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文档简介

1、电大复变函数2021期末试题及答案一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）1. 设z = x + （y,则|xF可用z表示为（）A. b顼I）二二22. 点 z = 2i 是集合 Eh，'的（）.A.孤立点 B.内点C.外点 D.边界点3. cosz =().gl±£C 21一普D -2e4j(z2+3z-2)tfe=Q.I。卜1A. 0 B. 1（：. 2 D. 3).5.函数"）=上在点E展成幕级数的收敛半径为（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本题共20分，每小题4分）1. 若点集E的全部聚点都属于E,则称£为（）集.2.

2、 设点a为函数f（x）的奇点，若，f（x）在点a的某个去心邻域Ov|z o|v7?内解析，则称点a为f（x）的（ ）奇点.% 传=.c Zsinz c、4. Res（,0） = _.z5. 映射阡z-l将直线映射为（）三、计算题（本题共45分，每小题15分）1. 设v = ex siny,试求以t,为虚部的解析函数D v w使得f （o）=l.2. 计算积分- J"3. 将函数/（z） = L 在点z=l的邻域内展成蓦级数.z-2四、证明题（本题t5分）试证：点z=l是函数； -2： 1 1的二级极点.试题答案及评分标准一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）1. C 2. C 3

3、. B 4. A 5. B二、填空题（本题共20分。每小题4分）1. 闭2. 孤立3. 14. 05. 直线三、计算题（本题共45分，每小题15分）1.解：由CR条件有vz 匚于是u = /co&y 十由此得七=+=_尘=一"Mny从而有©3） = c（c为任意常数）因此u e cosy + c故得f (z) = (eJ cosy + c) + i(ex sin y)由f (0)=1得c=0,故得 /(z) = (ex cosy) + i(ex sin*)2. 解法1：设因，(z)在c的内部只有两个有限奇点0与1,故作由定理4. 4有而T7_ & = j 1

4、 血=2归(-了)， T(U 1 ) J 1 '七”：=_ 4?riK土 i产 - f = 2瞧)L,故77点d: =4ki + 2；rei = 2i(e 2)J x C c I )/( s)=解法2：设'因f(z)在c的内部只有两个有限奇点0与1,旦知0是f(z)的二级极点，1是f(z)的一级极点，由定理7. 1得|"由 )d* =/.0) 4- Res< f. 1) J而腿'(八。 职. ?77Hjr=，_2Res( f I) =lini(z 1) - - =e iL(L】故j沽而於=2心一力3. 解：因为厂(z)的有限奇点只有z=2,所以f(z)在点z=l可展成暴级数，旦f(z)在|z1 1<1内可展开，有时 I，睥不一-“-!)=亮心I 尸 I ? 1 |< 1 7四、证明题(本题1

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