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文档简介

1、武汉理工大学信息工程学院 2004.9解法1.1.迭代法迭代法; ;3.3.零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应; ;利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应; ;2.2.时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+ +特解；特解；4. z变换法变换法反变换反变换y(k);一迭代法解差分方程的基础方法解差分方程的基础方法差分方程本身是一种递推关系。差分方程本身是一种递推关系。 但但得得不不到到输输出出序序列列的的解解析析式式y k二时域经典法 1.齐次解：齐次方程的解 10y kay k 0110,101yyy kyayyy k ky kCa指数形式指数形式 不不能能全全为为零

2、零但但起起始始状状态态Nyyy ,2,1 ,说明是一个公比为 的几何级数 所以说明是一个公比为 的几何级数 所以y kaarar 可可得得或或由由特特征征方方程程, 0 kky kCrCa求待定系数C由边界决定由边界决定 210 ayy代入原方程，代入原方程， ,21ay 设设 0令令k 由由方方程程解解 y k CCay 002 C 2ky ka齐次解齐次解求差分方程齐次解步骤求差分方程齐次解步骤差分方程差分方程特征方程特征方程特征根特征根y(k)的解析式的解析式由起始状态定常数由起始状态定常数根据特征根，解的三种情况 1122kkknny kCrCrCr阶方程阶方程无重根无重根nrrrn

3、21 . 12.2.有重根有重根3.3.有共轭复数根有共轭复数根2.特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式线性时不变系统输入与输出有相同的形式 akx ke aky kAe j kx ke j ky kAe 输入输入输出输出 cosx kk cos()y kAk sinx kk sin()y kAk nx kk 1110nnnny kA kAkA kA x kA y kC kx kr ky kC r kx kr 12kky kC k rCr （r与特征根重）与特征根重） 三零输入响应+零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于由初始状态定（相当于0-的条件）的条件） kC r齐次解：齐次解：2.零状态响应：初始

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