高等数学上解题指导

1、北航高等数学（上）在线作业解题指导高等数学（上）在线作业题目分析使用教材为：教材价格主编版本出版社高等数学16.8李心灿第二版高等教育出版社如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点1.（判断）若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则b=3 。 （）考核知识点：导数的几何意义 第三章第一节 教材100页。2.（判断）若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0。（）考核知识点：导数的定义 教材96页。函数的奇偶性，教材15页。第一章第三节3. (判断) 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 dx=99,函数增量dy=ln100。（×）

2、考核知识点：微分的概念及计算 第三章第四节 教材128页。4.（判断）,求x=2时的二阶导数: , y'|x=2=49, y"=(y')'=(49)'=0。（×）考核知识点：导数的概念及计算 第三章第二节 教材102页。5. （判断）若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数。（）考核知识点：导数的概念函数的连续性与可导的关系。第三章第二节 教材104页。6. （判断）可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.（×）考核知识点：导数的概念，函数的奇偶性与可导的关系。第三章第一节 教材94页。7

3、. （判断）函数y=6x-5+e-sin(ex)的一个原函数是6x-ecos(ex)。（×）考核知识点：函数的原函数的求解方法 第五章第一节 教材199页。8. （判断）所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。（×）考核知识点：初等函数的定义 第一章第五节 教材23页。9.（判断）函数y=cosx当x趋于零是无穷小量。（×）考核知识点：无穷小量的概念 第二章第五节 教材67页。10（判断）设y=f(x)在区间0,2008上y存在且恒大于0，则在区间0,2008上y是增函数。（）考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性）第四章第四节 教材161页

4、。11.（判断）在区间0,1上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间0,1上的增函数，从而最大值为1+tan1.（）考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性） 第四章第四节 教材161页。12.（判断）设y=f(x)在区间0,2008上是增函数，则在区间0,2008上y存在且大于0。（×）考核知识点：导数的应用（函数的单调性）第四章第四节 教材162页。13.（判断）所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（×）考核知识点：初等函数的性质 第一章第五节 教材24页。14.（判断）初等函数在其定义域上都是可导的连续函数。（×）考核知识点：初等

5、函数的性质 教材24页。可导和连续的关系 第三章第一节 教材94页。15.（判断）函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x。（×）考核知识点：高阶导数的求法和复合函数导数的求法 第三章第三节 教材117页。16.（判断）对函数y=2008+x-sinx求导可得y=1-cosx。（×）考核知识点：导数的求法 第三章第二节 教材104页。17.（判断）设Xn是无穷大量，Yn是有界数列，则XnYn是无穷大量。（）考核知识点：无穷大量和数列的关系 第二章第五节 教材68页。18.（判断）设Xn是无穷小量，Yn是有界数列，则XnYn是无穷小量。（）考核知识点：无穷小量和数列的关系

6、第二章第五节 教材68页。19.（判断）一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。（）考核知识点：无穷小量和无穷小量的关系 第二章第五节 教材68页。20.（判断）函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数。（）考核知识点：函数的单调性 第四章第四节 教材162页。21.（判断）函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数。（）考核知识点：函数的最值问题 第四章第五节 教材166页。22.（判断）y=tan2x 是一个增函数。（）考核知识点：函数的单调性问题 第四章第四节 教材161页。23.（判断）函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数。

7、（）考核知识点：函数的奇偶性问题 第一章第三节 教材15页。24.（判断）函数y=tan2x+cosx的定义域是所有实数。（）考核知识点：函数的定义域的求解问题 第一章第二节 教材7页。25.（判断）y=tan2x 既是偶函数也是周期函数。（）考核知识点：函数的特性（奇偶性和周期性）第一章第二节 教材16页。26.（判断）函数y=sin2x既是周期函数也是奇函数。（）考核知识点：函数的特性（奇偶性和周期性）第一章第二节 教材16页。27.（判断）y=arctanx 当x趋向于正无穷大时极限存在。（）考核知识点：函数的极限问题 第二章第一节 教材34页。28.（判断）设函数在开区间上连续,则函数

8、在该区间上一定有最大最小值.（）考核知识点：函数的极值和最值问题 第四章第五节 教材166页。29.（判断）连续函数y=cosx在闭区间0,5上存在最大最小值。（）考核知识点：连续函数的极值和最值问题 第四章第五节 教材166页。30.（判断）函数的高阶导数存在,则函数必定连续并且可微。（）考核知识点：函数连续与可导的关系 第三章第二节 教材95页。31.（判断）所有正实数组成的单调数列不一定有极限。（）考核知识点：数列极限问题 第二章第一节 教材35页。32.（判断）函数的可导和可微是等价的概念。（）考核知识点：函数可导和可微的关系 第三章第四节 教材125页。33.（判断）函数在一点的左右

9、极限存在和函数的极限存在，不是函数在该点连续的充要条件。（）考核知识点：函数极限和可导，连续的关系 第三章第四节 教材99页。34.（判断）初等函数在其定义域上都存在反函数.（）考核知识点：初等函数的反函数 第一章第四节 教材18页。35.（判断）y=sinx当x趋于零是无穷小量。（）考核知识点：无穷小量的定义 第二章第五节 教材68页。36.（判断）函数y=ex-2008当x趋向于无穷大时不是一个无穷大量。（）考核知识点：无穷小量和无穷大量的定义 第二章第五节 教材67页。37.（判断）。（）考核知识点：定积分的计算 第六章第五节 教材270页。38.（判断），设，则。（）考核知识点：定积分

10、的计算 第二章第一节 教材280页。39.（判断）若存在且连续，则。（）考核知识点：连续函数的积分 第五章第一节 教材204页40.（判断）广义积分收敛。（）考核知识点：广义积分的判定定理 第六章第六节 教材290页。41.（判断）若在上有界，且只有有限个间断点，则在上可积。（）考核知识点：函数可积的判定定理，第五章第一节 教材199页。42.（判断）（）考核知识点：复合函数的不定积分的求解方法 第五章第三节 教材233页。43.（判断）（）考核知识点：不定积分的求解方法 第五章第一节 教材199页。44.（判断）若是的原函数，则。（）考核知识点：复合函数原函数的求解方法，第五章第三节 教材2

11、32页。45.（判断）如果函数在区间I上连续，则在区间I上一定有原函数，即存在区间I上的可导函数，使得对任一，有。（）考核知识点：原函数确定方法，第五章第一节 教材200页。46.（判断）函数可积和函数可导之间既非充分也非必要条件。（）考核知识点：函数可积的条件，第五章第一节 教材198页。47.（判断）（）考核知识点：洛必达法则的应用条件，第四章第二节 ，教材144页。48.（判断）用洛必达法则计算（）考核知识点：洛必达法则的计算，第四章第二节 ，教材144页。49.（判断）函数在上的最大值是34.最小值是7.（）考核知识点：函数的最值问题，第四章第五节 ，教材167页。50.（判断）当，。

12、（）考核知识点：拉格朗日中值定理，第四章第一节 ，教材141页。51.（判断）函数有且只有一个小于1的正实根。（）考核知识点：函数的单调性，及函数的零点，第一章第三节 ，教材13页。52.（判断）如果函数满足在开区间内可导，在区间的端点处函数值相等，即，那么在上至少存在一点（），使得函数在改点的导数等于零，即。（）考核知识点：导数的中值定理，第四章第一节 ，教材135页。53.（判断）一般情况下，。（）考核知识点：微分的定理及表达式，第三章第四节 ，教材126页。54.（判断）一般情况下，可导函数。（）考核知识点：微分的定理及表达式，第三章第四节 ，教材126页。55.（判断）函数连续不一定可

13、导。（）考核知识点：函数连续与可导的关系，第三章第一节 ，教材96页.56.（判断）函数可导必定连续，函数可微必定可导。（）考核知识点：函数连续与可导，可微的关系，第三章第四节 ，教材96，125页.57.（判断）方程至少存在一个小于1的正根。（）考核知识点：方程根的范围，第二章第八节 ，教材93页58.（判断）设，则为正常数。（）考核知识点：广义积分的计算，第六章第六节 ，教材316页.59.（单选）已知y= 4x3-5x2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"= ( )A. 0 B. 10 C. 1 D.-10考核知识点：导数的运算 第三章第二节 ，教材102页。60.（单选）以

14、下数列是无穷大量的是（）A 数列 B C D 考核知识点：数列的定义 教材34页。无穷大量的概念 第二章第五节 ，教材67页。61. （单选）函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）。A 2008 B C D 考核知识点：高阶导数的定义和求法 第三章第三节 ， 教材117页。62.（单选）y=x+arctanx的单调增区间为：（）A B C D 考核知识点：函数的单调区间 第四章第四节 ，教材161页。63.（单选）计算：（）A B 0 C 1 D 2考核知识点：定积分的计算 第六章第四节 ，教材278页。64.（单选）下列式子中，错误的是：（）考核知识点：定积分的计算

15、 第六章第四节 ，教材275页。65.（单选）若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线所围图形的面积（）考核知识点：定积分的应用 第六章第六节 ，教材294页。66.（单选）下列广义积分收敛的是（）A B C D 考核知识点：广义积分的概念及收敛条件 第六章第六节 ，教材287页。67.（单选）A B C D 考核知识点：不定积分的概念及求法 第五章第一节 ，教材198页。68.（单选）A 0 B 2 C 6 D 12考核知识点：定积分的求法 第六章第四节 ，教材275页69. (单选)下列式子正确的是：（）考核知识点：定积分的求法 第六章第四节 ，教材275页70.（单选），则（）A B

16、 C D 考核知识点：定积分的求法及导数的求解 第六章第四节 ，教材275页71.（单选）考核知识点：不定积分的求法 第五章第一节 ，教材199页72.（单选），则（）A 0.5 B -0.5 C -0.25 D 0.25考核知识点：定积分的求法导数的求法 第六章第一节 ，教材246页73（单选）A B C D 考核知识点：复合函数的求导法则，第三章第三节 ，教材118页.74.（单选）已知，A 6 考核知识点：函数的洛必达法则，第四章第二节 ，教材145页.75.（单选）考核知识点：分段函数的连续和可导，第三章第一节 ，教材95页.76.（单选）考核知识点：分段函数的连续和可导，第三章第一节

17、 ，教材95页.77.（单选）考核知识点：复合函数的求导法则，第三章第三节 ，教材120页.78.（单选）如果函数在点可导，则下列式子（）是错误的。A B. C D. 考核知识点：导数的不同定义方式，第三章第一节 ，教材94页.79.（单选）A B C D 考核知识点：复合函数的求导法则，第三章第三节 ，教材120页.80.（单选）曲线在点（）处的斜率等于0。（）A （0，-1）B （1，0） C （0，1） D （-1，0）考核知识点：导数的应用，第三章第一节 ，教材100页.81.（单选）A B C 0 D 1 考核知识点：特殊函数的极限，第二章第四节 ，教材63页.82.（单选）函数在区

18、间（-10，10）内满足（）A 单调上升 B 先单调下降在单调上升 C 先单调上升再单调下降 D 单调下降考核知识点：函数的单调性与导数的关系，第四章第五节 ，教材162页.83.（单选）函数在处（）A 无定义 B 有定义但不连续 C 连续 D 可能连续也可能不连续考核知识点：函数的定义域和连续性，第二章第七节 ，教材76页.84.（单选）当，不是无穷小量。A 0 B 1 C D 考核知识点：无穷小量，第二章第五节 ，教材67页.85.（单选）A 1 B 0 C -1 D 2 考核知识点：分段函数的连续性，第二章第六节 ，教材76页.86.（单选）当时，下列变量中，（）是无穷小量。A B C

19、D 考核知识点：无穷大量，第二章第五节 ，教材67页.87.（单选）设函数的定义域是全体实数，则函数是（）。A 偶函数 B 有界函数 C 奇函数 D周期函数考核知识点：函数的特性，第一章第三节 ，教材12页.88.（单选）设，则A B 2 C 1 D 4考核知识点：特殊函数的极限，第二章第四节 ，教材52页.89.（单选）A 0 B 1 C -1 D 2考核知识点：函数的极限的定义，第二章第三节 ，教材51页.90.（单选）设函数f(x)在整个实数域上有定义，f(0)不等于0，且满足f(xy)=f(x)f(y),则f(x)=( )。A 0 B 1 C -1 D x 考核知识点：函数的定义，第一章第三节 ，教材5页.91.（单选）如果函数f(x)的