高一数学课堂资料必修二空间平行与垂直综合练习

1、点、线、平面之间的位置关系一、平面的基本性质：1、平面的概念、画法及表示方法；2、平面的基本性质：（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内即： （2）公理2：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面（不共线三点确定一平面）即： 公理2的推论：推论1： 推论2： 推论3： （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线即： 3、公理的应用：证明：“线共面”、“点共线”、“线共点”二、空间点、线、面的位置关系：1、空间两直线的位置关系：2、空间直线与平面的位置关系：3、空间两平面的位置关系：4、空间点、线、面的位置关系的

2、三种表示形式：图形语言符号语言文字语言 点在直线a上 点不在直线a上 点在平面上 点不在平面上 直线a、b交于点 直线a在平面内 直线a与平面无交点 直线a与平面交于点 平面、交于直线 平面、平行三、空间平行、垂直位置关系的判定： 1、平行、垂直判定定理：图形语言符号语言文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（线线平行线面平行） 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行（线面平行面面平行）如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直（线线垂直线面平行）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直（

3、线面行面面平行）2、平行、垂直性质定理：图形语言符号语言文字语言如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行（线面平行线线平行） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行（面面平行线线平行）垂直于同一个平面的两条直线平行（线面垂直线线平行）如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直（面面垂直线面线面）3、常于判定平行、垂直一些结论：图形语言符号语言文字语言如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它与另一条也垂直（线线平行线线垂直） 如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的任意一条直线（线面垂直线线垂直）如

4、果两个平面平行，则一个平面内任意一条直线平行于另一个平面（面面平行线面平行）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面（线线平行线面垂直）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线也垂直于另一个平面（面面平行线面垂直）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行（线线平行面面平行）垂直于一条直线的两个平面平行（线面垂直面面平行） 4、平行、垂直关系的转化：空间平行与垂直综合练习一、选择题：1、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线（ ）A相交 B平行 C异面 D平行或异面2、下列命题正确的是（ ）平行于同一条直线

5、的两个平面平行； 垂直于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行； 垂直于同一平面的两个平面平行；A B C D3、空间四边形ABCD的四边相等，则它的对角线AC，BD（ ）A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D垂直但不一定相交4、a，b是两条异面直线，且a平面，b平面，则，的关系是（ ）A相交B平行C相交或平行D垂直5、PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()面PAB面PBC； 面PAB面PAD； 面PAB面PCD； 面PAB面PACA B C D6、设有直线a，b，c，d及平面，下列条件能推出的是（ ）Aa，

6、b，a/b，c，d，c/d Ba，b，a/，b/Ca，b，a/b D平面内有三个不共线的点到距离相等7、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是（ ） A B C D8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为60°9、已知直线l平面，直线mÌ平面，有下面四个命题：Þlm； Þlm； lmÞ； lmÞ其中正确的两个命题是（ ）A与B与C与D与10、如果直

7、线l、m与平面，满足：=l，l，mÌ和m，那么必有（ ）A且lmB且mCm且lmD且FEADBCMN二、填空题：11、如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么 ； 面； ； 、异面其中正确结论的序号是_答案：12、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面给出下列的四个命题：若，则；若，则；若，则；若m、n是异面直线，则，其中真命题是 答案：13、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件时，有MN平面B1BDD1答案：14、如

8、图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）答案：DMPC(或BMPC等)15、在正四棱锥PABCD中，PA=AB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条答案：无数三、解答题：16、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.连结DB.

9、P、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，QB平面 PAO，D1B面PAO，QB面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.17、如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF平面ACD； （2）平面EFC平面BCD证明：（略）18、在四棱锥SABCD中，已知ABCD，SASB，SCSD，E、F分别为AB、CD的中点（1）求证：平面SEF平面ABCD；（2）若平面SAB平面SCDl，求证：ABl证明：(1)由SASB，E为AB中点得SEAB.由SCSD，F为CD中点得SFDC.又ABDC，ABSF.又SFSES，A

10、B平面SEF.又AB平面ABCD，平面SEF平面ABCD.证明：(2)ABCD，CD面SCD，AB平面SCD.又平面SAB平面SCDl，根据直线与平面平行的性质定理得ABl.19、如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD（1）证明PA平面BDE； （2）证明AC平面PBD证明：(1)设ACBDH，连结EH.在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点又由题设，E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE，所以PA平面BDE.证明：(2)因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC.又PDDBD，故AC平面PBD.20、如图所示，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE；（2）求证：AEBE证明： (1)取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点，所以PNDC，且PNDC，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AMDC，且AM