第5章统计指数

1、第五章第五章 统计指数统计指数 第一节第一节 基础知识基础知识 一、统计指数的概念一、统计指数的概念 广广义义指数是指一切说明社会经济现象指数是指一切说明社会经济现象的相对数，的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。 狭狭义义指数指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些即专门用来综合说明那些的复杂社会经济现象的变动情况。的复杂社会经济现象的变动情况。基期水平某现象的报告期水平某现象的指数 【例例】计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数； （2）全部商品的价格指数和销售量指数。%12030036001pp大米的价格

2、指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.1082400260001qq大米的销售量指数%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数个体指数个体指数（1）各种商品的价格指数和销售量指数【例例】计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数； （2）全部商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部商品的销售量指数510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比。

3、总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。二、统计指数的作用二、统计指数的作用 1.1.综合反映事物变动方向和变动程度综合反映事物变动方向和变动程度2.2.分析多因素影响现象的总变动中，各因素的分析多因素影响现象的总变动中，各因素的影响大小和影响程度影响大小和影响程度3.3.研究事物在长期内的变动趋势研究事物在长期内的变动趋势4.4.对多指标的变动进行综合测评对多指标的变动进行综合测评三、统计指数的种类三、统计指数的种类 1.1.个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的按其所反映现象的范围范围不同。不同。100%K 报报告告期期水水平平基基

4、期期水水平平个体指数个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。K总总指指数数是是说说明明社社会会经经济济现现象象总总体体变变动动的的相相对对数数。用用表表示示。二者关系二者关系(1)总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。(2)在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。2. 2. 数数量指标指数和质量指标指数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的按其所反映的现象内容现象内容的不同的不同数量指标指数数量指标指数是说明总体变动情况的指数，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。质量指标指数质量指标指数是说明总体内涵变动情况

5、的指数，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。3. 3. 综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数 按其按其表现形式表现形式的不同的不同综合指数综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数。平均指标指数平均指标指数是用加权平均的方法计算出来的指数。平均指标对比指数平均指标对比指数是通过两个有联系的加权算术平均指标对比来计算的总指数。4. 4. 环环比指数和定基指数比指数和定基指数按其所采用的按其所采用的基期基期不同不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。指数数列。 在指数数

6、列中，若各个指数都以报告期的前一期在指数数列中，若各个指数都以报告期的前一期作为基期，例作为基期，例1231201,nnPPPPPPPP称为环比指数。称为环比指数。在指数数列中，若各个指数都以某一个固定时期在指数数列中，若各个指数都以某一个固定时期作为基期，例作为基期，例0030201,PPPPPPPPn称为定基指数。称为定基指数。如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数 第二节第二节 总指数的编制总指数的编制 一、综合指数的编制一、综合指数的编制 1.1

7、.同度量因素同度量因素根据指标间的经济联系，将不能直接相加的指标过渡为可以相加的指标的因素称为“同度量因素同度量因素”。计算全部商品的价格指数和销售量指数？计算全部商品的价格指数和销售量指数？ 商品销售额商品销售额=商品销售量商品销售量*商品销售价格商品销售价格因此，商品销售量与商品销因此，商品销售量与商品销售价格互为同度量因素。售价格互为同度量因素。一般地，互为同度量因素的两个指标，一个为数互为同度量因素的两个指标，一个为数量指标，另一个为质量指标。量指标，另一个为质量指标。例子：产品总成本=产品生产量产品生产量*单位生产成本单位生产成本原材料费用总额=产品生产量产品生产量*单位产品原材料消

8、耗量单位产品原材料消耗量*单位原材料价格单位原材料价格利用同度量因素计算的总指数称为。综合指数是编制总指数的基本形式，用 表示。K2 2、综合指数的编制原理、综合指数的编制原理pK价格指数01ppqK销售量指数01qq价格销售量销售额qppqpK价格指数01pp qq0011qpqp0001qpqp1011qpqpqK销售量指数01qqpp0011pqpq0001pqpq1011pqpq先综合，后对比先综合，后对比。同度量因素同度量因素原理：1)引入一个媒介因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。 2)将同度量因素固定于某一时期。1）基期）基期2）报告期）报告期3）某一历史时期）某一历史时期3

9、. 3. 拉氏指数和派氏指数拉氏指数和派氏指数(1)(1) 早在早在18641864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，在综合指数公式中，故称为故称为。1000 qq pKq p 称称为为拉拉氏氏数数量量指指数数公公式式1000 ppqKpq 称称为为拉拉氏氏质质量量指指数数公公式式例子：%99.10659070632000001pqpqKq数量指标综合指数质量指标综合指数%15.11359070668400001qpqpKp(2)(2)早在早在18741874年，德国的另一经济学家派许提出，年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，在综合

10、指数公式中，故称，故称。1101 qq pKq p 称称为为派派氏氏数数量量指指数数公公式式1101 ppqKp q 称称为为派派氏氏质质量量指指数数公公式式例子：%48.10566840705001011pqpqKq数量指标综合指数质量指标综合指数%55.11163200705001011qpqpKp对于数量指标综合指数（销售量）对于数量指标综合指数（销售量） 对于质量指标综合指数（销售价格）对于质量指标综合指数（销售价格） )( )(0101ppqq)(01pp )(01qq 销售量变动因素销售量变动因素价格变动因素价格变动因素共变影响额共变影响额4. 4. 如何编制综合指数？如何编制综合

11、指数？经比较认为：其同度量因素取经比较认为：其同度量因素取基期基期的的指指标为好。标为好。但在实际计算中仍按如下规律选取同度量因素：但在实际计算中仍按如下规律选取同度量因素：1）编制质量指标总指数，将质量指标指数化的同度量因素数量指标固定在报告期； 2）编制数量指标总指数，则将数量指标指数化的同度量因素质量指标固定在基期或某一个历史时期。(1)(1)数量指标综合指数的编制数量指标综合指数的编制产品名称计量单位产 量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙千

12、米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千块 4 540004000 16 000 20 000合计-7 456 000 8 732 000)(000 276 1000 456 7000 732 8%11.117%100000 456 7000 732 800010001元pqpqpqpqKq相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系： 例例1 1（固定在基期）（固定在基期）(2) 质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制产品名称计量单位单价(元)产 量p1q0p0q0p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 24 000 30 000乙

13、米 8 6 4 500 7 000 27 000 36 000丙只 6 5.410 00020 000 54 000 60 000合计- 105 000 126 000)(000 21000 126000 105%33.83%100000 126000 50100010001元qpqpqpqpKp 例例2 2（固定在基期）（固定在基期）相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：产品名称计量单位单价(元)产 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410

14、 00020 000 108 000 120 000合计- 190 000 226 000)(%.%元000 36000 226000 1900784100000 226000 90110111011 qpqpqpqpKp 例例3 3（固定在报告期）（固定在报告期）相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：例)(41305907063200%99.106590706320000010001百元pqpqpqpqKq相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：数量指标综合指数质量指标综合指数相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：)(77705907066840%15.11359

15、0706684000010001百元qpqpqpqpKp相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：)(73006320070500%55.111632007050000011011百元qpqpqpqpKp固定在基期固定在基期固定在报告期固定在报告期练习练习:某商店四种主要商品的销售价格、销售量资料如下表：商品种类商品种类单位单位销售量销售量价格（元）价格（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件2002401012乙乙千克千克100885468丙丙米米4104002632丁丁个个60064088要求（1）计算价格总指数；（2）计算销售量总指数。商品种类商品种类单位单位销售量销

16、售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1p0 q0p1 q1p0 q1甲甲件件2002401012200028802400乙乙千克千克100885468540059844752丙丙米米4104002632106601280010400丁丁个个60064088480051205120合计合计-228602678422672（1）价格总指数%14.11822672267841011qpqp（2）销售量总指数%18.9922860226720001pqpq)(41121011元qpqp)(188-22860226720001元pqpq1

17、、某厂今年，费用比去年增长50%，产量比去年增长25%，则单位成本比去年上升（）A. 25%; B.37.5%; C.20%; D.12.5%2、某企业今年的职工工资水平比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了（）A. 10%; B.7.1%; C.7%; D.11%3、某单位成本报告期比基期下降了8%，产量增加了8%，在这种条件下，生产总费用（）A. 增加了； B.减少了; C.没有变化； D.不确定CBB 运用综合指数计算总指数，要求有全面的统计资料，但是，有些已经对象的全面资料却难以取得。因此，除了在较小范围，且研究的总体单位较少的情况下，直接采用综合指数法编制，一般

18、多采用平均指数法来计算总指数。 平均指数法是以个体指数为基础来计算总指数的。二、平均数指数二、平均数指数综合指数的变形综合指数的变形 。或体指数）计算每一个项目的个01011qqkppkqp或加权调和平均数。指数的加权算术平均数）选定权数，计算个体2fxfxxmmH权数：11011000qpqpqpqp不常用不常用用于加权算术平均数指数用于加权算术平均数指数用于加权调和平均数指数用于加权调和平均数指数1.平均指数的编制原理平均指数的编制原理 先对比，先对比， 后平均后平均2. 2. 加加权算术平均数指数权算术平均数指数 通常用于编制通常用于编制数量数量指标综合指数指标综合指数000001010

19、001pqpqkKqkqqqkpqpqKqqqqq以综合产量指数为例：以综合产量指数为例：权0000pqpqkKqq也可表示为： 以以上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。指数的原则适用于一切综合指数。例子：编制加权算数平均数指数。相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：%98.1065907032.631900000pqpqkKqq2 . 1958. 0131. 1083. 1qk32.41200000pqpqkq 3.3.加加权调和平均数指数权调和平均数指数 通常用于编制通常用于编制质量质量指标综合指数。指标综

20、合指数。以综合价格指数为例：以综合价格指数为例：11111001101111qpkqpKpkpppkqpqpKppppp*权数为原综合指数基本公式的分子权数为原综合指数基本公式的分子*我国现行农产品收购价格指数和集市贸易价格指数就采我国现行农产品收购价格指数和集市贸易价格指数就采取此公式取此公式 权以以上把综合价格指数公式变形为加权调和平均数上把综合价格指数公式变形为加权调和平均数指数的原则适用于一切综合指数指数的原则适用于一切综合指数。例子：编制加权调和平均数指数。相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：%2 .1075907012.6321711111qpkqpKpp8 .03 .

21、111.12 .1pk12.414711111qpqpkp第三节第三节 平均指标对比指数平均指标对比指数 一、分解原理一、分解原理fxfxffx变量（质量指标）变量（质量指标）权数比率（变量指标）权数比率（变量指标）二、分解公式二、分解公式01xxKx报告期平均指标报告期平均指标基期平均指标基期平均指标具具体体化化000111ffxffxKx000111ffxffxKx变形变形可变构成指数可变构成指数变量变化结构变化常见平均指标对比指数：1）平均工资指数；2）平均劳动生产率指数；3）平均单位成本指数。固定构成指数固定构成指数(固定在报告期)研究：总的平均指标动态对比为研究变量水平变化对其影响需

22、固定结构需固定结构为研究结构变化对其影响需固定水平需固定水平110111ffxffxKx结构影响指数结构影响指数(固定在基期）000110ffxffxKx固定构成指数固定构成指数(固定在基期)000001ffxffxKx结构影响指数结构影响指数(固定在报告期）001111ffxffxKx商品销售额商品销售额= =商品价格商品价格 商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额= =单位成本单位成本 产品产量产品产量一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用上述那些连乘关系，在上述那些连乘关系，在过程中仍然保持着：过程中仍然保持着： 商品销售额指数商品销售额指数= =商品价格指数商品价格

23、指数 商品销售量指数商品销售量指数 生产费用支出额指数生产费用支出额指数= =单位成本指数单位成本指数 产品产量指数产品产量指数例例第四节第四节 指数体系指数体系 即：总变动指数即：总变动指数= =因素指数的乘积因素指数的乘积统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。指数体系。1、概念2、作用（1）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。二、两因素指数体系二、两因素指数体系两因素分析两因素分析1、综合指数体系的一般形式（） 总现象的两因素分析101100010011qpqppqpqqpqp总量动态指标总量动态指标数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数相对数体系相对数体系绝对数体系绝对数体系)()(101100010011qpqppqpqqpqp销售量价格（元/公斤）商品单位0q1q0p1p00qp（万元）11qp（万元）10qp（万元）甲乙丙万公斤万公斤万公斤400805048088600.801.151.200.821.051.383209260383.692.482.8384101.272合计472568.8557.2101