大学物理第一学期总结-20160614

1、大学物理第一学期总结质点力学刚体力学线角关系质点运动学直角坐标系位置矢量： 大小: 角位置：位移: 角位移: 速度： 平均速度： 平均速率： 平均速度一般不等于平均速率,如曲线运动。角速度： 加速度： 平均加速度： 角加速度： 自然坐标系圆周运动和曲线运动通常用自然坐标系加速度: 大小: 法向加速度: (反映速度方向变化) (圆周运动, r是圆周半径) (一般曲线运动, 是曲率半径) 切向加速度: (反映速度大小变化) 质点运动学质质概念力: 力矩: 方向:右手螺旋法则质量:m转动惯量: (质量离散) (质量连续) 转动惯量是描述刚体在转动中惯性的物理量 常见刚体的转动惯量见书中P73平行轴定

2、理: 叠加原理：有几个部分组成的刚体对某轴的转动惯量等于各部分对该轴转动惯量之和。动量:角动量: 运动质点对任一固定点角动量: 方向:右手螺旋法则刚体定轴转动的角动量: 动能:刚体的转动动能: 任意运动的刚体动能势能: 重力势能弹性势能引力势能注意:只有保守力才能引入相应的势能。势能差有绝对意义,势能值只有相对意义。刚体势能: 重力势能 (其中,是质心坐标)保守力: 做功的大小只与物体始末位置有关，与所经历路径无关，这类力叫做保守力。 保守力特征: 保守力沿任闭合路径运动一周,力所做的功等于零,即 保守力的功等于系统势能增量的负值。 势能属于有保守力相互作用的系统. 机械能: 刚体机械能:定轴

3、转动机械能 : 任意运动刚体机械能: 运动定律牛顿第二定律： (普适形式) (适用于低速)应用中常写为分量式：直角坐标系 自然坐标系 牛顿第二定律解题步骤: 1.认物体; 2.查受力; 3.看运动; 4.列方程刚体定轴转动定律: (刚体转动时, 转轴的位置和方向固定不动，叫做定轴转动。)转动定律解题步骤：1.确定研究对象；2.受力分析，求出合外力矩；3.分析研究对象的运动特点，选定正方向;4.列方程，求解。力或力矩空间积累效应力的功: (功计算方法: 微元分割法)(质点)动能定理: A功能原理(即质点系动能定理): (其中,是机械能)机械能守恒定律: 当时, 力矩的功: 定轴转动的动能定理:

4、质点系统的功能原理、机械能守恒定律等均可用于刚体的定轴转动。力或力矩时间积累效应冲量: (质点)动量定理: 质点系动量定理: 动量守恒定律: 通常,若系统在某一方向上所受合外力分量为零，则该方向上动量的分量守恒。 冲量矩: 角动量定理: 对绕定轴转动的刚体:角动量守恒定律: 当时, 对定轴转动: 当时,常矢量热学气体动理论理想气体状态方程： (其中Mmol为物体摩尔质量; R为普适气体常数,R=8.31J.mol-1.k-1) (其中n为分子数密度; 玻耳兹曼常数)理想气体的微观模型: 1.气体分子本身的大小与分子间的平均距离相比可忽略,气体分子可当作质点;2.气体分子的相互作用只在碰撞时才表

5、现出来其它情况下无相互作用力； 3.分子之间、分子与器壁之间的碰撞均为弹性碰撞，动能不因碰撞而损失； 4.分子所受重力可忽略不计。理想气体的压强: (其中为分子平均平动动能, n为分子数密度) 压强是大量分子对器壁碰撞的集体表现，据统计意义，对单个分子压强是无意义的。理想气体的温度: 温度是大量分子热运动的集体表现，据统计意义，对单个分子温度是无意义的。自由度: 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度，常用i 表示。能量按自由度均分定理: 在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小为 分子的平均总动能 ：理想气体的内能: 对理想气体,系统的内能只

6、是分子各种运动能量的总和. 质量为 M 的理想气体的内能: 理想气体的内能仅是温度的单值函数，与气体的压强、体积无关。 自由度及能量总结如下表:热力学基础1. 概念热力学过程:热力学系统状态随时间变化的过程。准静态过程:系统宏观状态变化过程中，每一时刻系统都处于平衡态。这是一种理想过程。内能: 理想气体的内能是系统中所有分子的动能的总和.内能是系统状态的单值函数,即内能是状态量。 质量为 M 的理想气体的内能: 功: 将宏观的有规则运动转换成分子的无规则热运动。功的大小等于 p-V 曲线下的面积,即 准静态过程气体对外界做功与过程有关。功是过程量。热量: 系统与外界之间由于存在温度差而传递的能

7、量叫做热量。 传递热量是通过分子的无规则运动来完成的，热量是过程量。 热量与功的物理本质不同 , 虽然二者都能改变系统热运动状态.2. 热力学定律热力学第一定律: 或 ( 其中,系统从外界吸热；,系统对外界做正功) 热力学第一定律的另一种表述：第一类永动机不可能制造.热力学第二定律 : 开尔文表述:不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量,使之完全转化为功而不产生其他影响 . 克劳修斯表述:热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。 3. 热力学第一定律应用四个等值过程(见下表)表中相关说明: 等体摩尔热容 CV : 1mol气体在等体过程中温度改变 1 K 时所吸收或放出的热量。 等

8、压摩尔热容 Cp: 1mol气体在等压过程中温度改变 1 K 时所吸收或放出的热量。 内能计算公式:, 该式对任何状态变化过程均适用. 迈耶公式: , 等压摩尔热容比等体摩尔热容大一个常量 R, 原因是一摩尔气体温度改变1K 时，在等压过程中比在等体过程中多吸收 8.31 J 的热量用来对外作功。 比热容比: 绝热线比等温线更陡的原因: 等温过程中,体积增大时,分子数密度降低; 绝热过程中,体积增大时,分子数密度降低的同时,温度也在降低, 所以,当气体膨胀相同体积时,绝热过程中压强降低的更多.4. 循环过程循环过程特征：即系统经历一个循环之后,内能不改变. p-V 曲线是一闭合曲线正循环逆循环

9、p-V 曲线特征沿顺时针方向进行的循环沿逆时针方向进行的循环实例热机:把热量持续转变为功的机器制冷机:利用外界作功使热量由低温处流入高温处的机器系统做功对外作净功:外界对系统作功:循环效率卡诺循环只和两个恒温热源交换热量，可看成由两个等温过程和两个绝热过程组成的 。P-V图卡诺热机效率 (其中T1是高温热源温度, T2是低温热源温度) 注意: 计算时温度单位是K, 须将摄氏温度加273.简谐振动：（一）简谐振动特点：1、简谐振动动力学特征方程： 2、简谐振动运动学特征方程： 3、简谐振动的运动方程：如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。（二）描述简谐振

10、动的物理量：1、周期、频率和角频率： ，和仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为 （1）对于弹簧振子，有 ， （2）对于单摆，有 ， 2、振幅和初位相：和除与系统性质（）有关外，完全由初始条件确定。 （1）振幅： （2）初位相：由，即可求得 若物体初速仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相。3、相位 : 决定简谐振动状态的物理量，相位是相对的。 相差 （三）旋转矢量投影法： 该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或落后，可熟练掌握。（四）简谐振动的速度、加速度和能量：1、简谐振动的速度：

11、2、简谐振动的加速度： 3、简谐振动的能量：动能： 势能： 总能量：（五）简谐振动的合成：1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其振幅和初位相分别为 ； 相差 一般情况下，合振动的振幅介于和之间2、同方向不同频率谐振动的合成 拍 合振动一般不再是简谐振动。但如两个谐振动的频率 很大，而频率差值却很小，合振动振幅出现时强时弱的周期性变化，即“拍”现象。 拍频：3、相互垂直的同频率谐振动的合成 合振动通常是椭圆，当相差是=k 时，是直线。机械波：（一）机械波的产生与传播：1、条件：波源和媒质2、相位传播：波传播的是振动的

12、相位,沿波的传播方向，各质点振动的相位依次落后。3、波传播方式：横波（传播方向与振动方向垂直,具有交替出现的波峰和波谷） 纵波（传播方向与振动方向平行,具有交替出现的密部和疏部）。（二）描述波的物理量及概念：波速：单位时间内，单位时间内振动状态所传播的距离。其值决定于媒质的性质。波长：在同一波线上，两相邻相位差为 的两点间的距离。表示波的空间周期性。周期：波前进一个波长的距离所需的时间。表示波的时间周期性。频率：单位时间内传播完整波形的数目。， 波线：表示波传播方向的射线。作图时，沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波面：在波动过程中，把不同波线上振动相位相同的点组成的曲面叫做波面(或同相面或波

13、阵面)。（三）平面简谐波： 波源为简谐振动的波称简谐波；若简谐波的波面为平面,则称平面简谐波。 1. 波动方程： 若波沿x 轴负向传播，需将上式中x 换为x . 波动方程物理意义： x 一定，表示某一确定点（x = x1）在各个不同时刻的位移，给出了该点的振动方程。 t 一定，表示某一确定时刻（t = t1 ）波线上各点的位移，给出了该时刻的波形曲线方程(或波形图)。 波线上任意两点x1、x2的振动相位差为: 2、波的能量：波动过程也是能量的传递过程。动能和弹性势能在任一时刻是同相且相等的。 对任意质元总机械能是不守恒的，随时间t周期性变化, 与简谐振动系统的能量不同（简谐振 动系统的机械能守

14、恒）。 能量密度（单位体积介质中的能量）：； 平均能量密度： 平均能流密度（波强度）： （四）惠更斯原理：在波动传播过程中, 介质中波动传播到的各点 ，都可看成是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前。 （五） 波的干涉：波的相干条件：同振动方向、同频率、相位差恒定的两列波的叠加。波的叠加原理：几列波在媒质中相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在时在该点振动位移的矢量和。 波的干涉加强/减弱条件： 当时，（六）驻波：两列振幅相同的相干波,在同一条直线上以相同速度沿相反方向传播时，形成驻波。驻波有波节和波腹，相邻两波节或波腹之间的距离为。没有位相和能量的传播。 驻波方

15、程： 波腹位置：，即 波节位置：，即 相位分布：驻波上相邻波节间质点振动同步，相位相同；波节两边质点的振动相反，相位差为。 波动光学1. 概念相干光：频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两列光波。获得相干光的方法：分振幅法（如双缝干涉）和分波阵面法（如薄膜干涉）。光程：L=r（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积）。光程差：光在介质中波长： 光在介质中速度： 半波损失（或相位突变）：光从光疏媒质进入光密媒质时有相位的突变（折合光程为/2）。 衍射：光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。衍射分为菲涅耳衍射（衍射屏离光源或观察屏的距离为有限远）和夫琅禾费衍射（光源和观察屏离衍射屏

16、的距离均为无限远）薄膜干涉分等倾干涉（薄膜厚度相同）和等厚干涉（薄膜厚度不同，如劈尖干涉，牛顿环干涉）。 惠更斯-菲涅耳原理：波面上任一点都可以视为发射子波的新波源，空间任一点的光振动是传播到该点的所有子波相干叠加的结果。 光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。分为透射光栅和反射光栅，光栅常数d =a+b, a是透光（反光）部分的宽度 , b是不透光(不反光)部分的宽度. 自然光：光矢量E轴对称分布，可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光 .偏振光：由于某种原因，造成光振动在振动面内不具有轴对称性，即某些方面的振动占优势。偏振光分为： 线偏振光：光矢量的

17、振动沿某一固定方向； 部分偏振光：某一方向的光振动比与之垂直的光振动占优势； 椭圆偏振光与圆偏振光：两个相互垂直的同频率、相位差恒定的光振动叠加的结果。起偏：从自然光获得偏振光。自然光经过起偏器后,光强变为原来的1/2.检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态 .15干涉加强和干涉减弱的条件： 2. 光的干涉、衍射、偏振总结表格光路图明暗纹条件条纹特点用途光的干涉分振幅干涉双缝干涉明纹:平行的明暗相间等间距分布条纹X=0对应中央明纹中心 明纹中心: 暗纹中心: 明纹（或暗纹）间距： 劳埃德镜实验当屏移到E位置时，在屏上的P 点出现暗条纹薄膜干涉（分波阵面干涉）等倾干涉(平行平面薄膜干涉)（是附加光

18、程差）垂直入射时：（n2：薄膜折射率）倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹，故这种干涉称为等倾干涉。干涉条纹为一系列同心圆环，内疏外密,中心级次高（而牛顿环干涉条纹的中心级次低）。增透膜：利用薄膜干涉使反射光减弱，透射光增强。镀膜最小厚度：高反膜：利用薄膜干涉使反射光加强，透射光减弱。镀膜最小厚度：等厚干涉劈尖干涉光垂直入射：（n：薄膜折射率）厚度 e 相同的地方，光程差相等，对应同一级干涉条纹，故这种干涉称为等厚干涉。干涉条纹为平行于棱边的明暗相间的等距直条纹。相邻明纹或暗纹所对应膜厚之差 条纹间距相等,测细小直径、厚度、微小变化测光波长、折射率检测表面光洁度牛顿环干涉（n：薄膜折射率）干涉条纹是一组以接触点 O 为中心的同心圆环，中心级次低（而等倾干涉条纹的中心级次高）。 暗/明环半径： （）测透镜球面的半径 R测波长检验透镜表面曲率检测表面微小变化迈克耳逊干涉M ¢2、M1不平行：等厚条