【奥数真题】2021年第20届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题(小学高年级组)(C卷)

1、【奥数真题】2021年第20届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（C卷）一、选择题(911131517)11(2030425672)34A. 42B. 43C.学校:姓名：班级：考号：151D. 16-332 .如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线.这 两条直线成45度角.最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4 棵树的高度是（）米.A. 2.6B. 2.4C. 2.2D. 2.03 .春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁 4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有人捐了款”乙：“丁、甲

2、之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人中至少有2人捐了款”T： “你们3人中至多有2人捐了款”已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这4位同学是（）.A.甲、乙B.丙、TC.甲、丙D.乙、丁4 .六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99 分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（）.A. 94B. 95C. 96D. 975 .如图，8H是直角梯形ABC。的高，E为梯形对角线AC上一点；如果ADEH、 ABEH、结C”的面枳依次为56、50、40,那么的面积是（）.A. 32B. 34C. 35D. 366 . 一个由

3、边长为1的小正方形"XT；的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要 求满足在任意矩形的4个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是（）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题7 .在每个格子中填入16中的一个，使得每行、每列及每个2x3长方形内（粗线框 闱成）数字不重匆；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的 和是质数，那么四位数相约华杯是.8 .整数 一共有10个约数，这些约数从小到大排列.第8个是那么整数的最大值是.9 .在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是

4、厘米.（"取 3.14）DC10 . A地、3地、C地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、8地、C地同时出发，匀速向。地行进.当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%：如乙追上丙后再行50米，三人同时到。地.已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟 米，A、。两地间的路程是米.1. A【解析】参考答案1 _ 5-1 _ 5+1 - 41 1 1 1 1 1 1 xl20-rv=42-+ + + + 6 6 7 7 8 8 9J2. C【解析】如右图，46 =

5、2.81.4 = 1.4 （米），AC = 1.4+7x3 = 0.6 （米）因此，第四高的小树为 2.8 0.6 = 2.2 （米）.3. D【解析】因为恰有2位同学捐了款，据丙所说知甲、乙、丁就至少2人捐款，所以丙没捐款； 再据甲所说知丙、丁之中至少有1人捐了款，现在丙没捐款，所以丁一定捐款了； 再据乙所说知丁、甲之中至多有1人捐了款，现在丁捐款了，所以甲一定没捐款； 恰有2位同学捐了款，即恰有2位同学没捐款，现在甲、丙都没捐款，所以乙、丁都捐款了.4. B【解析】“至少”的含义是:第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都 不会达到92.5分.要想使第三位同学的得分尽

6、可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的 多；同时，第四位、第五位的同学得分与第4位同学的得分尽可能的接近.由此，可先求出 第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题.由己 知，第三、四、五三位同学的平均分是（92.5x6997698）+3 = 282+3 = 94 （分）， 故第三位同学的得分至少是94+1=95 .5. B【解析】因为 Sdeh + Seh = Sabcd . 2 = SABCE +所以 5ABeE = Sapeh = 56 ;所以，S,ceh = S,beh + S油ch S,ce = 50 + 40 - 56 = 34 .6.B 【解析】假

7、设71 = 5,笫1行中至少有3个格子颜色相同，不妨设前3格为黑色（如图1）.在这3个黑格下方可以分割为4个横着的3 XI的长方形,若其中有一个中有2个黑格（如图2）, 则存在巷图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是黑格：所以这4个横着的3 x 1的长方形 中，每个至多1个黑格.假设这4个横着的3 XI的长方形中，有两个对应格子颜色都一样（如图3）,则一样存在图中 的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格.而3 x 1的长方形中至多1个黑格的只有如图4的这4种.如果这4种都存在的话（如图5）,则同样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白 格.矛盾！所以"V5.而图6给出了= 4的

8、一种构造.所以，正整数九的最大值是4.ZO7. 4123【解析】如下左图，因为A + 3为质数且Aw4,所以A = 2；因为“月” +1为质数且“月”丰2、4,所以“月”=6；从而C = 5；因为“杯” +4为质数且“杯” wl,所以“杯” =3；从而C = 5；因为0 + 3为合数且3 = 2或6,所以0 = 6；从而“华” =2;因为“相” +3为质数且“相”工2,所以“相” =4：因为8 + 4为合数且。=1或5,所以5 = 5；从而“约”=1：所以，相约华杯= 4123（如下中图）.实际上其它格子中的数也能唯一确定（如下右图）.8. 162【解析】有10个约数，由于第8个是?，而第10

9、个必然是，所以第9个只能是g.所以有质 32因子2和3.所以可能是24x3或者3，x2.而最大是34x2 = 162.9. 15975485【解析】S阴影ABE 一 S阴影a)E = S地形abdS晶形ABC - '正方形人8。 一,半回小= ttx 3002-4x2-3002 4x 1502 + 2 = 33750乃一90000 15975因为AM石为等边三角形，所以/E45 = /£8A = 60。，从而 "A石=/C5E = 30。；阴影 COE 的周长=5IKCE +于 SE + 8 = 2;rx300 + 12x2 + 300 = 1004+300；阴影A

10、5E白勺周长=少114七+引5石+少(U5 = 24x300+6x2 + 300+2 = 350万;所以，的周长差=350乃一(100乃+ 300)= 250% 300 « 485 .10. 1251880【解析】因为三人同时到。地，所以甲、乙最后的速度和丙相同；所以丙速为60 x (1 - 25%) = 45 (米/分)；甲减速一次后的速度为45+(1 40%) = 75 (米/分)，甲出发时的速度为75+(1 - 40%) = 125 (米/分).如下图，设甲在石地追上丙，乙在尸地追上丙，因为甲、乙出发时的速度比为125:60 = 25:12,所以AB:BC = 25:12；设AC为25份，则6c为12份；因为乙、丙出发时的速度比为60:45 = 4:3,所以5尸：C尸= 4:3,从而C/为 12+（4-3）x3 = 36份，A/为25 + 36 = 61 份.因为甲减速一次后与丙的速度比为75:45 = 5:3,而甲原速行AC这25份时，相当于