八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数课件新4

1、17.3一次函数 1.一次函数1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的联理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的联系系.(.(重点重点) )2.2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式能根据所给条件写出简单的一次函数关系式. .3.3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. .4.4.通过由已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学通过由已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力应用能力.(.(难点难点) )汽车离开汽车离开A A站站4km4km，再以，再以40km/h40km/h的平均速度行驶了的平

2、均速度行驶了xhxh，那么汽车，那么汽车离开离开A A站的距离站的距离y(km)y(km)与时间与时间x(h)x(h)之间的关系是怎样的？之间的关系是怎样的？【思考思考】(1)(1)上面问题中的相等关系是什么？上面问题中的相等关系是什么？提示：提示：路程路程= =速度速度时间，离开时间，离开A A站的距离站的距离=4+=4+又行驶的路程又行驶的路程. .(2)(2)如何用关系式表示如何用关系式表示y y与与x x的关系？是正比例函数吗？的关系？是正比例函数吗？提示：提示：根据根据(1)(1)的相等关系可得，的相等关系可得，y=40 x+4(x0).y=40 x+4(x0).从关系式上从关系式上

3、来看，不是正比例函数，比正比例函数多了一个常数项来看，不是正比例函数，比正比例函数多了一个常数项. .(3)(3)这种函数关系是什么函数？怎样用关系式表示一般形式？这种函数关系是什么函数？怎样用关系式表示一般形式？提示：提示：这种函数是一次函数，一般形式为这种函数是一次函数，一般形式为y=kx+b(ky=kx+b(k，b b是常数，是常数，k0).k0).【总结总结】(1)(1)一次函数的定义：形如一次函数的定义：形如_(k(k，b b是常数，是常数，k0)k0)的函数的函数. .(2)(2)一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数y=kx+b(ky=k

4、x+b(k，b b是常数，是常数，k0)k0)中的常数中的常数b=b=_，关系式变为，关系式变为y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)，即正比例函数，即正比例函数. .y=kx+by=kx+b0 0 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)正比例函数一定是一次函数正比例函数一定是一次函数. ( ). ( )(2)(2)一次函数一定是正比例函数一次函数一定是正比例函数.( ).( )(3)y= +3(3)y= +3是一次函数是一次函数.( ).( )(4)(4)一次函数一次函数y= y= 3 3，其中，其中k=5k=5，b=-3.( )b=-3.( )x2x5知识点知识点 1

5、1一次函数、正比例函数的判别一次函数、正比例函数的判别【例例1 1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y= (2)y=1-x.(1)y= (2)y=1-x.(3)y=x(3)y=x2 2.(4)y=2+2(x-1).(4)y=2+2(x-1).【思路点拨思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断根据一次函数与正比例函数的定义进行判断. .2x.3【自主解答自主解答】(1)y= (1)y= 不能化为不能化为y=kx+b(ky=kx+b(k，b b是常数，是常数，k0)k0)的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的一次函数

6、，也不是的一次函数，也不是x x的正比例函数的正比例函数. .(2)y=1-x=-x+1(2)y=1-x=-x+1，其中，其中k=-1k=-1，b=1b=1，所以，所以y y是是x x的一次函数，但的一次函数，但不是不是x x的正比例函数的正比例函数. .(3)y=x(3)y=x2 2的自变量次数不是的自变量次数不是1 1，所以，所以y y不是不是x x的一次函数，也不的一次函数，也不是是x x的正比例函数的正比例函数. .(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以，所以y y是是x x的一次函数，也是的一次函数，也是x x的的正比例函数

7、正比例函数. .23x【总结提升总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法三步法”知识点知识点 2 2 列一次函数关系式列一次函数关系式【例例2 2】写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)(1)三角形的一边为三角形的一边为8 cm8 cm，三角形的面积，三角形的面积y(cm2)y(cm2)与此边上的高与此边上的高x(cm)x(cm)的关系的关系. .(2)(2)某小汽车的油箱可装汽油某小汽车的油箱可装汽油30 L30 L

8、，原来装有汽油，原来装有汽油10 L10 L，现在，现在再加汽油再加汽油x Lx L，如果每升汽油，如果每升汽油7.57.5元，油箱内汽油的总价元，油箱内汽油的总价y(y(元元) )与与x(L)x(L)之间的关系之间的关系. .【思路点拨思路点拨】先确定先确定y y与与x x之间的关系式，再判断之间的关系式，再判断y y与与x x的函数关的函数关系系. .【自主解答自主解答】(1)(1)由三角形的面积公式，得由三角形的面积公式，得y=4xy=4x，y y是是x x的一次的一次函数，也是函数，也是x x的正比例函数的正比例函数. .(2)(2)由题意得由题意得y=10y=107.5+7.5x=7

9、.5x+75(07.5+7.5x=7.5x+75(0 x20)x20)，y y是是x x的一的一次函数，但不是正比例函数次函数，但不是正比例函数. .【总结提升总结提升】在实际问题中列一次函数关系式的方法在实际问题中列一次函数关系式的方法(1)(1)列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路相同，只是书写格式不同相同，只是书写格式不同. .(2)(2)首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变量，然后根据题意列出一次函数关系式量，然后根据题意列出一次函数关系式. .(3)(3)根

10、据实际问题的实际意义，写出自变量的取值范围根据实际问题的实际意义，写出自变量的取值范围. .题组一：题组一：一次函数、正比例函数的判别一次函数、正比例函数的判别1 1下列函数：下列函数：y=xy=x；y= y= y= y= y=2x+1y=2x+1，其中一次，其中一次函数的个数是函数的个数是( )( )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4x4；4x；【解析解析】选选C C一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的定义条件是：的定义条件是：k k，b b为常数，为常数，k0k0，自变量次数为，自变量次数为1 1y=xy=x是一次函数；是一次函数；y=y=是一次函数；是一次函数；y=y

11、=自变量次数不为自变量次数不为1 1，故不是一次函数；，故不是一次函数；y=2x+1y=2x+1是一次函数是一次函数x44x2.2.函数函数y=(2-a)x+b-1y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是是正比例函数的条件是( )( )A.a2A.a2B.b=1B.b=1C.a2C.a2且且b=1b=1D.aD.a，b b可取任意实数可取任意实数 【解析解析】选选C.C.根据正比例函数的意义得出：根据正比例函数的意义得出：2-a02-a0，b-1=0b-1=0，解得解得a2a2，b=1.b=1.3.3.若函数若函数y=(m-1)xy=(m-1)x|m|m|+2+2是一次函数，则是一次函数，

12、则( () )A.m=A.m=1 1 B.m=-1B.m=-1C.m=1C.m=1 D.m-1D.m-1【解析解析】选选B.B.根据题意得：根据题意得：m-10m-10，|m|=1|m|=1，解得解得m=-1.m=-1.4.4.在一次函数在一次函数y=-2(x+1)+xy=-2(x+1)+x中，比例系数中，比例系数k k为为，常数项，常数项b b为为. .【解析解析】化简一次函数为化简一次函数为y=-2(x+1)+x=-x-2y=-2(x+1)+x=-x-2，故其比例系数故其比例系数k k为为-1-1，常数项常数项b b为为-2.-2.答案：答案：-1-1-2-25.5.已知函数已知函数y=(

13、m-1)xy=(m-1)xm m2 2+1+1是一次函数，则是一次函数，则m=_.m=_.【解析解析】一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的定义条件是：的定义条件是：k k，b b为常数，为常数，k0k0，自变量次数为，自变量次数为1 1，m-10m-10，m m2 2=1=1， 解得解得m=-1.m=-1.答案：答案：-1-16 6已知函数已知函数y=(m-10)x+1-2my=(m-10)x+1-2m(1)m(1)m为何值时，这个函数是一次函数？为何值时，这个函数是一次函数？(2)m(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？为何值时，这个函数是正比例函数？【解析解析】(1)(1)根据一次

14、函数的定义可得：根据一次函数的定义可得：m-100m-100，m10m10时，这个函数是一次函数时，这个函数是一次函数. .(2)(2)根据正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，可得：可得：m-100m-100且且1-2m=01-2m=0，m= m= 时，这个函数是正比例函数时，这个函数是正比例函数12题组二：题组二：列一次函数关系式列一次函数关系式1 1下列问题中，变量下列问题中，变量y y与与x x成一次函数关系的是成一次函数关系的是( )( )A A路程一定时，时间路程一定时，时间y y和速度和速度x x的关系的关系B B长长1010米的铁丝折成长为米的铁丝折成长为y y，宽为，宽为x

15、 x的长方形的长方形C C圆的面积圆的面积y y与它的半径与它的半径x xD D斜边长为斜边长为5 5的直角三角形的直角边的直角三角形的直角边y y和和x x【解析解析】选选B BA A，设路程是，设路程是s s，则根据题意知，则根据题意知，y= y= 不是一不是一次函数关系次函数关系 B B，根据题意，知，根据题意，知10=2(x+y)10=2(x+y)，即，即y=-x+5y=-x+5，符合一次函数的定，符合一次函数的定义义 C C，根据题意，知，根据题意，知y=xy=x2 2，自变量次数为，自变量次数为2 2，不符合一次函数，不符合一次函数的定义的定义D D，根据题意，知，根据题意，知x

16、x2 2+y+y2 2=25=25，不符合一次函数的定义，不符合一次函数的定义sx，2.2.甲乙两地相距甲乙两地相距200 km200 km，一辆客车从甲地驶往乙地，客车行驶，一辆客车从甲地驶往乙地，客车行驶的平均速度为的平均速度为80 km/h80 km/hx hx h后客车距乙地后客车距乙地y kmy km，则，则y y与与x x之间的之间的函数关系式为函数关系式为( )( )A Ay=80 x-200 By=80 x-200 By=-80 x-200y=-80 x-200C Cy=80 x+200 Dy=80 x+200 Dy=-80 x+200y=-80 x+200【解析解析】选选D

17、D由题意得由题意得y=200-80 x=-80 x+200y=200-80 x=-80 x+2003.3.为庆祝建校为庆祝建校3030周年，学校组织文艺汇演，八年级排练队形为周年，学校组织文艺汇演，八年级排练队形为1010排，第一排排，第一排2020人，后面每排比前排多人，后面每排比前排多2 2人，则每排人数人，则每排人数y y与这与这排的排数排的排数x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_【解析解析】根据题意得根据题意得y=20+(x-1)y=20+(x-1)2=20+2(x-1)=2x+18 2=20+2(x-1)=2x+18 (1x10(1x10，且，且x x为整数为整数) )答案：

18、答案：y=2x+18(1x10y=2x+18(1x10，且，且x x为整数为整数) )4.4.一个长为一个长为120m120m，宽为，宽为100m100m的矩形场地要扩建成一个正方的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加形场地，设长增加xmxm，宽增加，宽增加ymym，则，则y y与与x x的函数关系式的函数关系式是是，自变量的取值范围是，自变量的取值范围是，且，且y y是是x x的的函数函数. .【解析解析】依题意有依题意有120+x=100+y120+x=100+y，则则y=x+20y=x+20，x x不能是负数，所以不能是负数，所以x0 x0，符合一次函数的一般形式，符合一次函数的一般形式. .答案：答案：y=x+20y=x+20 x0 x0一次一次5.5.某汽车加油站储油某汽车加油站储油45000L45000L，每天给汽车加油，每天给汽车加油1 500 L1 500 L，那么，那么储油量储油量y(L)y(L)与加油与加油x(x(天天) )之间的关系式是什么？并指出自变量之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围的取值范围. .【解析解析】根据题意得储油量根据题意得储油量y(L