哈工大电路理论基础课件1

1、第第 1 章章 基尔霍夫定律与电路元件基尔霍夫定律与电路元件 本章内容包括三部分：首先介绍常用电路变量即电流、电压本章内容包括三部分：首先介绍常用电路变量即电流、电压的定义及电功率与能量的计算，重点是建立参考方向的概念；然后介的定义及电功率与能量的计算，重点是建立参考方向的概念；然后介绍基尔霍夫两个定律，包括它们的基本陈述和推广；最后介绍电阻、绍基尔霍夫两个定律，包括它们的基本陈述和推广；最后介绍电阻、独立电源和受控电源等电路元件，重点是这些元件的端口方程。独立电源和受控电源等电路元件，重点是这些元件的端口方程。 本章目次本章目次 提要 1.1电压 电流及参考方向定义：定义： 荷电质点的有序运

2、动形成电流荷电质点的有序运动形成电流 。设在时间段设在时间段t内内,通过某截面的电荷量的代数和为通过某截面的电荷量的代数和为q，则极限，则极限称为电流（用符号称为电流（用符号 i 表示），其方向规定为正电荷运动的方向。表示），其方向规定为正电荷运动的方向。 tqtqitddlim0def单位：安培（单位：安培（A） 单位：库伦单位：库伦(C) 单位：秒（单位：秒（s）基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。参考方向参考方向: 任意假设的电流的方向任意假设的电流的方向 i 的量值和方向不随时间变化的电流称为直流的量值和方向不随时间变

3、化的电流称为直流 。（。（DC）i 随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流。随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流。(AC) 电流符号、参考方向及真实方向的关系电流符号、参考方向及真实方向的关系0 真实方向与参考方向一致；真实方向与参考方向一致；0 真实方向与参考方向相反。真实方向与参考方向相反。i i )(labu 是电场力将单位正电荷由是电场力将单位正电荷由 a 点沿路线点沿路线 l 移动到移动到 b 点所作的功，点所作的功，称为由称为由 a 点到点到 b 点沿路线点沿路线 l 的的电压电压 。 EqF 试探电荷试探电荷 q 在电场中所受到的电场力为在电场中所受到的电场力为 c

4、ieEEEE库仑电场强度；库仑电场强度；cE 感应电场强度；感应电场强度；iE 局外电场强度局外电场强度eE )()(lableicllqul dEEEql dEql dFA电场力电场力F将试探电荷将试探电荷 q 从从 a 点沿路线点沿路线 l 移动到移动到 b 点所做的功为点所做的功为 电压：电压： leicllabl dEEEl dEu)(def)(任选一点任选一点p作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电电位位，用，用在集中参数电路中，可以选择不包括感应电场在集中参数电路中，可以选择不包括感应电场 和局外电场而只包含库

5、仑和局外电场而只包含库仑电场的路径。在此条件下，电场的路径。在此条件下， a, b 两点之间的电压与计算路径无关，称为两点之间的电压与计算路径无关，称为端电压端电压,记作：记作：电位：电位： 表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。 电动势：电动势： 单位正电荷在局外电场和感应电场的作用下从单位正电荷在局外电场和感应电场的作用下从 a 点沿路线点沿路线 l 移移动到动到 b 点这些力所作的功称为从点这些力所作的功称为从 a 到到 b 沿路线沿路线 l 的的电动势电动势，即，即电压、电位、电动势具有相同的单位：电压、

6、电位、电动势具有相同的单位：V 一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，并称为一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，并称为关联参考关联参考方向。方向。 bacablEudleiablEEed)(1.2电功率与电能电功率电功率常简称功率常简称功率(power)是用以衡量电能转换或传输速率的物理量，是用以衡量电能转换或传输速率的物理量，可用下式表达：可用下式表达： twtwptddlim0deftuiquwddduitwpdd电荷dq 从从a点移到点移到b点时电场力所做的点时电场力所做的功即电路功即电路A吸收的吸收的电能电能 关联参考方向下，结果为正值，则表明该关联参考方向下，结果为正值

7、，则表明该电路实际上是吸收功率；若结果为负值，电路实际上是吸收功率；若结果为负值，则是发出功率。则是发出功率。 在在 t0 到到 t 的时间内，电路吸收的时间内，电路吸收(电压、电流为关联参考方向时电压、电流为关联参考方向时)或发出或发出(电压、电压、电流为非关联参考方向时电流为非关联参考方向时)的能量为的能量为 00( )( )d( ) ( )dttttw tpui基本要求：掌握电功率、电能的概念和计算方法。基本要求：掌握电功率、电能的概念和计算方法。解：解：（a）中电压、电流取为关联参考方向，吸收功率为）中电压、电流取为关联参考方向，吸收功率为 （b）中电压、电流取为非关联参考方向，吸收功

8、率为）中电压、电流取为非关联参考方向，吸收功率为示例：示例：若（若（a）中的电压）中的电压 u=10V，i=2A, 求求 A 吸收的功率；吸收的功率；若（若（b）中的电压）中的电压 u=10V，i=2A, 求求 A 吸收的功率。吸收的功率。W20A2V10 uip20WA2V10 uip1.3基尔霍夫电流定律支路（每个二端元件称为一条支路支路（每个二端元件称为一条支路 ）节点：若干支路的联接点节点：若干支路的联接点 任意两节点任意两节点a，b之间，由之间，由m条不同的支路和条不同的支路和m1个不同的个不同的节点节点(不含不含a和和b)依次联接成的一条通路称为依次联接成的一条通路称为a到到b的路

9、径的路径 回路：闭合的路径回路：闭合的路径 网孔：回路内部或外部网孔：回路内部或外部不包含任何支路不包含任何支路 支路支路节点节点路径路径回路回路网孔网孔 将电路画在平面上，如果能够做到除节点之外，各支路都不相交，这将电路画在平面上，如果能够做到除节点之外，各支路都不相交，这种电路称为种电路称为平面电路平面电路；否则称为；否则称为非平面电路非平面电路。 基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，透彻理解基尔霍夫电流定律的内容。基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，透彻理解基尔霍夫电流定律的内容。 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law，简称，简称KCL)表述

10、为：表述为：在集中在集中参数电路中，任一时刻流出参数电路中，任一时刻流出(或流入或流入)任一节点的支路电流代数和等于零，任一节点的支路电流代数和等于零，即即0ki( ik 表示第表示第 k 条支路电流条支路电流) 规定：规定： ik 参考方向为流出节点时，参考方向为流出节点时， ik 前面前面取取“”号号; 流入节点时，流入节点时， ik 前面取前面取“”号。号。 KCL的其它表述的其它表述1、在集中参数电路中，任一时刻流出、在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入或流入)任一闭合边界任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于零。的支路电流代数和等于零。 2、任一时刻，流出任一节点、任一时刻，流出任

11、一节点(或闭合边界或闭合边界)电电流的代数和等于流入该节点电流的代数和。流的代数和等于流入该节点电流的代数和。根据右图，列写根据右图，列写KCL方程方程1）基本表述方）基本表述方式式对节点对节点节点节点 ：节点节点： 节点节点： 1230iii2560iii340ii 2）扩展表述方式）扩展表述方式对闭合边界对闭合边界24570iiii3）若上述四个表达式的负号项移到方程的右端则变成了第三种表达）若上述四个表达式的负号项移到方程的右端则变成了第三种表达方式，如上式变为方式，如上式变为7245iiii 电路如图所示。根据已知支路电流求出电路如图所示。根据已知支路电流求出其它支路电流。其它支路电流

12、。解依次对图中节点列依次对图中节点列KCL方程得方程得 节点节点：节点节点：节点节点：节点节点： 节点节点：A3A2A11i12A(-4)A-A)5(12 ii6A(-5)AA113i15A3A-A624 ii9A2A-A)4(45 ii若此题只求电流若此题只求电流 i5，对闭合边界，对闭合边界 S 列写列写 KCL 方程，一步便得方程，一步便得 9A3A-11AA15i1.4基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law，简称，简称KVL)表述为：在集中参表述为：在集中参数电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，即数电路中，任一时

13、刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，即 0ku（uk 表示第表示第 k 条支路电压条支路电压) 规定：规定： uk 参考方向与回路方向相同时，参考方向与回路方向相同时， uk 的前面取的前面取“”号，否则取号，否则取“”号。号。 回路回路l1： 1250uuu回路回路l2: 5670uuu回路回路l3: 134650uuuuu34516uuuuu沿任一回路，各支路电压降沿任一回路，各支路电压降(voltage drop)的代数和的代数和等于电压升等于电压升(voltage rise)的代数和，即的代数和，即 电压升电压降uu521uuu56431uuuuu集中参数电路中，任意两点之间的电压具

14、有确定值，集中参数电路中，任意两点之间的电压具有确定值，与计算路径无关。与计算路径无关。 说明：说明：平面电路网孔上的平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有方程是一组独立方程。设电路有b个支路个支路n个节个节点，可以证明：平面电路的网孔数即独立点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于方程的个数等于b-(n-1)。当然。当然取网孔列方程只是获得独立取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。方程的充分条件，而不是必要条件。 基本要求：掌握基尔霍夫电压定律的内容，并深刻理解其含义。基本要求：掌握基尔霍夫电压定律的内容，并深刻理解其含义。2V1u4V3u

15、2u4u8V6Vl1l2l3l4电路如图所示。已知部分支路电压，求出其它支路电压。电路如图所示。已知部分支路电压，求出其它支路电压。解分别对包含待求电压的回路列写分别对包含待求电压的回路列写KVL方程，方程，并将待求电压写在等号左边得并将待求电压写在等号左边得 回路回路l1： -10V4V-V61u回路回路l2： -8VV212 uu回路回路l3： 回路回路l4： 14V8VV63uV16V824uu1.5电阻元件固定固定电阻电阻 可变二可变二端电阻端电阻 三端三端电阻电阻 可变可变电阻电阻 实际电阻器示例 实际电阻器示例 基本要求：了解电阻元件的种类，重点掌握线性电阻的欧姆定律及功率的计算。

16、基本要求：了解电阻元件的种类，重点掌握线性电阻的欧姆定律及功率的计算。将流过相同电流的两个端子称为一个将流过相同电流的两个端子称为一个端口端口(port)。 欧姆定律欧姆定律(Ohms Law)对于线性二端电阻，其端口电压与电流之间成正比对于线性二端电阻，其端口电压与电流之间成正比关系。关系。 Riu Gui u、i 参考方向相同参考方向相同 电阻，单位电阻，单位:欧姆，符号欧姆，符号电导电导,单位单位:西门子西门子,符号符号S对同一电阻对同一电阻 RG=1电阻吸收的功率和能量：电阻吸收的功率和能量：220puiRiGu22( )d( ) ( )d( )d( )dttttwpuiRiGu 耗能

17、元件耗能元件无源元件无源元件负电阻负电阻: (negative resistance)，在，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的取关联参考方向时，负电阻的电压、电流关系位于电压、电流关系位于、象限，即象限，即R0，G0 。负电阻将输出电功。负电阻将输出电功率（电功率小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种率（电功率小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件有源元件(active element)。 非线性电阻：非线性电阻：电压、电流关系不是过电压、电流关系不是过 ui 平面原点的直线，称为平面原点的直线，称为非线非线性电阻性电阻(nonlinear resistance)。 1.6独立电

18、源1 电压源电压源直流电直流电压源压源 输出电压可调输出电压可调的直流电压源的直流电压源 交流电交流电压源压源 按任意规律变按任意规律变化的电压源化的电压源 特性：特性：电压源能够提供确定的电源电压电压源能够提供确定的电源电压uS（称为源电压）。所谓称为源电压）。所谓“确定确定”是指源电压是指源电压uS 与流过电压源的电流无关，电压源的电流将由与其相联的外与流过电压源的电流无关，电压源的电流将由与其相联的外电路来确定。电路来确定。 电池示例电池示例 稳压电源示例稳压电源示例 基本要求：掌握电压源和电流源的基本特性。基本要求：掌握电压源和电流源的基本特性。若若uS是常量，称为直流电压源是常量，称

19、为直流电压源(或恒定电压源或恒定电压源)，记作，记作SSUu 若若uS是时变量，记作是时变量，记作uS=uS(t)。源电压。源电压uS的方的方向是从向是从“+”极到极到“”极。极。 注：源电压置零时，电压源的作用相当于短路。注：源电压置零时，电压源的作用相当于短路。 电压源的功率电压源的功率iupS uS、i 取非关联参考方向，在电源内电流从低电位流向高电位，所以上取非关联参考方向，在电源内电流从低电位流向高电位，所以上式表示电源输出的功率。当结果为正时，表明电压源处于供电状态；式表示电源输出的功率。当结果为正时，表明电压源处于供电状态；否则表明电压源处于受电状态，实际上是输入功率，此情况下，

20、电压否则表明电压源处于受电状态，实际上是输入功率，此情况下，电压源已成为负载。源已成为负载。 求图示电路中每个电压源发出的功率。求图示电路中每个电压源发出的功率。1 根据根据KVL求得各电阻电压求得各电阻电压 解10V6VV41u14V6VV82u4V4V-V83u2 由欧姆定律求出各电阻电流由欧姆定律求出各电阻电流 A5 . 02011uiA35. 04022uiA05. 08033ui3 对各节点列写对各节点列写KCL方程，求得各电压源电流方程，求得各电压源电流节点节点： 4130.45Aiii节点节点： 5120.85Aiii节点节点 ：6230.4Aiii4 计算各电压源发出的功率计算

21、各电压源发出的功率 4465864V1.8W 6V5.1W 8V3.2Wpipipi2 电流源电流源特性：特性：能够提供确定的端口电流能够提供确定的端口电流 iS，称为源电流，称为源电流(source current)。这里。这里“确确定定”是指是指iS与电流源端口电压无关，电流源的端口电压决定于它所接的外电路。与电流源端口电压无关，电流源的端口电压决定于它所接的外电路。 若若 iS 是常量，称为直流电流源，是常量，称为直流电流源，记作记作SSIi 若若 iS 是变量，记作是变量，记作 iS=iS(t) 。注：源电流置零时，电流源的作用相当于断路。注：源电流置零时，电流源的作用相当于断路。 符

22、号实际电流源示例实际电流源示例 电流源的功率电流源的功率iupS 在非关联参考方向的情况下（如上图示），若功率大于零则电流源处于供电在非关联参考方向的情况下（如上图示），若功率大于零则电流源处于供电状态；否则处于受电状态。状态；否则处于受电状态。 *电压源和电流源作为元件模型，能无限地对外提供电能，它们属于有源元件。电压源和电流源作为元件模型，能无限地对外提供电能，它们属于有源元件。*在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激励。在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激励。*电路中被激发的电压和电流称为是对激励的响应电路中被激发的电压和电流称为是对激励的响应 。*电压源的端口电压和电流源的端口电流与电路中其它电压和电流无关，电压源的端口电压和电流源的端口电流与电路中其它电压和电流无关，故又称其为独立电源故又称其为独立电源 。求图示电路中电压源与电流源各自提供的功率。求图示电路中电压源与电流源各自提供的功率。解分析：为获得电压源和电流源各自提供的分析：为获得电压源和电流源各自提供的功率，就必须利用功率，就必须利用KCL和和KVL求得流过求得流过电压源的电流和电流源两端的电压。电压源的电流和电流源两端的电压。1 由回路由回路l1，l2的的KVL方程分别求得方程分别求得 -4