2016四川文答案

1、普通高等学校招生全国统一考试四川卷答案文科数学1.C解析由题意，(1 i)2 1 2i i2 2i.故选C.2.B解析：由题意，AI Z1,2,3,4,5 ,故其中的元素个数为5.故选B.23 .D解析 由题意，y 4x的焦点坐标为(1,0).故选D .4 . （2016四川文4）式 .一.一. 一 A解析 由题意，为得到函数y sin x -,只需把函数 y sin x的图像上所有的点向左3移个单位.故选A. 35 .A解析若x 1且y 1,则x y 2 ,而当x y 2时不能得出x 1且y 1 .故p是q的充分不必要条件.故选A.26 .D 解析 f (x) 3x 12 3(x 2)( x

2、 2).令 f x 0得，x 2 或 x 2,易知 f (x)在 2,2上单调递减，在2,+上单调递增，故f(x)极小值为f (2),由已知得a 2.故选D.7.B解析 设从2015年后的第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得n_n 200r1301 12%200,所以1.12，两边取常用对数得,130n lg1.12lg200130lg2 lg1.3lg1.120.3 0.110.053.8,所以n4.故选B.8.C解析 程序运行如下:n 3, x 2 v 1, i 2 庞0v 1 2 2 4, i 10v 4 2 1 9, i 0 0 v 9 2 0 18, i1 0.

3、结束循环，输出v 18.故选C.9. （2016四川文9）B解析 正三角形ABC的对称中心为 O,易得uur uunAOC AOB BOC 120°, OA OBuuu OC以O为原点，直线 OA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示则 A 2,0 , B1, J3 , C 1,73、一一 U1(-22设P(x,y),由已知PA 1 ,得x 2y2 *uuur1 .又 PMuuurPC ,所以Muuur所以BMuum 2 因此BMx 1 2 y 3.3 2 x 1 2 y 3324它表示圆(x 2)2uuu 2所以 BM2y 1上的点 x, y与点1, 3百距离平方的1 , 424914

4、.故选B .max10.A解析 根据题意画出函数图像，如图所示.设耳 x1,1nxi , F2 x2, ln x2(不妨设工x21x1 1,0 x2 1),则由导数的几何意义易得切线11 ,12的斜率分别为k1 , k21由已知得，kR1 ,所以x1x2 1 ,所以x2.所以切线11的万程分别为x1y 1n x11-x x1x1切线12的方程为 y 1n x21x2x2y 1n x1又11与12的交点为2x1 , 2,1n x1 x12 X2 x1.因为x1 1 ,所以S PAByB xP2x11 x2 x121x, + 一为(2016四川文11)以 0Sa pab1.故选 A.11.112

5、. 解析 由三视图还原三棱锥的直观图，易知底面与侧面垂直，如图所 3示.且底面积为S26 1 点高为1,所以该几何体的体积为1V - Sh3,33一， 2 一共有A4 121 13 .-解析6从2, 3, 8, 9中任取两个数记为 a, b作为对数的底数与真数,个不同的基本事件，其中为整数的只有10g 2 8 ，10g 39两个 基本事件，所以其概率14.212因为函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，所以15.解析对于,若令1422,所以f 22.A(1,1),则其伴随点为A的伴随点为1解析由三角函数诱导公式得 sin 750 sin 72030 sin30 21,1对于,令单位圆上点

6、的坐标为P(cosx,sin x),其伴随点为P (sin x, cos x)仍在单位圆故错误;上，故正确；对于，设曲线f(x, y) 0关于x轴对称，则f(x, y) 0对曲线f(x,y) 0表示同一曲线，其伴随曲线分别为f 2 y 2 , 2 X 20与f 2 y 2 , 2 X 20也表示同一x y x yx y x y曲线，又因为其伴随曲线分别为f 2 y 2 , 2 x 20与f 2 y 2 , 2 x 20的图像关于 y轴对称，所以正确;x y x yx y x y对于，直线y kx b上取点得，其伴随点 2 y 2 , 2 x 2消参后轨迹是圆，故错 x y x y误.所以正确的

7、序号为.16.解析 （1）由频率分布直方图，可知：月用水量在 0,0 5的频率为0.08 0.5=0.04.同理，在 0.5,1 ,1.5,2 , 2 2.5 , 3,3.5 , 3.5,4 , 4,4.5 等组的频率分别为 0.08,0.21, 0.25, 0.06, 0.04, 0.02.由 10.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.020=0.5 a+0.5 a,解得 a 0.30.（2）由（1）得，100位居民月均水量不低于 3吨的频率为0.06+0.04+0.02=012.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于 3吨的人数为300000 0

8、.13=36000.（3）设中位数为x吨.因为前 5组的频率之和为 0.04 0.08 0.15+0.21+0.25 0.73 0.5,前 4组的频率之和为 0.04 0.08 0.15 0.21 0.48 0.5,所以 2, x 2.5.由 0.50 x 20.5 0.48,解得 x 2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17 .解析（1）取棱AD的中点M （M 平面PAD）,点M即为所求的一个点.证明如下: 一 一 1因为 AD II BC, BC AD ,所以 BC/ AM ,且 BC AM . 2所以四边形 AMCB是平行四边形，从而 CM / AB.又AB 平面PAB

9、 , CM 平面PAB ,所以CM II平面PAB.（说明：取棱PD的中点N ,则所找的点可以是直线 MN上任意一点）.(2)由已知，PA AB, PA CD ,1因为AD II BC, BC 1 AD ,所以直线 AB与CD相交, 2所以PA 平面ABCD.从而PA BD.1 _因为 AD / BC, BC -AD , 2所以 BC/ MD ,且 BC MD.所以四边形BCDM是平行四边形.1所以 BM CD -AD ,所以 BD AB.2又ABI AP A,所以BD 平面PAB.又BD 平面PBD ,所以平面PAB 平面PBD.解析 （1）根据正弦定理，可设a b csin Asin Bs

10、in Ck(k 0),则 a ksin A ,18 . (2016 四川文 18)b ksin B , c ksinC .代入cos Aacos B sin C+上 cos A中，有b cksin Acos B sin Cksin B ksin C可变形得sin Asin BsinAcosB+sin BcosA sin(A B).在 zABC 中，由 A B C 兀，有 sin A B sin tt CsinC ,所以sin Asin B sin C.(2)由已知，b2 c2 a26，.bc ,根据余弦7E理，有 cos A5.222b c a2bc所以 sin A 1 cos2 A 4 .

11、5由(1)得，sin Asin B sin AcosB cos Asin B,4 一 4_ 3 一 _ sinB所以一sin B -cosB -sin B ,故 tan B 4.555cos B19. (2016 四川文 19)解析：（1）由已知，Sn1qs 1, Sn2qSn 1 1两式相减得到an 2qan对所有nT都成立.又由 S2 qSI 1, ai 1 得到 a2 qa1，故 an 1所以数列 an是首项为1,公比为q的等比数列从而 an=qn ,得 x2 2mx 2m2 2 0m.由a2, as, a2 a3成等差数列，可得 2a3=a?a2 as,所以 a3=2a2,故 q=2

12、.所以 an 2n1 n N*（2）由（1）可知，an qn 12 所以双曲线x2 * 2T 1的离心率en J1 an2j q2(n1)an2( n 1)21 q n 1 q2(n 1)由e2 J1 q2 2,解得q 点.所以 e2 e22en21 11+q2q2n 1 q2 123n0过点P石22所以椭圆E的方程是y2 1.4拓3,故4b22x 2y由方程组41y - x2方程的判别式为4(2 m2),由0,即 2 m2 0,解得 J2m J2.20.解析 （1）由已知得，a 2b.1g 1 ,解得 b2 1.b21-(2)设直线 l 的方程为 y -x m m 0 , A(x1 y1)

13、, B(x2, y2). 2所以点M坐标为m,m ，直线OM 2的方程为2 X由方程组4y2 1得CD2所以MC MD2 m2又 MA MB41AB5,224m 4 2m 2161454XiX2yiy2516XiX24X(X2所以 MA MB = MCMD21.解析(1)函数的定义域为0,十(x)2aX2ax2(2)0时，f x0时，由0G时,时,0, f0,十内单调递减., 2a .x 0, f x单调递减;要证明当 X 1时,构造辅助函数G单调递增,所以当X 1时,(3)依题意，当a,f x 0.0,因为对于 x1,10,即X-eX 0,等价于证明当 eX1 时，e ex0.0时，函数f则对于a,2x ax0,