逻辑代数基础PPT学习教案

1、会计学1逻辑代数基础逻辑代数基础第1页/共40页第2页/共40页10 01 111 001 111 0A A 00 AAA 1AAA 1AA AA 011 AAAA 101 重叠重叠律律互补互补律律第3页/共40页ABBA CBACBA CABACBA ABBA CBACBA )()(CABACBA 第4页/共40页()A BAB()ABA B()AA 德德摩根定理摩根定理还原律还原律可通过真值表进行验证可通过真值表进行验证第5页/共40页ABAA AABAB ABAA )(A BA CBCA BA C A BA BA 用基本公式或真值表来验证用基本公式或真值表来验证第6页/共40页在任何一个

2、包含变量在任何一个包含变量 A 的逻辑等式中，的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有若以另外一个逻辑式代入式中所有 A 的位置，的位置，则等式仍然成立。则等式仍然成立。1.1.代入定理代入定理例例2.3.1：用逻辑式用逻辑式CD代入公式代入公式AB+A=A中所有中所有A的位置，的位置，则等式则等式CDB+CD=CD仍然成立。仍然成立。第7页/共40页对任一逻辑式对任一逻辑式 Y，若将其中所有的乘换成加，若将其中所有的乘换成加，加换成乘，加换成乘，0 换成换成 1 ，1 换成换成 0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是则得到的结果就是

3、Y 的反。的反。 ()YABB CD ()YA BBCD例例2.3.2：第8页/共40页()YABCDC ()YABCDC 第9页/共40页对偶式：对偶式：对于任何一个逻辑式对于任何一个逻辑式 Y， 若将其中的若将其中的 “” 换成换成 “+”， “+” 换成换成 “”，0 换成换成 1，1 换成换成 0， 则得到一个新的逻辑式则得到一个新的逻辑式 YD， 则则 YD 叫做叫做 Y 的对偶式。的对偶式。第10页/共40页 CBAY DYAB C ()YABCD D()()YAB CD 例例2.3.4：第11页/共40页v 逻辑函数逻辑函数v 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法v 逻辑函数的两

4、种标准形式逻辑函数的两种标准形式第12页/共40页),(CBAFY 第13页/共40页),(CBAFY 第14页/共40页 逻辑真值表逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图逻辑图 波形图波形图 卡诺图卡诺图第15页/共40页将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来列成表格，即可得到真值表。以三人表决电路为例，输入变量为1表示同意，0表示不同意，输出（函数）为1表示通过，0表示没通过。第16页/共40页A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111A、B、CY第17页/共40页把输入与输出之间的逻

5、辑关系把输入与输出之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，写成与、或、非等运算的组合式，就得到了逻辑函数式。就得到了逻辑函数式。根据电路功能的要求和与、或的根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，三人表决电路的逻辑逻辑定义，三人表决电路的逻辑函数式为：函数式为：BCACABY 000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1YA B C第18页/共40页将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图逻辑图。BC

6、ACABY ABYACBC第19页/共40页从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式 一般方法：（1）找出真值表中使逻辑函数为1 1的那些输入变量取值的 组合。（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项， 其中取值为 1 1 的写入原变量， 取值为 0 0 的写入反变量。（3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。第20页/共40页A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 A BC AB C ABCABCYA BCAB CABCABC 例例2.4.2 2.4.2 ：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。：将

7、下图所示真值表转换为逻辑函数式。第21页/共40页将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值，列成表。求出函数值，列成表。YABCABC 已知逻辑函数表达式：已知逻辑函数表达式：求它对应的真值表。求它对应的真值表。第22页/共40页YABCABC 1111001100000010000100010 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1YABCBCA B C第23页/共40页A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011A BCABC YA

8、BCABC 第24页/共40页用图形符号代替逻辑式中的运算符号。用图形符号代替逻辑式中的运算符号。 例例2.4.42.4.4：已知逻辑函数为：已知逻辑函数为()YABB CA BC 画出对应的逻辑图。画出对应的逻辑图。ABB C A BC ()ABB C CABY第25页/共40页从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。式，即可得到对应的逻辑式。A B BC ()A BBBC ()YA BBBCBC CBAY第26页/共40页定义：定义：在在n变量逻辑函数中，变量逻辑函数中，若若m为包含为包含n个因子的乘积项，个因子

9、的乘积项，而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，中出现一次，则称则称m为该组变量的为该组变量的最小项最小项。v n变量的最小项应为变量的最小项应为2n个。个。v 输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最小项的值等于都使一个对应的最小项的值等于1。三、逻辑函数的两种标准形式三、逻辑函数的两种标准形式第27页/共40页A B C A B C A BCA BC AB C AB C ABC ABC第28页/共40页1. 在输入变量的任何取值下必有一个最小项，在输入变量的任何取值下必有一个最小项， 而且仅有一个最小项的值为而且

10、仅有一个最小项的值为1。2. 全体最小项之和为全体最小项之和为1。3. 任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。4. 具有相邻性的两个最小项之和，具有相邻性的两个最小项之和， 可以合并成一项并消去一对因子。可以合并成一项并消去一对因子。第29页/共40页()A BCABCAA BCBC ()A B CAB CAA B CB C 第30页/共40页 n变量的最大项应为变量的最大项应为2n个。个。 输入变量的每一组取值，输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最大项的值等于都使一个对应的最大项的值等于0。定义：在定义：在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为为n个变量之和，个变量之和，而

11、且这几个变量均以原变量或反变量的形式在而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次中出现一次，则称则称M 为该组变量的最大项。为该组变量的最大项。第31页/共40页ABCABC ABCABC ABCABC ABC ABC 第32页/共40页在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有 一个最大项的值为一个最大项的值为0。2. 全体最大项之积为全体最大项之积为0。3. 任意两个最大项的和为任意两个最大项的和为1。4. 只有一个变量不同的两个最大项的乘积，等于各相只有一个变量不同的两个最大项的乘积，等于各相同同 变量之和。变量之和。第33页/

12、共40页iiMm 2mA BC 22()mA BCABCM 第34页/共40页可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。1AA 利用利用例例2.4.6：给定逻辑函数给定逻辑函数YABA C 则可化为：则可化为：()()YAB CCA BB C ABCABCA BCA B C 7631mmmm )7 , 6 , 3 , 1( imii第35页/共40页YAB DAC ()()YAB CC DA BB C 151411109mmmmm )15,14,11,10, 9( imiiAB CDAB C DABCAB C ()AB CDAB C DABC DD ()AB C DD AB CDAB C DABCDABCDAB CD 第36页/共40页任何一个逻辑函数，任何一个逻辑函数，都可以化成最大项之积的标准形式都可以化成最大项之积的标准形式。若给定逻辑函数最小项之和表达式：若