圆锥曲线的光学性质

1、圆锥曲线的由来圆锥曲线的由来 历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前元前375375年年325325年）；大约年）；大约100100年后，阿波罗尼奥更年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线。他们两位对圆锥曲线详尽、系统地研究了圆锥曲线。他们两位对圆锥曲线的研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其的研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其切口所得到的曲线，也就是说如果切口所得到的曲线，也就是说如果切口与底面所夹的切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；若两角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；若两角相等，则切口

2、呈现抛物线；若前者大于后者，则切角相等，则切口呈现抛物线；若前者大于后者，则切口呈现双曲线口呈现双曲线。并且阿波罗尼奥还进一步研究了这些。并且阿波罗尼奥还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆圆锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点焦点F F一侧做成镜面，并在一侧做成镜面，并在F F处放置光源，那么经过椭处放置光源，那么经过椭圆镜反射的光线全部通过另一个焦点圆镜反射的光线全部通过另一个焦点F F。热也和光一。热也和光一样发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名样发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名称的由来。称的由来。 据说这一发现是他在研究椭圆的作

3、法（也就是现行教据说这一发现是他在研究椭圆的作法（也就是现行教材中一开始介绍的作法）时得出的。材中一开始介绍的作法）时得出的。而圆锥曲线真正从后台走上前台，从学术的象牙塔中进而圆锥曲线真正从后台走上前台，从学术的象牙塔中进入现实生活的世界里，应归功于德国天文学家开普勒（公入现实生活的世界里，应归功于德国天文学家开普勒（公元元15711571年年16301630年），开普勒在长期的天文观察及对记录年），开普勒在长期的天文观察及对记录的数据分析中，发现了著名的的数据分析中，发现了著名的“开普勒三定律开普勒三定律”，其中第，其中第一条是：一条是：“行星在包含太阳的平面内运动，划出以太阳为行星在包含太

4、阳的平面内运动，划出以太阳为焦点的椭圆焦点的椭圆”，就这样，梅纳库莫斯和阿波罗尼奥出于数，就这样，梅纳库莫斯和阿波罗尼奥出于数学爱好而研究的曲线在近学爱好而研究的曲线在近20002000年之后于天文学的舞台上登年之后于天文学的舞台上登场了。后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预场了。后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预测到哈雷慧星与地球最近点的时刻，测到哈雷慧星与地球最近点的时刻，17581758年在哈雷逝世年在哈雷逝世1616年之后，哈雷慧星与地球如期而遇，年之后，哈雷慧星与地球如期而遇， 这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步推动这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步

5、推动人们对圆锥曲线研究兴趣的提升。人们对圆锥曲线研究兴趣的提升。圆锥曲线的由来圆锥曲线的由来生活中的圆锥曲线一生活中的圆锥曲线一抛物线抛物线抛物线的应用之二光学性质抛物线的应用之二光学性质抛物线的应用之一教材例题和习题抛物线的应用之一教材例题和习题教材教材P66例例2，P73第第7题，题，P80第第12题题从焦点发出的光线经从焦点发出的光线经抛物面反射后必与抛物面反射后必与对称轴平行射出对称轴平行射出生活中的圆锥曲线二生活中的圆锥曲线二椭圆椭圆椭圆的应用之二光学性质椭圆的应用之二光学性质椭圆的应用之一教材例题和习题椭圆的应用之一教材例题和习题教材教材P46例例5焦点发出的光线焦点发出的光线经椭

6、圆面反射后经椭圆面反射后必过另一焦点必过另一焦点生活中的圆锥曲线三生活中的圆锥曲线三双曲线双曲线双曲线的应用之二光学性质双曲线的应用之二光学性质双曲线的应用之一教材例题和习题双曲线的应用之一教材例题和习题反向虚聚反向虚聚教材教材P54例例2，P58例例4，P81第第4题题圆锥曲线的统一方程圆锥曲线的统一方程教材教材P76阅读与思考阅读与思考圆锥曲线的统一极坐标方程圆锥曲线的统一极坐标方程圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为方程为 ：=ep/(1-ecos) 其中其中e表示离心率，表示离心率，p为焦点到准线的距离为焦点到准线的距离四个探究问题四个探究问题1.抛物线有渐近线吗？为什么？抛物线有渐近线吗？为什么？2.你能证明圆锥曲线的光学性质吗？你能证明圆锥曲线的光学性质吗？3.切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；则切口呈现椭圆；若两角相等，则切口呈现抛物线；若两角相等，则切口呈现抛物线；若前者大于后者，则切口呈现双曲线。若前者大于后者，则切口呈现双曲线。那么切口与底面所夹的角有