牛吃草问题(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型T (同步知识主题)C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期时段教学内容 一、同步知识梳理牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？二、同步题型分析例1 有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养了18头牛，那么10

2、天就把草全吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了。(1) 如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？(2) 要放养多头牛，才能恰好14天把草吃完？【教学简析】这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长。假设一头牛一天吃1个单位的草，会发现两种放养水法吃的总草量不同。为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了。【思路导航】练习1有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放养24头牛，那么6天就把草吃完工了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了。(1) 要使得草永远吃不完，那么最多可以放养多少头牛？(2) 放养多少头牛，12天才能把草吃完？例2

3、：进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，有些草会均匀地减少。现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完。如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？【教学简析】本题在羊吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种。同前面的问题一样。我们还是要对比一下两个书已知条件，算出草的减少速度和原有草总量。【思路导航】练习2进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因些均匀地减少。若在这儿放牛，草地的草可以供32牛吃24天，或者供27头牛吃28天。如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天？例3：有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可以把草

4、吃完，70头羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天吃草量)，那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？【教学简析】这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可。【思路导航】练习3一片操场，草每天都在均匀生长，如果这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片操场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完，已知一头牛每天吃的草量相当于3头羊每天吃的草量，请问，如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？例4有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管

5、，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；如果只打开5根水管，需要6小时把池内的水全部排光。要想4.5小时把池内的水全部排光。需同时打开多少根出水管？【教学简析】这是一个标准的水管问题，进水管不停的把水注入水池，同学们想想看，这和牛吃草问题中的什么量很类似？不停生长的草地！没错，只要看出这一点，这道题就变成了一个牛吃草问题，我们可以把每根排水管看成是一头牛，这样就可以使用牛吃草的解题方法解题了。【思路导航】练习42006天夏天，我国某地区遭遇了来重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有相同量的泉水

6、注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，需要开动13台抽水机同时供水，那么多长时间可以把这池水抽完？例5一片草地，草每天都在均匀生长，最初有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完。如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？(假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。)【教学简析】这道题牛的数量在变化，但同其它牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有的草量。可以假设一开始就有15+5头牛

7、，原有的草量将增加5头牛吃的草量。【思路导航】练习5有一片草地，草每天都在均匀生长，如果有9头牛来吃，那么12天以把草吃完；如果有8头牛来吃，那么16天可以把草吃完。现在有3头牛，先吃了10天，然后又来了几头牛，结果又用了4天后就把草吃完了，那么后来又来了多少头牛？例6把一片均匀生长的大草地分为三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？【教学简析】 本题出现了三块草地，可以统一草地，求出每天草生长的量。即根据5公顷10头牛吃30天得15公顷30头牛吃30天，然后再通过比较得出每天草生

8、长的量。【思路导航】练习6有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？ 专题小结一、基本牛吃草问题的解决办法：(1)将每头牛每天的吃草设为单位“1”;(2)比较书知条件中牛的吃草量，算出草每天的生长量；(3)计算草地原有草的总量；(4)根据所问问题求解。二、一些实际问题可转化为牛吃草问题求解。选做部分1、 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只

9、能养活（ ）亿人。2、 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？3、 某码头不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（ ）辆。4、 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头

10、牛吃多少天？5、 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客 设1个检票口1分钟检票的人数为1份因为4个检票口30分钟通过(4×30)份， 5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(3020)分钟内新来旅客(4×305

11、15;20)份，所以每分钟新来旅客(4×305×20)÷(3020)2(份)假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(42)×3060(份)或(52)×2060(份)同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(72)12(分)6、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走80级梯级，女孩每分钟走60级梯级，结果男孩用了0.5分钟到达楼上，女孩用了0.66分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？分析： “总

12、的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度男孩0.5分钟走了80×0.540(级)，女孩0.6分钟走了60×0.636(级)，女孩比男孩少走了60364(级)，多用了0.60.50.1(分)，说明电梯0.1分钟走4级,那就是说1分钟走了40级由男孩0.5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(8040)×0.560(级)解：自动扶梯每分钟走(80×0.560×0.6)÷(0

13、.60.5) ×1040(级)，自动扶梯共有(8040)×0.560(级)答：扶梯共有60级牛吃草问题-家庭作业1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么12天就把草吃完了。那么放养多少头牛，8天就能把草吃完？2、有一个酒桶坏了，每天匀速往外面流失酒，酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5天喝8天，若1人独饮，那么可以喝多少天？3、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类都能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？4、有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头