【原创】【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷理科数学(十)教师版

1、好教育云平台好教育最后十套理科数学第1页（共16页）好教育最后十套理科数学第3页（共16页）绝密启用前【答案】注意事项:【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷理科数学（十）4.古希腊时期,1c log1一 10g4 5 10g 4 4 1 , z5人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12-号位座封号场考 不号证考准装名姓 卷 此级班1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时， 选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2、写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12小题，每小题合题目要求的.1.若z|z|B.1 i(TV12i2.已知集合A. x|3 x 4B. x|343.已知x|34).1 10g4 二,5B. a（吏二=0.618称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度24103.8 cm,若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（小数）A. 8.1cmB 8.0 cmC 7.9 cmD 7.8cm）（结果保留一位设该美女穿的高跟鞋为 x cm ,则103.8 吏 0

3、618,解得x 8.0,故选B. 160 x 25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符5.函数f(x) ( x)cos x(九 x xC.x x21log 1 一,则45-24D.A.【答案】A冗且X 0）的图象可能为（3x 4C. x|x3x 4|z|022113D.x| 1 x 4C. c a bD.【解析】函数f（X）当x /时，f (x)x)cos x(Ti)cos 九47t 一冗冗且X 0）为奇函数，排除B, D选项,0,排除C.6.回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于1B. 一3【解析】列出所有小于200

4、的三位回文数如下：101, 111171, 181, 191 共 10 个,323, 5445等，在所有小于200的5的概率为（）D.415121, 131141, 151, 161,好教育云平台 好教育最后十套理科数学第5页（共16页）好教育最后十套理科数学第4页（共16页）2从中任取两个数共有 C10 45种情况,11 .、 输出S为L ,符合题意.12其中两个回文数的三位数字之和均大于5有c215种情况,9.已知Sn为等差数列 an的前n项和,S525, a48,故所求概率为P15 1 ,一,故选45 3B.A. an3n 20 B. an 3nC. Sn3n210n2D. Sn 2n5

5、n7.已知非零向量b满足| a |4|b|,且（a2b） b,则a与b的夹角为（C.5D.一九6S5由题意得5al 10d25【解析】（a2b)2b) b0,即 a b 2|b|22|b|2设a与b夹角为21b |2 - 21b |2 - 1,即夹角为2|a| |b| 4|b|a4ai3da1,解得dSn3n 4 x10.已知椭圆C :a若 | AF2 |b21(a0）的焦点为F1（1,0)F2（1,0）,过F2的直线与C交于A,|F2B| F1F2 |,则C的方程是（一一，118.执行下面的程序框图，如果输出的 S为一,12A. SB. S中，运行程序S0,S2n 6,判断是,C.一4D.1

6、6则图中空白框中应填入（则有解得依题意可知IAF2I 26 IF2BI -, 5则 I AE |2aIBF1I2aC.1n(n 1)D.1n(n 1)2,判断是,12'n 4,判断是,cosaf2f1cos BF2F14 4 (2a2)236256 2 (2a -)252g0,11128,判断否,1-(舍)2或2,c24 1y2311.关于函数f（x）f（x）是偶函数;cosI2xII cos2xI有下述四个结论:f（x）在区间（0,/）单调递减;f（x）在砥句有4个零点;f(x)的值域为0,2,其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.好教育云平台 3“ 4129,129 43 129

7、V - Tt Tt.382 洛孑 尹力彦,【答案】C【解析】分段函数讨论： 由 f( x) cos| 2x| |cos(2x)| cos|2x| |cos2x| f(x),故正确;好教育最后十套理科数学第5页(共16页)好教育最后十套理科数学第7页(共16页) f (x)2cos 2x,0,冗冗x k 砥-k /,k44x (一 k砥一冗 k力，k44AD 112.如图，在正三棱枉 ABC AB1C1中，D为AA的三等分点，且 ,若截面/XBCiD是A1A 3D. 867129 u公冗 一，、_ .x (0,-)时，f(x) cos2x cos2x 2cos2x ,函数递减，故正确； 4一 底

8、 37r _,、_当x (-,一)时，f (x) cos2x cos2x 0 ,此时有无数个零点，故错误; 4 4Z，故f (x)的值域为0,2,正确.Z面积为9瓦的直角三角形，则该三棱柱的外接球的体积为(A.竺细兀B. 43“园C.丝细兀24【答案】A【解析】设正三棱柱的底面边长为 a ,高为h ,第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .曲线y (x 1)3在点(0,0)处的切线方程为 .【答案】y 3x【解析】y 3(x 1)2 , 切线斜率为3,由y 0 3(x 0),则知切线方程为y 3x.14 .已知数列 an的前n项和为0, a1 1, an 1 3Sn 1 ,则a

9、4 .【答案】32【解析】13Sn1,.n 2 时，a”3Sn1 1,a01 ga。3(Sn0 1),即 an 1 4an,1 , n 12又 a2 3a1 1 2 4a1, . ann 2, a4 2 432 .2 4 , n 215.某单位在3名男职工和4名女职工中，选取 4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的 选取方法总数为.【答案】34【解析】由题意可知，全是女职工的选法种数为C4 1,24 2_212_o T则 BD Ja2-h2, gDJa2- h2, BG Ja2h2 ,99BC1D是面积为950的直角三角形，因此，男女职工都有的选法种数为c7 C4 35 1 34.24.

10、 22a -h a91 ,22-h a9h21 . a2 4h229a21h29,解得9.10，底面外接圆半径为，三棱柱外接球的半径-1292 ，2216.已知双曲线 3 七 1(a 0,b 0)的两条渐近线分别为直线 l-%,经过右焦点F且垂直 a buuuULLT于l1的直线l分别交l1，l2于a, B两点，且FB 3AF ,则该双曲线的离心率为 .【解析】由题意得FAUUL b , FB3b, OuUa ,由题得tan BOFb tan AOF 一,好教育云平台好教育最后十套理科数学第7页（共16页）好教育最后十套理科数学第9页（共16页）tan BOA4b tan 2aBOF -1a一

11、a-,整理得a2 2b2,即3a222、a 2(c a ),. 3a22c2,6e 2三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求证：MN/平面 CDEF;17. （12分）在zABC中，角A,B,C所对的边分别是 a,b, c ,满足（2）求二面角A CF B的正弦值.(b 2c)cos Aa(2cos C 73sinB).(1)求 A；【答案】（1）证明见解析；（2）吏3(2)若 c 3b,Saabc 3J3,求 a 的值.ABC【解析】（1）证明：如下图，分别在 FCEF 上取点 P , Q , -CP -FQ CF FE【答案】（1） A(2

12、) a 2币.3连接NP【解析】(1)由 cosA(b 2c) a(2cos C73sin B),可得 cos A(sin B 2sin C) sin A(2cos CT3sin B),sin Bcos A 2(sin AcosC+sin C cos A)V3sin Asin B ,sin BcosA 2sin( A C) . 3sin Asin Bsin BcosA 2sin BJ3sin Asin B ,3 sin AcosA2, sin( A（2）因为1 . 一 bcsin A2Tt一)1,解得63、3,QPQ 及 MQ ,所以b2, c 6.由余弦定理可得,2bc cos A 436

13、12 28,故 a 2".18. （12分）如图,在直二棱柱AED BFC 中,底面AED是直角三角形，且EA ADAB AE AD3,其中MN分别是AF ,FM CNBC上的点且FA CBFMFACNCBMFFAFQFE11 1MQ / AE 及 MQ - AE , 33CN CP 1CB CF 3NP/ BF 且 NPMQ / NP , MQ NP , .四边形MNPQ为平行四边形， MN / QP又 MN 平面CDEF , QP 平面CDEF , MN / 平面 CDEF .（2）如下图所示，以 A为坐标原点,AE方向为x轴正方向， AD方向为y轴正方向,AB方向为z轴正方向建

14、立空间直角坐标系,好教育云平台 则 A(0,0,0)F(3,0,3)uuirAF (3,0,3)uuur ,AC由题易知平面设平面ACFuur皿 AF n2则uurAC n2cos n1, n2C(0,3,3) , B(0,0,3),(0,3,3),BCF的法向量为n1 (0,0,1),的法向量为n2(x,y,z)n1n13x3yn2219. (12 分)已知 C: y25 右|AB| 4(1)求直线l的方程;(2)求LAFJ的值.|BF|(1) 4x 3y(1)由题设得联立直线3z3z1、3、334x的焦点为F4 0或 4x 3y1,则山(1,1, 1),_ _ _、.公则二面角A CF B

15、的正弦值为3,过焦点的直线l与C交于A, B两点，A为第一象限点,4 0; (2) 4或1.4F(1,0),设直线l的方程为x my 1 , A(Xi, y1)B(x2, y2),由(1)可知m.上匚|的值为4或-.|BF|20. (12 分)(1)当 a(2)若 a令 g(x)y2y21,已知函数f(x)0时，f(x)只有一 e、(0,-),函数2(1)证明见解析;由题意得(1)当 a f (0)当 x (0, f(0)f (x)ex0时,)时,g (x).|AF |. |BF | af |BF |个零点;|y1 |y21| y1 |y214;证明:f (x)存在两个不同的极值点.(2)证明

16、见解析.e ex 1 2ax ,x 1_则 g (x) e 2a ,0 ,即g(x)在R上单减，f (x)在R上单减,0)时，f (x)f (0)0, f(x)单增;f (x) f (0)0, f(x)单减,0, f(x)0时，f(x)只有一个零点.e、a (0,一)时，令 g (x)20 ,得 x ln(2 a),ln(2a) 1)时,g (x)0,f (x)单增;,j、，y2 4x ，生口l与抛物线C的方程 y ,化简得x my 1(ln(2a) 1,)时,g (x)0,f (x)单减,_2_ 16m160 恒成立，y y 4m, yy24, f(0) e e 0 f(ln(2a)1)0,

17、y y?)2 4y1y2 Gm2，16m216 丝，解得 m4f(2)e eTa1e e 2a 0.直线l的方程为令(a) ln(2a) 1e2a(a)即 4x 3y 4 0或 4x 3y 4 0 .(a)在(0,£)上单减，2(a)e i 2a2(-)122a e2a20,0 , ln(2a) 1e2a好教育最后十套理科数学第9页(共16页)好教育最后十套理科数学第11页(共16页)好教育云平台e 一因为 f (ln(2a) 1) f ( 一) 0,且当 x (,ln(2a) 1)时，f (x)单增,2ae一一 一故必存在 x1 ( 一 ,ln(2 a) 1)使得 f (x1) 0

18、,2a故当x (,x1)时，f (x) 0, f(x)单调递减；当x (为,0)时，f (x) 0, f(x)单调递增；由第n站跳1站得到，其概率为 -Pn ,3当x (0,)时，f (x) 0, f(x)单调递减,f(x)有一个极小值点x1，一个极大值点0,e.故当a (0,)时，f(x)有两个不同的极值点.21. (12分)棋盘上标有 0, 1,2, L ,100站，棋子开始位于 0站，棋手抛掷一枚不均匀硬币走跳棋游戏，根据规则按顺序往前跳，若掷出正面，棋子向前跳出一站，若掷出反面，棋子向前跳出两2站，直到跳到第 99站或第100站时，游戏结束，若棋手掷出正面的概率为£,按出反面

19、的概率为31 1 ,设棋子位于第n站的概率为Pn(1)当游戏开始时，若抛掷该不均匀硬币4次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望；1 证明：P11Pl3(R Pn1)(1 n 98)；(3)求 P99, P°0.1也可以由第(n 1)站跳2站得到，其概率为2 Pn 1 .3_2 _11 _1 _ Pn 1-Pn工Pn1，等式两边同时减去Pn得Pn1Pn工Pn 13Pn ,3333rr1即 Pn1 Pn-(Pn P1 1)(1 n 98).2217(3)由题意可知F01 , P ,则由(2)可得P2-F-P0-,11由(2)可知数列Pn 1 R是首项为P2 R，公比为的等比数列.9

20、311 n 11 n1 Pn 1 Pn - ( -)n1 (力，933_21 21 31 99 P99 R (H P) (P3 P2) L(P99 P)8) -(-)(-) L (-)3333(1)98 3(3最)由于若跳到第99站时,自动停止游戏，故有P00(1-1) 399 ,好教育最后十套理科数学第13页(共16页)好教育最后十套理科数学第12页(共16页)4(3，) 399，P100【答案】(1)分布列见解析，E(X) 16 ;(2)证明见解析；(3) P993【解析】(1)由题意知，随机变量 X的可能取值有4,5,6,7,82 41612 3 132P(X 4) (-), P(X 5

21、) C4 (-)-,38133 8122128-3 21 3P(X6)C2(-)2(-)2P(X 7) C：- (-)3332733P(X8)C4(：)42.381随机变量X的分布列如下表所不:随机变量X的数学期望为E(X) 4 165 326 7 +8”.81812781813(2)根据题意，当1 n 98时，棋子要到第(n 1)站，有两种情况,请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y k(x 2),以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2

22、 sin 3 0 .(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有一个公共点，求 k的值.3【答案】(1) x (y 1)4； (2) k -.4【解析】(1)由x cos , y sin ，得C2的直角坐标方程为x2 (y 1)2 4 .(2)由(1)知C2是圆心为(0,1),半径为2的圆.由题设知，g是过点(2,0)的直线.好教育云平台 若C1与C2有且仅有一个公共点，则直线与圆相切，所以 112k| 2,解得k -. k2 1423. (10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x) x a x 1 .(1)当a 2时，求不等式f (x) 5的解集；(2)若f(x) x 2的解集包含0,1,求a的取值范围.【答案】(1) x|x3或x 2 ；(2)1 a 0.2x 1, x 2【解析】(1)当