24.1.4 圆周角(3)ppt课件

1、124.1.4 24.1.4 圆周角（三）圆周角（三）圆心角、圆周角与弧的度数圆心角、圆周角与弧的度数2复 习1、圆周角：顶点在圆上、圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角叫做圆周角.2 2、圆周角定理：在同圆或等圆中、圆周角定理：在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半. .3 3、圆周角定理的推论：、圆周角定理的推论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等. .半圆（或直径）所对的圆

2、周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径度的圆周角所对的弦是直径.4 4、圆内接多边形：、圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形. .这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆. .5 5、定理：、定理：圆内接四边形的对角互补.6 6、定理：、定理：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3重 要 结 论1、圆心角：圆心角等于它所对弧的度数、圆心角：圆心角等于它所对弧的度数.2 2、圆周角：圆周角等于它所对弧所对弧的度数的一半、圆周角：圆周角等于它所对弧所对弧的度数的一半. .

3、43 3、圆内角：圆内角等于它及它的对顶角所对弧的度数和的一半、圆内角：圆内角等于它及它的对顶角所对弧的度数和的一半. .POCDAB分析：连接分析：连接BC,APC=B+C54 4、圆外角：圆外角等于它所夹两条弧的度数差的一半、圆外角：圆外角等于它所夹两条弧的度数差的一半. .CAOPBD分析：连接分析：连接BC,APC=BCDB6重 要 结 论1、圆心角：圆心角等于它所对弧的度数、圆心角：圆心角等于它所对弧的度数.2 2、圆周角：圆周角等于它所对弧所对弧的度数的一半、圆周角：圆周角等于它所对弧所对弧的度数的一半. .3 3、圆内角：圆内角等于它及它的对顶角所对弧的度数和的一半、圆内角：圆内

4、角等于它及它的对顶角所对弧的度数和的一半. .4 4、圆外角：圆外角等于它所夹两条弧的度数差的一半、圆外角：圆外角等于它所夹两条弧的度数差的一半. .7 1如图，如图， C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点与点B，点，点A的坐标为的坐标为（0，4），），M是圆上一点，是圆上一点，BMO=120 （1）求证：）求证：AB为为 C直径直径 （2）求）求 C的半径及圆心的半径及圆心C的坐标的坐标?O?B?A?C?y?x?MEF（1）证明：证明：AOB=90 AB为为 C直径直径（2）解：过）解：过C作作CFBO于于C,过过C作作CEAO于于E.ABMO是

5、是 C的内接四边形的内接四边形 BMO+BAO=180又又BMO=120 BAO=60 ABO = 900BAO=30在在RtABO中中ABO=30AB=2AO=24=8 C半径为4.由勾股定理得由勾股定理得8（证明：证明： ABPAPAABABPCPCAB93如图，如图，AOB=90，C、D是弧是弧AB三等分点，三等分点，AB分别交分别交OC、OD于点于点E、F，求证：求证：AE=BF=CD?O?B?A?C?E?D?F证明：连接证明：连接AC、BD C、D是弧是弧AB三等分点三等分点10练习课本88页 5、13、14、15习题评讲11第第88页第页第6题题求证：圆内接平行四边形是矩形求证：圆

6、内接平行四边形是矩形.已知：已知：ABCD是是 O内接四边形内接四边形求证：求证： ABCD是矩形是矩形证明证明: ABCD是是 O内接四边形内接四边形A+C=1800又又 ABCD中中A=CA=C =900 ABCD是矩形是矩形OADBC12课本课本122第第9题题答：答：M、N 、G、H在以在以O为圆心的同为圆心的同一圆上一圆上.证明：连接证明：连接OM、ON、OG、OH菱形菱形ABCDACBDAOB中中 AOB=900又又 M是是AB的中点的中点OM= AB21.21,21,21为圆心的同一圆上在以、中菱形同理OHGNMOHOGONOMADCDBCABABCDBCOHCDOGADONOM

7、NGHBCDA13课本课本122第第9题（类似）题（类似）9、求证：菱形四条边的中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上、求证：菱形四条边的中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上.已知：已知：M、N、G、H分别是菱形分别是菱形ABCD四条边的中点四条边的中点,AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:M、N 、G、H在以在以O为圆心的同为圆心的同一圆上一圆上.证明：连接证明：连接OM、ON、OG、OH菱形菱形ABCDACBDAOB中中 AOB=900又又 M是是AB的中点的中点OM= AB21.21,21,21为圆心的同一圆上在以、中菱形同理OHGNMOHOGONOMADCDBCABABCDBCOHC

8、DOGADONOMNGHBCDA1411、如图，、如图，P为为 O外一点，且外一点，且AB=CD,求证：求证：APO=CPO,AP=PC证明：证明： 过过O作作OEAB于于E,OFCD于于F.连接连接OA,OC. OEAB， OE过圆心过圆心AE= AB同理同理CF= CD又又AB=CDAE=CF在在RtAEO和和RtCFO中中AE=CF，AO=CO RtAEO RtCFO(HL) OE=OF又又 OEAB， OFCD APO=CPO 在在RtPEO和和RtPFO中中OE=OF，PO=PO RtPEO RtPFO(HL)CAOPBDEF2121PE=PF又又AE=CF PEAE=PFCF即即P

9、A=PC名师学案名师学案52页页1514、如图，、如图，CD为为 O直径，以直径，以D为圆心，为圆心，DO为半径作弧，交为半径作弧，交 O于于A、B两点，两点，连接连接OA、OB,探究探究 O中弧中弧AC、AB、BC所对圆心角的大小关系所对圆心角的大小关系.CBAOD解：连接解：连接AD、BD在在 O中中AO=DO，在，在 D中中AD=DO AO=DO=ADAOD是等边三角形是等边三角形 AOD=600 AOC=1800AOD=1200同理同理 BOD=600, BOC=1200AOB=AOD+BOD=600 +600= 1200 AOC= BOC =AOB名师学案名师学案52页页16（证明：证明： ABPAPAABABPCPCAB17课堂小结1、圆心角：圆心角等于它所对弧的度数、圆心角：圆心角等于它所对弧的度数.2、圆周角：圆周角等于它所对弧所对弧的度数的一半、圆周角