZABD = NEBC, BD = BC/.abdAebc(sas)ACE=AD(3) VAABDAEBC, AZBDA=ZECB=150° VZBCD=60°, AZDCE=90°.VZDEC=60°, :.ZCDE=30° V

55、DE=2, ACE=1,由勾股定理得：DC=BC= ./J ,V ZBDE=60°+30°=90°, DE=2, BD=7?由勾股定理得：BE=V7:ABE是等边三角形，AE=BE=".【点睛】本题考查了等腰三角形、等边三角形、全等三角形、以及勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用特殊三 角形的性质进行推理求证.八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图，一次函数)，=h+人的图象与工轴，轴分别相交于48两点，。经过A,8两点，已知=则攵，的值分别是()A. -1, 2B. -1, -2C. 1, 2D. 1, -2【答案】A【解析】由图形可知：ZXOAB是等腰直角三角形，AB = 2,可得A, B两点坐标，利用待定系数法可 求k和b的值.【详解】由图形可知：AOAB是等腰直角三角形，OA=OB, : AB = 2。OA2+OB2=AB2f 即 20A2=仅应，?.OA=OB=2, A点坐标是(2, 0), B点坐标是(0, 2), 一次函数¥ =依+。的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，.将A, B两点坐标代入y =依+，(2k+b = 0得1 C b = 2解得：k =-1, b = 2,故选：A.【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A,