函数的单调性、奇偶性

1、20032004学年度上学期高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（7）函数的单调性、奇偶性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内。1设为定义在上的奇函数，满足，当时，则 等于 （ ）A B CD2设是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则与（）的大小关系是 （ ） A<BC> D与a的取值无关3若函数为奇函数，且当时，则当时，有 （ ） A B C0 D4已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da35已知函数，则 的奇偶性依次为 （ ）A奇函数，偶函数，奇函数 B奇函数，奇函数

2、，偶函数 C奇函数，奇函数，奇函数 D奇函数，非奇非偶函数，奇函数6已知函数对任意实数都有 成立，若当时，恒成立,则的取值范围是 （ ） A B CD不能确定7已知函数，那么 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数 C在区间上是减函数D在区间上是减函数8函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的 是 （ ）ABCD9设函数是R上的奇函数，且当时，则等于（ ）ABC1 D10函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，若的解集是，则函数是（ ）A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数二、填空题：请把答案填在题中横线上。11设是上的减函数，则的单调递减区间为 ;12已知为偶函数，是奇

3、函数，且，则、 分别为 ; 13定义在上的奇函数，则常数 ， ；14一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（）有函数关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量. 试在数集是2.5的整数倍中确定一个最小值和最大值，使上的增函数，则区间，x2= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15求函数的单调区间.16已知，判断的奇偶性； 证明17已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。 函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。18若是定义在上的增函数，且 求的值；若，解不等式19已知，且。 设，求的解析式；设，问是否存在实数，使在上是减函数

4、，并且在 上是增函数20已知1，若函数在区间1，3上的最大值为，最小值为，令 （1）求的函数表达式； （2）判断函数在区间，1上的单调性，并求出的最小值 .高一数学同步测试（7）参考答案一、选择题：BBCAD CCDAB二、填空题： 11 ； 12； 13； 14三、解答题： 15解：令（）， 在上为减函数，而在上为减函数，在上是增函数，在上为增函数，在上为减函数说明：复合函数的单调性的判断：设，都是单调函数，则在上也是单调函数。若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同即复合函数的单调性为：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外

5、层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）16解：的定义域为，它关于原点对称，又 ，为偶函数；证明：当时，；当时，又为偶函数，故当时，综上可得：成立17解：的定义域为，且 令式中为得： 解、得， 定义域为关于原点对称，又，是奇函数定义域关于原点对称， 又令的则， 再令得，原函数为奇函数18分析：此题的关键是，然后再利用已知条件和函数的单调性解：在等式中令，则；在等式中令则， 故原不等式为：即，又在上为增函数，故原不等式等价于：19解：；，由、知，；同理当时，在（1,0）上是增函数。于是有，当在（，1）上是减函数，且在（1,0）上是增函数。20解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且